Bài giảng Hình học 12 - Tiết 29, Bài 2: Phương trình mặt phẳng

 BÀI 2
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (TIẾT PPCT 29)
 Hình học 12 cơ bản 2. Tích có hướng của hai vectơ
 Trong kg Oxyz cho mp () và hai vectơ không cùng phương 
 a==( a1 ; a 2 ; a 3 ), b ( b 1 ; b 2 ; b 3 ) có giá song song hoặc chứa trong mp.
 () 
 Khi đó, mp nhận vectơ n = (;;) ab 23 − abab 3231 − abab 1312 − ab 21 
 làm VTPT. 
 B
 n a
 A b
 C
 * Vec tơ n xác định như trên được gọi là tích có hướng (hay tích 
 vec tơ) của hai vec tơ a và kí hiệu là n = a b hoặc n = ab,
 b II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) 
 và có VTPT n = (A;B;C) . Với điểm M(x; y; z) bất kì 
 M() n.M? 0 M= 0
 A(x − x ) + B(y − y ) + C(z − z ) = 0 (1)
 0 0 0 z M
 (Ax++ By Cz )
 Ax + By + Cz −+ 0(2) 0 0 = 0 n
 Trong đó: D )
 D= − (Ax0 + By 0 + Cz 0 )
 222 M
 A+ B + C 0 0
 Pt (1) và (2) được gọi là phương trình mp( ) O y
 * Định nghĩa: (SGK)
 x
* Chú ý: Nếu mp( ) có pt: Ax + By + Cz + D = 0 thì VTPT của nó là
 n= (A;B;C) * Các trường hợp riêng : 
 Tính chất của các mặt so với các yếu tố của hệ 
 Dạng phương trình
 trục toạ độ
 Ax + By + Cz = 0 Mp đi qua gốc toạ độ O
 Ax + By + D = 0 song song với trục Oz hoặc chứa trục Oz
 Ax + Cz + D = 0 song song với trục Oy hoặc chứa trục Oy
 By + Cz + D = 0 song song với trục Ox hoặc chứa trục Ox
 Ax + D = 0 song song với mp Oyz hoặc trùng với mp Oyz
 song song với mp Oxz hoặc trùng với mp Oxz
 By + D = 0
 Cz + D = 0 song song với mp Oxy hoặc trùng với mp Oxy