Bài giảng Toán 10 - Tiết 41, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

 Trân trọng chào mừng qúy thầy cô và các em học sinh Bài 5
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 (Tiết PPCT: 41)
 Tam thức bậc hai
 Dấu của tam thức bậc hai Tiết 41: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
 1. Tam thức bậc hai:
Ví dụ 1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ? 
 Nếu là tam thức bậc hai hãy xác định các hệ số và 
 tìm nghiệm của nó?
 a) f(x) = x2 - 3x+2 
 b) f(x) = 2x + 1 
 c) f(x) = x- 2x2 
 d) f(x) = x2 - 6x + 9 Tiết 41: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Xét đồ thị (C) của hàm số f ( x ) = x 2 − 23 x − .
 Nghiệm của tam thức f(x) là 
 hoành độ giao điểm của đồ thị 
 hàm số (C) và trục hoành
 y
 5
 Dựa vào đồ thị hãy chỉ ra: 
 1 +f(x) < 0 ( phần đồ thị bên 
 -2 -1 0 3 4 x dưới trục hoành) khi x . −( 1;3)
 +f(x) > 0 ( phần đồ thị bên 
 -4
 I trên trục hoành) khi 
 x ( − ; − 1) ( 3; + ) Tiết 41: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 2. Dấu của tam thức bậc hai:
TH 2 : = 0
 a > 0 a < 0
 y y
 x
 O b
 −
 b 2a
 −
 2a
 O x
 b b
 x -∞ − +∞ −
 2a x -∞ 2 a +∞
 f(x) + 0 + f(x) - 0 -
 b
 −
 x -∞ 2 a +∞
Hãy so sánh dấu của tam 
 f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a 
thức với dấu của hệ số a? 3. Áp dụng
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước1: Tính và xét dấu của (hoặc ’). 
Bước2: Xét dấu của hệ số a.
Bước3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x).
Ví dụ 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau.
a) f(x) = x2 + 2x + 3 
b) f(x) = x2 - 4x + 4 
c) f(x) = - x2 + 6x - 5 3. Áp dụng
Ví dụ 3: Xét dấu các tam thức bậc hai sau.
a) f(x) = x2 + 2x + 3 
b) f(x) = x2 - 4x + 4 
c) f(x) = - x2 + 6x - 5 
 Giải:
 ' = 4 0
c) , f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1, 
 a = −10 
x2 = 5.
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
 x - 1 5 + 
 f(x) - 0 + 0 - 
 Kết luận: f(x)>0, x( 1;5)
 f(x)<0, x ( - ;1)(5; + ) Ví dụ 4: Xét dấu biểu thức: fx()= 35x+
 2xx2 −+ 5 3
 Giải:
 x=1
 Ta có: 5 2
 3xx+ 5 = 0 =− ; 2xx− 5 + 3 = 0 3
 3 x=
 2
 Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
 −5 3
 x - 3 1 2 + 
 3x+5 - 0 + + +
 2x2-5x+3 + + 0 - 0 +
 f(x) - 0 + - +
 53 
 f(x)>0, x - ;1  ; + 
 Kết luận: 32 
 53 
 f(x)<0, x - ;-  1; 
 32 Bài toán: Với giá trị nào của 
 tham số m thì biểu thức
 f( x) = x2 + mx −21 m +
 luôn âm với mọi số thực x?
 Không tồn tại giá trị m 
 nào thỏa mãn ycbt
 Phải tồn tại ít 
 nhất một giá trị 
 m thỏa mãn ycbt 4. Củng cố:
➢ Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai
➢ Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai
➢ Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương. 
Bài 1: Cho biểu thức: f ( x ) = mx 2 − 2 ( m − 1 ) x + 4 m − 1 . 
 Tìm các giá trị của tham số m để f(x): 
 a) Luôn dương với mọi x.
 b) Luôn âm với mọi x.
Bài 2. Cho tam thức bậc hai 
 fx ( ) = ( xaxb − ) ( − ) + ( xbxc − ) ( −) +( xcxa −)( − )
với abc ,, là các số thực thỏa mãn abc . Chứng 
minh 0 . The end
Bài học đến đây là kết thúc. 
Cảm ơn sự theo dõi của quý 
thầy cô và các em.