Bài giảng Toán 11 - Bài 3: Hàm số liên tục

 CHÀO MỪNG 
QUÝ THẦY, CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM 
 LỚP 11A4 KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Cho hàm số: f() x= x2
 limfx ( )== 12 1
 x→1
 x2 khi x 1
Câu 2: Cho hàm số gx()= 
 4− 2x khi x 1
 limgx ( )= 2
 limgx ( )= 1 ; +
 x→1− x→1
 Không tồn tại limgx ( )
 x→1 Câu 1. Đồ thị hàm số Câu 2. Đồ thị hàm số
 2
 2 x khi x 1
 f (x) = x gx()= 
 4− 2x khi x 1
 y y
 2
 1 1
 0 1 2
 0 1 x x Cầu Puente de la Mujer, Argentina Bài 3:
HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
1. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa 1:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng K và xK 0 .
Hàm số y = f ( x ) được gọi là liên tục tại x0 nếu 
 lim f( x) = f( x0 )
 xx→ 0
Hàm số y = f ( x ) không liên tục tại x 0 được gọi là gián 
đoạn tại điểm đó. BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
 1. Hàm số liên tục tại một điểm
 Ví dụ 1:
 ➢PP xét tính liên tục x2 + 11 khi x
 của hàm số tại điểm x Cho hs: fx()= 
 0 3x− 1 khi x 1
 Tìm TXĐ D, xD0 ? Xét tính liên tục của hs tại x0 = 1?
 Tính fx( ) Ví dụ 2:
 0 Cho hàm số 
 lim fx
 Tính ( ) 2
 xx→ 0 x − 4
 khi x 2
 KL:Nếu lim f ( x ) = f ( x 0 ) 
 xx→ 0 gx()= x − 2
thì hàm số liên tục tại x= x a khi x = 2
 0 
 NHÓM 1,3: VÍ DỤ 1 Tìm a để hàm số liên tục tại 
 NHÓM 2,4: VÍ DỤ 2 x0 = 2? BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
1. Hàm số liên tục tại một điểm
 Ví dụ 2: x2 − 4
 khi x 2
 gx()= x − 2
 a khi x = 2
 Tìm a để hàm số liên tục tại x0 = 2. 
 Giải: •TXĐ: D = và xD0 
 • ga(2) =
 x2 −4 ( x − 2)( x + 2)
 • lim= lim =lim(x + 2) = 4
 xx→→22xx−−22x→2
 HS liên tục tại x = 2 =limg ( x ) g (2)
 0 x→2
 Vậy a = 4
 BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
 1. Hàm số liên tục tại một điểm
 2. Hàm số liên tục trên một khoảng
 Định nghĩa 2:
•Hàm số y = f ( x ) được gọi là liên tục trên khoảng(;) ab 
nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
•Hàm số y = f ( x ) được gọi là liên tục trên đoạn 
  ab ;  nếu nó liên tục trên khoảng (;) ab và 
 limf( x) == f( a) , lim f( x) f( b)
 x→→ a+− x b
 Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một 
 khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.
 BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
 1. Hàm số liên tục tại một điểm
 2. Hàm số liên tục trên một khoảng
 Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số 
 y= f( x) = x − 2 trên nửa khoảng  2; + ) .
Giải: •TXĐ: D =  2; + ) .
 •Với mọi x 0 ( 2; + ) , ta có: f ( x 00 ) =− x 2
 limf( x) = lim x − 2 = x0 − 2
 x→→ x00 x x
 => Hàm số liên tục trên khoảng (2; + )
 • lim f ( x )= lim x − 2 = 0 = f (2)
 xx→→22++ 
 Vậy hàm số liên tục trên khoảng 2;+ ) .
 BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 x2 −16
 khi x 4
Bài 2 : Cho hàm số fx ()= x − 4
 a khi x = 4
Để fx () liên tục tại điểm x4 = thì a bằng:
 A.8. B.1. C.4. D.6.
 ĐÁP ÁN: A BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
Bernard Bolzano
 (1817-Czech Republic )
 Cauchy-Pháp BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
 BÀI TẬP VỀ NHÀ
 ax+ 2 ( x 1)
Câu 1: Hàm số fx = liên tục tại x = 1 khi 
 ( ) 2
 x+ x -1 ( x 1)
A. a = 1. B. a = 3. C. a = 0. D. a = -1.
 11+−x
 khi x 0
Câu 2 : Cho hàm số fx()= x
 a+ 20 x khi x
 Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x = 0? 
 A. B. 1 C. D. 
 1 − 3 2
 2 2 2 3