Bài giảng Toán 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

 CHÀO MỪNG 
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN 
 DỰ GIỜ LỚP 11A3 KIỂM TRA BÀI CŨ
 Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng 
 vuông góc với một mặt phẳng là gì?
 Trả lời:
 d
Đường thẳng vuông góc 
với mặt phẳng khi và 
chỉ khi nó vuông góc với 
hai đường thẳng cắt a O b
nhau nằm trong mặt 
phẳng đó. 
 Làm thế nào để 
 xác định được 
góc giữa hai mặt 
 phẳng? $4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Góc giữa hai mặt phẳng
1. Định nghĩa Giả sử hai mặt phẳng ( ) và () cắt nhau 
2. Cách xác định góc giữa
 hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến c.
 Từ điểm I tùy ý trên c, dựng trong ( ) 
 đường thẳng a vuông góc với c và dựng 
 trong () đường thẳng b vuông góc với c.
 Góc giữa hai mặt phẳng 
 ( ) và () là góc giữa hai 
 đường thẳng a và b. b
 c
 I
 a $4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Góc giữa hai mặt phẳng
 1. Định nghĩa Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng 
 2. Cách xác định góc giữa ( ) có diện tích S.
 hai mặt phẳng cắt nhau
 3. Diện tích hình chiếu H ’ là hình chiếu vuông 
 của một đa giác. góc của H trên mặt 
 phẳng (). H
 Khi đó:
 S’=S.cos 
 Với là góc 
 giữa ( ) và ().
 H’
 S’
  $4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Góc giữa hai mặt phẳng S
 1. Định nghĩa Gọi I là trung điểm của BC.
 2. Cách xác định góc giữa
 hai mặt phẳng cắt nhau Trong (ABC) có AI vuông góc với 
 3. Diện tích hình chiếu BC (do ABC đều). A
của một đa giác. C
 Trong (SBC) có SI vuông với BC I
 (do BC⊥ AI, BC ⊥ SA BC ⊥( SAI)  SI ). B
 Vậy (( ABC),,( SBC)) ==( AI SI) SIA
 AI
 SAI vuông tại A nên ta có: cos(SIA ) =
 SI
 Trong đó: AI= a3, SI = SA22 + AI = 2 a
 a 33
 cos SIA = = =SIA 300
 ( ) 22a
 Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 300 Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
 TH2: (P), (Q ) cắt nhau 
 CỦNG CỐ 
 B1: Tìm giao tuyến c=()() P Q 
 1. Định nghĩa 
 B2: Qua điểm Ic ta dựng: 
 Góc giữa hai mặt phẳng là góc a⊥( P ), a c
 giữa hai đường thẳng lần lượt 
 b⊥( Q ), b c
 vuông góc với hai mặt phẳng đó. 
 B3: Kết luận: = (a,b) 
 000 90 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác 
 S’=S.cos .
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng 
 (P ) (Q) 0
 TH1:0 = 
 ()(P  Q)