Bài giảng Toán Lớp 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Phan Thị Quý

 Kiểm tra bài cũ
Nêu các phương pháp chứng minh đường thẳng a// mp(α)?
 C1: Định nghĩa
 a  ( )
 C 2: CM a//// b a ( )
 b  ( )
 C 3: CM bằng phương pháp phản chứng α
 β
I. ĐỊNH NGHĨA:
-Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng 
không có điểm chung
Ký hiệu:(α) // (β) hoặc (β) // (α)
-Nếu (α) không song song với (β) thì chúng cắt nhau theo 
một giao tuyến hoặc trùng nhau, ký hiệu : ()()  = a 
hoặc ()()  Bài toỏn:
 ab,  ( )
 a b= I ( )?( )
 ab,// ( ) a b
II. TÍNH CHẤT
1. Định lớ 1:(sgk)
 ab,  ( ) c
 a b= I ( ) //( )
 ab,// ( ) Vớ dụ 2:
GT S.ABCD . ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O. 
 S
 M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,SB,SA,OP.
 P
 a) CMR: (OMN) // (SCD) N
KL b) CMR: MQ //(SCD)
 Q
 A
 D
 O
 Giải:
 B M C
 a) Ta cú OM//CD (vỡ OM là đường trung bỡnh của BCD) => OM//(SCD)
 MN//SC (vỡ MN là đường trung bỡnh của SBC) => MN//(SCD)
 Mà MNOM=M và MN,OM  (OMN) =>(OMN) //(SCD)
 b) Ta cú OP//SC (vỡ OP là đường trung bỡnh của SAC) => OP//MN
 => O,M,N,P,Q đồng phẳng => MQ (OMN) =>MQ //(SCD) 2. Định lớ 2 A
 
 A ( )
 A ( ) !( ) : 
 ( ) //( ) 
a. Hệ quả 1
 d
 dd//!://( ) ( )  ( ) ( )
b. Hệ quả 2
 ( ) ( )
 ( ) //( ) ( ) //(  )
 ( ) //( )
  Ví dụ 3:
 Cho tứ diện SABC, gọi Sx, Sy, Sz là cỏc đường thẳng lần 
 lượt song song với BC, AC, AB. Chứng minh:
 a) Mp (Sx,Sy)// mp(ABC)
 b) Sx, Sy, Sz cựng nằm trờn một mặt phẳng.
 x
 y
 S
 z
 C
 A
 B Vớ dụ 4: S
GT S.ABCD. ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O. 
 I đoạn AO, (P) qua I và //(SBD).
 Xỏc định thiết diện của hình chóp P
KL S.ABCD cắt bởi (P).
 A
 N D
 Giải: I
 M
 O
 B
 (P) // ( SBD) C
 Ta cú: 
 ( ABCD) ( SBD ) = BD ( ABCD)  ( P ) = MN
 I ( P),() I ABCD ( Với MN đi qua I và //BD, M AB, N AD )
 (P) // ( SBD)
 (SAC) ( SBD ) = SO ( SAC)  ( P ) = IP ( Với IP //SO, P SA)
 I ( P),() I SAC
 (SAB)( P ) = PM , ( SAD)  ( P ) = PN
 => Thiết diện là tam giỏc MNP
 H.động Hệ quả: 
Hai mp song song chắn trờn 2 cỏt tuyến song song những 
đoạn thẳng bằng nhau.
 a b
 B
 A
 B'
 β A' III. ĐỊNH Lí THALET (trong khụng gian)
 a a’
Định lớ 4:
 A’
 A
 Ba mặt phẳng đụi một 
 song song chắn trờn hai 
 cỏt tuyến bất kỡ cỏc đoạn 
 B B’
 thẳng tương ứng tỉ lệ.
 AB BC CA
 == C
 ABBCCA'''''' C’ IV. HèNH LĂNG TRỤ VÀ HèNH HỘP:
 1. Hỡnh lăng trụ
- Định nghĩa: (sgk)
 A 5
 A
 A1 4
-Mặt bờn: cỏc hỡnh bỡnh hành A 2
 A3
A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2, P
-Mặt đỏy: hai đa giỏc 
 A’5
A1A2An, A’1A’2A’n. A’
 1 A’4
 A’3
- Cạnh đỏy: là cỏc cạnh của P’ A’2
hai đa giỏc đỏy 
- Cạnh bờn: là cỏc đoạn thẳng A1A’ 1, A2A’ 2, 
- Cỏc đỉnh của hai đỏy gọi là đỉnh của lăng trụ. 2. Hỡnh hộp
- Định nghĩa: (sgk)
 B C
 A D
- Hai mặt đối diện: Là hai 
 O
 mặt song song với nhau của B’ C’
 hỡnh hộp.
 A’ D’
- Hai đỉnh đối diện: là hai đỉnh 
 khụng cựng nằm trờn một 
 mặt nào của hỡnh hộp.
- Đường chộo: là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện.
- Hai cạnh đối diện: Là hai cạnh song song nhưng khụng 
 nằm trờn bất kỡ một mặt nào của hỡnh hộp.
 -Tõm: là giao điểm của cỏc đường chộo. V. HèNH CHểP CỤT: s
 1. Định nghĩa: (sgk)
- Đỏy lớn: là đỏy của hỡnh chúp
 - Đỏy nhỏ: là thiết diện của 
 hỡnh chúp khi cắt bởi mặt 
 phẳng (P)
 - Mặt bờn: cỏc tứ giỏc 
 A’ 1A’ 2A2A1; A’2A’ 3A3A2, ...
 - Cạnh bờn: cỏc đoạn thẳng A1A’ 1; A2A’ 2,  BÀI TẬP CỦNG CỐ 2. Cỏc mệnh đề sau Đỳng hay Sai?
 Đỳnga) Hỡnh hộp là một hỡnh lăng trụ.
 Sai b) Hỡnh lăng trụ cú tất cả cỏc cạnh song song.
 Đỳngc) Hỡnh lăng trụ cú tất cả cỏc mặt bờn bằng nhau.
 Đỳngd) Hỡnh lăng trụ cú cỏc mặt bờn là hỡnh bỡnh hành.
 Đỳnge) Hỡnh hộp cú cỏc mặt đối diện bằng nhau.