Đề cương học kì 2 môn Toán 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT DTNT Nơ Trang Lơng

 “Learning is the eye of the mind”
 Trường THPT DTNT Nơ Trang Lơng ĐỀ CƯƠNG TOÁN HK2 LỚP 11 
 Tổ: Toán – Tin Năm học 2018-2019
 -----
A. GIẢI TÍCH
I. Lý Thuyết II. Các dạng bài tập
- Giới hạn dãy số. - Tính giới hạn của dãy số.
- Giới hạn hàm số. - Tính giới hạn hàm số.
- Hàm số liên tục. - Chứng minh phương trình có nghiệm.
- Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm. - Xét tính liên tục của hàm số.
- Các quy tắc tính đạo hàm. - Các bài toán tổng hợp về giới hạn.
- Đạo hàm của các hàm số lượng giác. - Tính đạo hàm của hàm số, tính đạo hàm của hàm 
- Vi phân số tại một điểm.
- Đạo hàm cấp 2 - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.
 - Các bài toán tổng hợp về đạo hàm.
B. HÌNH HỌC
I. Lý Thuyết II. Các dạng bài tập
- Hai mặt phẳng song song. - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai mặt 
- Phép chiếu song song. phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt 
- Vector trong không gian. phẳng.
- Hai đường thẳng vuông góc. - Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng, hai 
- Đường thẳng vuông góc với mạt phẳng. mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Hai mặt phẳng vuông góc. - Xác định và tính khoảng cách giữa các đối tượng 
- Khoảng cách. điểm, đường , mặt.
 - Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung 
 của hai đường thẳng chéo nhau.
* Hướng dẫn: Để khắc sâu các kiến cơ bản thức đã học, mỗi nhóm trong lớp nên tự nghĩ ra một hình thức 
học tập nào đó mang tính chất tập thể, vừa chơi vừa học ví dụ như: 
1/ Thi vẽ sơ đồ tư duy: Hệ thống lại một cách ngắn gọn, đầy đủ những nội dung chính đã học. 
2/ Thi “đối đáp”:
 + Lớp phó học tập phân chia cho mỗi nhóm 1 bài đại số và 1 bài hình học.
 + Các hóm nghiên cứu thật kĩ bài học và đặt câu hỏi phù hợp.
 + Các nhóm lần lượt đặt câu hỏi cho các nhóm còn lại trả lời.
 + Nhóm nào trả lời được nhiều câu hỏi hơn sẽ được thưởng 1 tuần k trực nhật chẳng hạn 
C. BÀI TẬP ÔN TẬP: Vì bài tập toán khá đa dạng và phong phú, nên ngoài các bài tập này, các em nên 
tự tham khảo thêm nhiều bài tập khác nữa nhé!
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7, 0 điểm). 
Câu 1: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
 2 n n 2
 3 n n 1 2 3 n n
 A. lim n 3n 1 B. lim C. lim n D. lim 3
 4n 1 3 2 n 1
 2x 4 2 2
Câu 2: Tính giới hạn lim A. B. C. D. 
 x 3x 1 3 3
Câu 3: Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào SAI?
 x
 2 3 1 1 1
 A. lim x = B. lim =0 C. lim D. lim 4 =0
 x x x x 2 2 x x
Câu 4: Tính giới hạn lim 4x 3 bằng: A. 19 B. -19 C. -13 D. 
 x 4
Câu5: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R ?
 1 “Learning is the eye of the mind”
 1 7 1 7
 C. y = -x+1, y =- x D. y= -x+1, y = x 
 4 2 4 2
 3x 4
Câu 18. Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số y là:
 x 1
 A. y = 3x; y = x+1 B. y = -3x; y = x+1 C. y = 3; y = x-1 D. y = 3-x; y = x+1
Câu 19. Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + 5 (C), trên (C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm nào 
bằng 2?
 A. (-1; -9); (3; -1) B. (1; 7); (3; -1) C. (1; 7); (-3; -97) D. (1; 7); (-1; -9) 
Câu 20. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = :
 4
 1 2
 A. k = 1 B. k = C. k = D. 2
 2 2
Câu 21. Cho đường cong (C): y = x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1; 1) là:
 A. y = -2x + 1 B. y = 2x + 1 C. y = -2x - 1 D. y = 2x - 1 
 x 2 x
Câu 22. Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là:
 x 2
 A. y = -4(x-1) - 2 B. y = -5(x-1) + 2 C. y = -5(x-1) - 2 D. y = -3(x-1) - 2 
 1
Câu 23. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 7x + 2. Phương trình tiếp tuyến tại A(0; 2) là:
 3
 A. y = 7x +2 B. y = 7x - 2 C. y = -7x + 2 D. y = -7x -2 
Câu 24. Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2x2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục 
tung là:
 A. y = -x + 3 B. y = -x - 3 C. y = 4x - 1 D. y = 11x + 3
 3x 1
Câu 25. Đồ thị (C) của hàm số y cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có phương 
 x 1
trình là:
 A. y = -4x - 1 B. y = 4x - 1 C. y = 5x -1 D. y = - 5x -1 
Câu 26. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x4 + x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: x + 5y 
= 0 có phương trình là:
 A. y = 5x - 3 B. y = 3x - 5 C. y = 2x - 3 D. y = x + 4 
 x 2 x
Câu 27. Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:
 x 2
 A. y/(1) = -4 B. y/(1) = -5 C. y/(1) = -3 D. y/(1) = -2
 x
Câu 28. Cho hàm số y . y/(0) bằng:
 4 x 2
 1 1
 A. y/(0)= B. y/(0)= C. y/(0)=1 D. y/(0)=2
 2 3
Câu 29. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = x2 . Giá trị f/(0) bằng:
 A. 0 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại
Câu 30. Đạo hàm cấp 1của hàm số y = (1-x3)5 là:
 A. y/ = 5(1-x3)4 B. y/ = -15(1-x3)4 C. y/ = -3(1-x3)4 D. y/ = -5(1-x3)4
Câu 31. Đạo hàm của hàm số f(x) = (x2 + 1)4 tại điểm x = -1 là:
 A. -32 B. 30 C. -64 D. 12 
 2x 1
Câu 32. Hàm số y có đạo hàm là:
 x 1
 3 “Learning is the eye of the mind”
 3 1 1 1 3 1
 C. f/(x) = x D. f/(x) = x x 3 x 
 2 
 2 x x x x x x x x
Câu 44. Cho hàm số f(x) = -x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f/(-1) bằng:
 A. 4 B. 14 C. 15 D. 24
 2x 1
Câu 45. Cho hàm số f(x) = xác định R\{1}. Đạo hàm của hàm số f(x) là:
 x 1
 2 3 1 1
 A. f/(x) = B. f/(x) = C. f/(x) = D. f/(x) = 
 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2
 1
Câu 46. Cho hàm số f(x) = 1 xác định R*. Đạo hàm của hàm số f(x) là:
 3 x
 1 1 1 1
 A. f/(x) = x3 x B. f/(x) = x3 x C. f/(x) = D. f/(x) = 
 3 3 3x3 x 3x3 x 2
 x 2 2x 5
Câu 47. Với f (x) . f/(x) bằng:
 x 1
 A. 1 B. -3 C. -5 D. 0 
 1
Câu 48. Hàm số y = (1+ tanx)2 có đạo hàm là:
 2
 A. y/ = 1+ tanx B. y/ = (1+tanx)2 C. y/ = (1+tanx)(1+tanx)2D. y/ = 1+tan2x
 sin x
Câu 49. Hàm số y = có đạo hàm là:
 x
 x cos x sin x x cos x sin x x sin x cos x x sin x cos x
 A. y / B. y / C. y / D. y/ 
 x 2 x 2 x 2 x 2
Câu 50. Hàm số y = x2.cosx có đạo hàm là:
 A. y/ = 2xcosx – x2sinx B. y/ = 2xcosx + x2sinx
 C. y/ = 2xsinx - x2cosx D. y/ = 2xsinx + x2cosx
Câu 51. Hàm số y = tanx - cotx có đạo hàm là:
 1 4 4 1
 A. y/ = B. y/ = C. y/ = D. ) y/ = 
 cos 2 2x sin 2 2x cos 2 2x sin 2 2x
Câu 52. Hàm số y = 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là:
 1 1 1 1
 A. y / B. y / 
 sin x cos x sin x cos x
 cos x sin x cos x sin x
 C. y / D. y / 
 sin x cos x sin x cos x
 2
Câu 53. Hàm số y = f(x) = có f/(3) bằng:
 cos( x)
 8 4 3
 A. 8 B. C. D. 2 
 3 3
 x
 2
Câu 54. Hàm số y = tan 2 có đạo hàm là:
 x x x
 sin 2sin sin x
 A. y / 2 B. y / 2 C. y / 2 D. y/ = tan3
 x x x 2
 cos 2 cos 3 2cos 3
 2 2 2
Câu 55. Hàm số y = cot 2x có đạo hàm là:
 5 “Learning is the eye of the mind”
 x 2
Câu 67. Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là:
 x 1
 dx 3dx 3dx dx
 A. dy B. dy C. dy D. dy 
 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2
 x 2 x 1
Câu 68. Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là:
 x 1
 x 2 2x 2 2x 1 2x 1 x 2 2x 2
 A. dy dx B. dy dx C. dy dx D. dy dx
 (x 1) 2 (x 1) 2 (x 1) 2 (x 1) 2
Câu 69. Cho hàm số y = x3 – 9x2 + 12x-5. Vi phân của hàm số là:
 A. dy = (3x2 – 18x+12)dx B. dy = (-3x2 – 18x+12)dx
 C. dy = -(3x2 – 18x+12)dx D. dy = (-3x2 + 18x-12)dx
Câu 70. Cho hàm số y = sinx – 3cosx. Vi phân của hàm số là:
 A. dy = (-cosx+ 3sinx)dx B. dy = (-cosx-3sinx)dx
 C. dy = (cosx+ 3sinx)dx D. dy = -(cosx+ 3sinx)dx
Câu 71. Cho hàm số y = sin2x. Vi phân của hàm số là:
 A. dy = -sin2xdx B. dy = sin2xdx C. dy = sinxdx D. dy = 2cosxdx 
 tan x
Câu 72. Vi phân của hàm số y là:
 x
 2 x sin(2 x )
 A. dy dx B. dy dx
 4x x cos 2 x 4x x cos 2 x
 2 x sin(2 x ) 2 x sin(2 x )
 C. dy dx D. dy dx
 4x x cos 2 x 4x x cos 2 x
Câu 73. Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:
 A. dy = (xcosx – sinx)dx B. dy = (xcosx)dx
 C. dy = (cosx – sinx)dx D. dy = (xsinx)dx
 x
Câu 74. Hàm số y = . Có vi phân là:
 x 2 1
 1 x 2 2x 1 x 2 1
 A. dy dx B. dy dx C. dy dx D. dy dx
 (x 2 1) 2 (x 2 1) (x 2 1) (x 2 1) 2
 x
Câu 75. Hàm số y có đạo hàm cấp hai là:
 x 2
 1 4 4
 A. y// = 0 B. y // C. y // D. y // 
 x 2 2 x 2 2 x 2 2
Câu 76. Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là:
 A. y/// = 12(x2 + 1) B. y/// = 24(x2 + 1) C. y/// = 24(5x2 + 3) D. y/// = -12(x2 + 1)
Câu 77. Hàm số y = 2x 5 có đạo hàm cấp hai bằng:
 1 1
 A. y // B. y // 
 (2x 5) 2x 5 2x 5
 1 1
 C. y // D. y // 
 (2x 5) 2x 5 2x 5
 x 2 x 1
Câu 78. Hàm số y = có đạo hàm cấp 5 bằng:
 x 1
 7