Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 11

 ĐỀ CƯƠNG TOÁN HK2 LỚP 11 (NK 2012-2013)
A. GIẢI TÍCH
I. Lý Thuyết
- Giới hạn dãy số.
- Giới hạn hàm số.
- Hàm số liên tục.
- Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm.
- Đạo hàm của các hàm số lượng giác.
II. Các dạng bài tập
- Tính giới hạn của dãy số.
- Tính giới hạn hàm số.
- Chứng minh phương trình có nghiệm.
- Xét tính liên tục của hàm số.
- Các bài toán tổng hợp về giới hạn.
- Tính đạo hàm của hàm số, tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.
- Các bài toán tổng hợp về đạo hàm.
B. HÌNH HỌC 
I. LÝ THUYẾT: ( Nắm vững kiến thức sau để vận dụng làm bài tập )
 1. Sự đồng phẳng của các véctơ.Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng.
 2. Góc giữa 2 đường thẳng.Hai đường thẳng vuông góc.
 3. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.Liên hệ giữa quan hệ song song và 
quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
 4. Định lí 3 đường vuông góc.
 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
 6. Góc giữa 2 mặt phẳng.
 7. Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc và tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.
 8. Định nghĩa hình lăng trụ đứng , hình lăng trụ đều , hình hộp đứng , hình hộp chữ nhật , 
hình lập phương , hình chóp đều , hình chóp cụt đều.
 9. Khoảng cách từ một điểm đến 1 mp,1 đường thẳng.Khoảng cách giữa đường thẳng và 
mp song song,giữa 2 mp song song.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
 BÀI TẬP MINH HOẠ
* Giới hạn dãy số:
Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau:
 2
 x 4x 3 x 7 3 2x 7 3
 1) lim 2) lim 3) lim 
 x 3 3 x x 2 x 2 x 1 2 x 3
 3 3
 4) x 1 2x 1 5) x 1 6) 1 12 
 lim lim lim 3 
 x 0 x x 1 x 1 x 2 x 2 x 8 
 2
 x 1 2 x 2 1 x 1 2x 1 3 2
 7) 8) 9) 2x 3x 5x 4 
 lim 2 lim lim 3 2
 x 2 x 2 x 0 x x 5x 7x 6x 1
 2 2 2
 2x 1 3 3 2 9x x 1 4x 2x 1
 10) 11) x x x 12) ,
 lim 3 2 lim lim
 x x x 1 x x x 1
 3 2
 2 3 2 x x x 3
 13) x x 2 3x 14) 2x x 1 15) 16)
 lim lim 2 lim 2
 x 4x2 1 x 1 x 1 x 3x 2 x 1 x 3x 2
lim x2 5x 1 x2 3x 3 17) lim x2 x x 
x x 
 3 3 2 2 1 cosx 2x s inx 1 
 18) x 3x x 2x 19) 20) 21) x.sin
 lim lim 2 lim lim 
 x x 0 x x 0 1 cos x x 0 x 
 - 1 - Bài tập 12 : Gọi (C) là đồ thị của hàm số : y = x2 –3x+2. Viết PT tiếp tuyến của (C):
 a) Tại các giao điểm của (C) với trục hoành ;
 b) Biết tiếp tuyến qua giao điểm của (C) với trục tung .
 x 2 3x 4
Bài tập 13 : Cho hàm số : y = (C). Viết PT tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song 
 x 1
với đ/t (D): x+y+30 = 0.
Bài tập 14: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x 3 +3x . Tìm trên (C) các điểm sao cho từ đó ta kẻ 
được đúng 1 tiếp tuyến đến (C).
 x 2 x 1
Bài tập 15: Viết pt tiếp tuyến với (C) : y = biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ .
 x 1
 2x 1
Bài tập 16: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a)y = sinax b)y = 
 x 1
Bài tập 17: Cho hm số y = x3 + 2x2 + x + 2011. Giải pt: a)y’ > 0; b) y’ 8.
 n 1 0 n 2 1 n 3 2 n n 1 1 2 n 1 n
Bài tập 18: n.4 C n n 1 4 C n n 2 4 C n ... 1 C n C n 2C n ... n2 C n
HÌNH HỌC 
 * Bài tập về véc tơ trong không gian:
Bài 1: Cho tứ diện SABC . Gọi M , N ,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng SA , BC , MN và 
S’ là trọng tâm tam giác ABC.
 a) Chứng minh S , G , S’ thắng hàng.
 b) Chứng minh với mọi điểm M trong không gian ta có:
 MA MB MC MD 4MG .
 c) Chứng minh rằng với 4 điểm  bất  kì A; B; C; D ta luôn có: 
 AB.CD AC.DB AD.BC 0 .
Bài 2: Chứng minh hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’  có cùng trọng tâm khi và chỉ khi 
 AA' BB ' CC ' DD ' 0 .
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ; O là giao điểm của AC và BD . Chứng  minh:
 a) Đáy ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi SA SC SB SD .
      
 b) Đáy ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi SA SB SC SD 4SO .
 * Bài tập hai đường thẳng vuông góc: 
Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AC  BD . Chứng minh AD  BC.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC 
vuông tại C với AB=2a , BAC 30 ° . Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC , H là hình chiếu 
vuông góc của S trên BM .
 a) Chứng minh AH  BM.
 b) Đặt AM = x với 0 x 3 .Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông SA  (ABCD). Gọi H, K lần lượt là 
hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.
 a) Chứng minh BC  AH.
 b) Chứng minh SC (AHK).
 c) Gọi M là điểm di động trên đoạn AC. Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc A trên mặt 
phẳng (SBM).
 * Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: 
Bài 1: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là 
một điểm trên mp (ABC) . Đặt OA = a ; OB = b ; OC = c.
 1) Chứng minh OH  (ABC) khi và chỉ khi H là trực tâm của ∆ABC.
 2) Chứng minh ∆ABC có ba góc đều nhọn.
 3) Chứng minh : a2 tan A b2 tan B c2 tan C .
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O. SA=a và vuông góc 
với mặt phẳng ( ABCD). Gọi I , M theo thứ tự là trung điểm của SC , AB.
 - 3 - ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KỲ II
PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (3,0 đ) Học sinh làm bài trên phiếu trả lời trắc nghiệm:
Câu 1. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
 2 n n 2
 3 n n 1 2 3 n n
 A. lim n 3n 1 B. lim C. lim n D. lim 3
 4n 1 3 2 n 1
 1 2 3 ... n
Câu 2 : Cho dãy số : Un = U . Khi lim Un bằng : 
 n 4n2 1
 1 1
 A. B. C . 2 D. Không có giới 
 8 4
hạn
 1
Câu 3 : Tổng của cấp số nhân vô hạn : 8, 4, 2, 1, , 
 2
 A. 8 B. 4 C. 2 D. 16
Câu 4 : Cho hàm số: y sin3 (1 x) , với mọi x thuộc R, ta có:
 A. y cos3 (1 x) B. y cos3 (1 x)
 C. y 3sin2 (1 x)cos(1 x) D. y 3sin2 (1 x)cos(1 x)
 x 1
Câu 5 : Giới hạn lim bằng :
 x 3 x 3
 A. - B. + C. 1 D. 3
 4x2 x 1
Câu 6 : Giới hạn lim bằng :
 x x 1
 A. 2 B. - 2 C. 1 D. - 1
Câu 7 : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
 U limU U
 A. . lim n = n B. S = 1 , q  1 
 Vn limVn 1 q
 n 1
 C. lim (Un + Vn) = a + b, lim Un = a, lim Vn = b D. lim = 0 
 n2 1
 a 2 , x 1
 y
Câu 8 : 2 . Hàm số đã cho liên tục tại x = 1, khi a bằng:
 x x 1, x 1
 A. -1 B. – 2 C. 1 D. 0 
Câu 9. Cho tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 
nào đúng ?
 A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
 B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
 C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
 D. Tứ diện có ít nhất bốn mặt là tam giác nhọn.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu 
 của nó lên mặt phẳng đã cho.
 B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt 
 phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b). 
 C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt 
 phẳng (Q) thì mp(P) song song mp(Q). 
 D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt 
 phẳng (P) thì a và b song song với nhau. 
Câu 11. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 - 5 -