Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT DTNT N’Trang Lơng

 Trường THPT DTNT N’ Trang LơngĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 10-HK II
 TRƯỜNG THPT DTNT N’TRANG LƠNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII TOÁN 10
 TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC 2018-2019
Phần I. BÀI TẬP TỰ LUẬN
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
 Các phép biến đổi bất phương trình:
 a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
 b) Phép nhân: 
 * Nếu f(x) >0,  x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)
 * Nếu f(x) Q(x).f(x)
 c) Phép bình phương: 
 Nếu P(x) 0 và Q(x) 0,  x D thì P(x) < Q(x) P2 (x) Q2 (x)
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1: Tìm điều kiện của các bất phương trình sau đây:
 x 2 x 2
 a) x 2 b) 3 x3 9
 (x 3)2 2x2 3x 1
Bài 2: Giải bất phương trình sau:
 x 2
 a) 3 x x 5 10 b) x 1 x 3
 3
 3x 5 x 2
 c) 1 x d) (x 4)2 (x 1) 0
 2 3
Bài 3: Giải các hệ bất phương trình:
 5x 2 4x 5 3 3(2x 7)
 4 x x 3 x 1 2x 3 2x 
 3 7 5 3
a) b) c) 3x x 5 d) 
 6 5x 3x 8 1 5(3x 1)
 3x 1 2x 1 5 3x x 
 13 4 x 3 2 2
 2
 --------------------------------
 DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
 Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
 b
 X – + 
 a
 f(x) (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
 * Chú ý: Với a > 0 ta có:
 f (x) a
 f (x) a a f (x) a f (x) a 
 f (x) a
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Xét dấu biểu thức
Bài 1: Xét dấu các biểu thức
 a) f(x) = 3x(2x + 7) b) g(x) = (–2x + 3)(x – 2)(x + 4)
 (x 1)(4 x) 1 1
 c) h(x) = d) k(x) = 
 1 2x 3 x 3 x
Tổ Toán – Tin Trang 1 Trường THPT DTNT N’ Trang LơngĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 10-HK II
( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2– 4ac > 0
 X – x1 x2 + 
 f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
2. Một số điều kiện tương đương:
Cho f(x) = ax2 +bx +c, a 0
 a) ax2 +bx +c = 0 có nghiệm = b2– 4ac 0
 b) ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm trái dấu a.c < 0
 a 0 a 0
 c) ax2 +bx +c >0,  x d) ax2 +bx +c 0,  x 
 0 0
 a 0 a 0
 e) ax2 +bx +c <0,  x f) ax2 +bx +c 0,  x 
 0 0
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Xét dấu các tam thức bậc hai
Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:
 a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 c) 2x2 +2 2 x +1
 d) x2 +( 3 1)x – 3 e) 2 x2 +( 2 +1)x +1 f) x2 – ( 7 1)x + 3
Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau:
 2 2 2
 2 1 7 3x 2x 5
 a) A = x 2x 2x b) B = 2
 2 2 9 x
 2
 c) C = 11x 3 d) D = x 3x 2
 x2 5x 7 x2 x 1
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0
Bài 4: Tìm các giá trị m để:
 a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
 b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm.
 c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để biểu thức không đổi dấu
Bài 5:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x:
 a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 
 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – 5
Bài 6: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x:
 a) mx2 – mx – 5 b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m 
 c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1
Bài 7: Xác định m để hàm số f(x)= mx2 4x m 3 được xác định với mọi x.
Bài 8: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
 a) 5x2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0
 c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0
Bài 9: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm:
 a) 5x2 – x + m 0 b) mx2 –10x –5 0
 --------------------------------
Tổ Toán – Tin Trang 3 Trường THPT DTNT N’ Trang LơngĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 10-HK II
 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 a
 1. Quan hệ giữa độ và rađian: 
 180
 (Với α là số đo theo đơn vị radian, a là số đo theo đơn vị độ)
 Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600
 2 3 5 
 Radian 0 2 
 6 4 3 2 3 4 6
 2. Độ dài l của cung tròn có số đo rad, bán kính R là l =R 
 3. Số đo của các cung tròn có điểm đầu A, điểm cuối B là: sđ »AB k2 ,k Z
Trong đó là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu tiên là A, điểm cuối B. 
Mỗi giá trị k ứng với một cung.
 Nếu viết số đo bằng độ thì ta có: sđ »AB 0 k3600 ,k Z
 4. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm 
A(1; 0) làm điểm đầu của cung vì vậy ta chỉ cần xác định điểm cuối M trên đường tròn 
lượng giác sao cho cung ¼AM có số đo ¼AM 
 5. Mỗi cung lượng giác C»D ứng với một góc lượng giác (OC, OD) và ngược lại. Số đo 
của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
 2 3 3 2 3 1
Bài 1: Đổi các số đo góc sau ra độ: ; ; 1; ; ; ; 
 3 5 10 9 16 2
Bài 2: Đối các số đo góc sau ra rađian: 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250
Bài 3: Một cung tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo:
 a) b) 250 c) 400 d) 3
 16
Bài 4: Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung ¼AM có 
các số đo:
 2 
 a) k b) k c) k (k Z) d) k (k Z)
 2 5 3 2
 --------------------------------
 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Trên đường tròn lượng giác gốc A. cho cung ¼AM có sđ
 ¼AM = 
 B
 sin =OK = yM ; cos =OH xM M K
 sin cos 
 tan (cos 0 ); cot (sin 0 ) A’ A
 cos sin H O
2. Các tính chất 
  Với mọi ta có : 1 sin 1 hay sin 1 B’
 1 cos 1 hay cos 1
  tan xác định  k k ¢ 
 2
  cot xác định  k k ¢ 
Tổ Toán – Tin Trang 5 Trường THPT DTNT N’ Trang LơngĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 10-HK II
 cos2 x sin2 x 1 sin2 x
 e) sin2 x.cos2 x f) 1 2 tan2 x
 cot2 x tan2 x 1 sin2 x
 --------------------------------
 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Công thức cộng:
 cos(  ) cos .cos  sin .sin ; cos(  ) cos .cos  sin .sin 
 sin(  ) sin .cos  cos .sin ; sin(  ) sin .cos  cos .sin 
 tan +tan tan tan
 tan( + ) = ; tan(  ) = 
 1 tan .tan  1 tan .tan 
2. Công thức nhân đôi:
 sin 2 2sin .cos 
 cos2 cos2 sin2 2 cos2 1 1 2sin2 
 2 tan 
 tan 2 
 1 tan2 
3. Công thức hạ bậc:
 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 
 cos2 ; sin2 ; tan2 
 2 2 1 cos 2 
4. Công thức biến đổi tích thành tổng:
 1 1
 cos .cos  cos(  ) cos(  ); sin .sin  cos(  ) cos(  )
 2 2
 1
 sin .cos  sin(  ) sin(  )
 2
5. Công thức biến đổi tổng thành tích:
    
 cos cos  2cos .cos ; cos cos  2sin .sin
 2 2 2 2
    
 sin sin  2sin .cos ; sin sin  2cos .sin 
 2 2 2 2
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 13: Tính giá trị lượng giác của các cung:a) b) 5 c) 7 
 12 12 12
Bài 14: Chứng minh rằng:
a)sin cos 2 cos( ) 2 sin( ); b)sin cos 2 sin( ) 2 cos( ) 
 4 4 4 4
Bài 15: a) Biến đổi thành tổng biểu thức: A cos5x.cos3x
 5 7 
 b) Tính giá trị của biểu thức: B cos sin
 12 12
Bài 16: Biến đổi thành tích biểu thức: A sin x sin 2x sin 3x
 12 3 
Bài 17: Tính cos nếu sin và 2 
 3 13 2
Bài 18: Chứng minh rằng:
 1 tan x 1 tan x 
 a) tan x b) tan x 
 1 tan x 4 1 tan x 4 
Bài 19: Tính giá trị của các biểu thức
 a) A sin .cos .cos .cos c)C cos150 sin150 . cos150 sin150 
 24 24 12 6
Tổ Toán – Tin Trang 7 Trường THPT DTNT N’ Trang LơngĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 10-HK II
 Định lý sin: 
 a b c
 = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) 
 sin A sin B sinC
 2 .Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
 b2 c2 a2 2(b2 c2 ) a2 a 2 c 2 b 2 2(a 2 c 2 ) b 2
 m 2 ; m 2 
 a 2 4 4 b 2 4 4
 b 2 a 2 c 2 2(b 2 a 2 ) c 2
 m 2 
 c 2 4 4
 3. Các công thức tính diện tích tam giác: 
 1 1 1 1 1 1
 • S = aha = bhb = chc* S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 
 2 2 2 2 2 2
 abc 1
 • S = *S = pr *S = p( p a)( p b)( p c) với p = (a + b + c) 
 4R 2
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
 0
Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 60 . Tính ha; R; r
Bài 2: Cho ABC có AB =10, AC = 4 và A = 600. Tính chu vi của ABC , tính tanC
Bài 3: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm
 a) Tính BC b) Tính diện tích ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn?
 b) Tính độ dài đường cao AH e) Tính R
 0
Bài 4: Trong ABC, biết a – b = 1, A = 30 , hc = 2. Tính Sin B
Bài 5: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
 a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B
 c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb
Bài 6: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
 a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B
 c) Tính bán kính đường tròn R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến
Bài 7: Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích ABC ? 
Tính góc B?
Bài 8: Cho ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7. Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ 
A đến BC
 --------------------------------
 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
 1. Phương trình tham số của đường thẳng :
 x x0 tu1 
 với M ( x0; y0 ) và u (u1;u2 ) là vectơ chỉ phương (VTCP) 
 y y0 tu2
 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng : a(x – x0 ) + b(y – y0 ) = 0 hay ax + 
by + c = 0 
 2 2 
 (với c = – a x0 – b y0 và a + b 0) trong đó M ( x0; y0 ) và n (a;b) là vectơ 
pháp tuyến (VTPT) 
 • Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0; b) 
 x y
 là: 1 
 a b
 • Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( x0; y0 ) có hệ số góc k có dạng: 
Tổ Toán – Tin Trang 9