Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN: TOÁN 10 
 A. CẤU TRÚC ĐỀ:
Trắc nghiệm: 3 điểm
Tự luận:7 điểm
Đại số: 6,5 điểm
Hình: 3,5 điểm
 B. CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP
PHẦN I. ĐẠI SỐ
Chương I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1. Viết được tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử và ngược lại.
2. Thực hiện được các phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, nhiều tập hợp.
3. Viết được tập hợp bằng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn và biểu diễn trên trục số.
4. Thực hiện được các phép toán tập hợp trên trục số.
5. Xác định các tập con của một tập hợp
Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.
Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1. Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số đơn giản.
2. Hàm số bậc nhất y ax b (a 0)
 + Sự biến thiên
 + Đồ thị
3. Hàm số bậc hai: y ax2 bx c (a 0)
 Bài toán lập bảng biến thiên và vẽ Parabol y ax2 bx c (a 0)
 + TXĐ: D = R
 b 
 + Toạ độ đỉnh I ; 
 2a 4a 
 b
 + Trục đối xứng x 
 2a
 + Lập bảng biến thiên
 + Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có)) .
 + Vẽ đồ thị.
4. Xác định hàm số bậc nhất y ax b (a 0) khi biết được một số yếu tố liên quan
5. Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan
6. Các bài toán liên quan tọa độ giao điểm
7. Đồ thị hàm chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Chương III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1. Nắm được điều kiện xác định của mỗi phương trình.
2. Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu.
3. Biết giải và biện luận phương trình dạng ax -b = 0.
4. Nắm được phương trình hệ quả, phương trình tương đương
5. Biết giải một số phương trình căn thức.
6. Vận dụng được định lí viet trong một số bài toán tham số.
PHẦN II. HÌNH HỌC
Vấn đề 1. VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT SỐ THỰC
 1 2) Cho A = (0;2] và B = [1;4). Tìm CR(A  B) và CR(A ∩ B)
 3) Xác định các tập A và B biết rằng A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10}
 m n 2
 KQ 1) 2) CR(A  B) = (0, 4); CR(A ∩ B) = [1, 2]. 
 m n 1
 3) A = {1,3,5,6,7,8,9}, B = {2,3,6,9,10}
Bài 7. Mỗi học sinh trong lớp 10A đều chơi bóng đá, bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá 
không chơi bóng chuyền, 20 bạn chơi bóng chuyền không chơi bóng đá và 10 bạn chơi cả 2 môn.Hỏi lớp 
10A có bao nhiêu học sinh?
Bài 8. Tìm TXĐ của các hàm số sau:
 x 1 6 2x
 a. y b. c. y = 2x 4 + 6 x
 x2 2x 5 x 2
 2x 1 3x 1 2
 d. y e. y 3x 6 9 3x f. y 5 10x 
 (3x 6)( x2 3x 4) x2 4 x 1
 1
 Đáp số: d. D = R \ {2,1,-4} e. D = [2;3] f. D = [-1; ]
 2
Bài 9. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
 a. y = x2 + 4 b. y = x3 + x c. y = 2x2 + 3x +1
 Đáp số:a. Hàm số chẵn b. Hàm số lẻ c. Hàm số không chẵn, không lẻ
Bài 10. Lập BBT và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
 a. y = x2 - 2x + 5 b. y = - x2 + 2x +3 c. y 6 4x 2x2
 d. y = -x2 - 2x e. y = x2 +3 f. y x2 4x 5
Bài 11. Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là Parabol (P).
 a. Lập bảng biến thiên và vẽ (P). 
 b. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng y = m với (P).
 c. Từ đồ thị hàm số ở câu a) suy ra đồ thị hàm số y = x2 - 4 |x| +3
 Hướng dẫn
 b) m -1: Có 2 giao điểm
 Bài 12. Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết rằng Parabol đó :
 a. Qua điểm A(1; 5) ĐS y 4x2 3x 2
 b. Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2ĐS y x2 3x 2
 1
 c. Có trục đối xứng x = 3 ĐS y x2 3x 2 
 2
 1 11
 d. Có đỉnh I( ; )ĐS y 3x2 3x 2
 2 4
Bài 13. Xác định phương trình Parabol:
 3
 a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = ĐS y x2 3x 2
 2
 b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2ĐS y 2x2 8x 3
 1
 c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4)ĐS y x2 2x 5
 3
 2
 d) y = x + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -1 
 ĐS y x2 1 ; y x2 4x 3
 3 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu. ĐS: m<1
 2
Bài 21. Cho phương trình 12x 2mx 3 0 .Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 
 9
thoả điều kiện: x1 4x2 . ĐS: m= 
 2
 2
Bài 22. Cho phương trình x x 2 m 0 . Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 
 2 2 1 3 2 2
thoả điều kiện: x 1 1 x 2 1 . ĐS: m=
 9 3
Bài 23: Giải các phương trình
 2 x 5 3 5
a) x 1 ĐS x 
 x 3 x 3 2
 x 3 3 2 x
b) ĐS x 2
 x(x 1) x x 1
 x x 2x
c) ĐS x R,x 1,x 3
 2x 6 2x 2 (x 1)(x 3)
 96 2x 1 3x 1
d) 5 ĐS PTVN
 x2 16 x 4 x 4
Bài 24: Giải các phương trình sau
 15 209
a) 2x2 15x 5 2x2 15x 11 0 ĐS x 
 4
b) (x 5)(2 x) 3 x2 3x ĐS x = 1; x = -4
Bài 25. Cho tam giác ABC  . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
 a) CMR AI BJ CK 0
        
 b) Gọi O là trung điểm AI. CMR 2OA OB OC 0 và 2EA EB EC 4EO với E là điểm 
 bất kỳ.
Bài 26. Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F. Chứng minh rằng
 a) AD BE CF AE BF CD
       
 b) AB CD EF AD CF EB
       
 c) AE BC DF AC BF DE
 d) AB DC AC DB
       
Bài 27. Cho lục giác đều ABCDEF. CMR: MA MC ME MB MD MF M
Bài 28. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG 
CMR :    A
 a) 4IA IB IC 0
     I
 b) Với điểm O bất kỳ ta có 4OA OB OC 6OI
 G
 Hướng dẫn      
 a) 4IA IB IC 4IA 2IM 4IA 4AI B M C
 b) Sử dụng câu a)
Bài 29. Cho hình bình hành ABCD,  N là trung điểm CD, M là điểm trên đoạn AB sao cho AB = 3AM. 
Tính AN theo các vec tơ AM và AD .
 Hướng dẫn
  1    3  
 AN AD AC ... AD AM
 2 2       
Bài 30. Cho tứ giác ABCD . Dựng các điểm M, N, P thoả AM 2AB, AN 2AC , AP 2AD.
     
 a) Tính MN theo BC , NP theo CD
 5