Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Krông Ana (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT KRÔNG ANA KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2011 – 2012
 TỔ TOÁN MÔN TOÁN 10
 ---o0o--- Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)
 ĐỀ CHÍNH THỨC
PHẦN CHUNG (7 điểm)
 x 7
Bài 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số f (x) .
 x2 1
Bài 2 (2,5 điểm)
 x 1 1 2x 1
1. Giải phương trình: 
 x x 1 x2 x
2. Giải phương trình: 2x2 5x 2 2x 1.
Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC , với A(-1;3), B(4;2), C(3;5).
   
1. Tìm tọa độ các vectơ AB, AC .
2. Tìm tọa độ trung điểm I của BC, từ đó tính độ dài đường trung tuyến AI của tam giác ABC .
3. Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho ABM là tam giác vuông tại B.
 2
Bài 4 (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình x 3 x m 2 x 1 m 0 có ba 
nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 sao cho x1.x2.x3 0 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào chỉ được làm phần đề theo chương trình đó.
A) Theo chương trình chuẩn
Bài 4A (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB a, ·ACB 30 . Tính các tích vô hướng 
     
 AB.AC và AB.BC theo a.
Bài 5A (2,0 điểm) 
 3
1. Giải phương trình x4 2x2 0 . 
 4
2. Tìm mọi giá trị của m để phương trình x4 2x2 m 1 0 có nghiệm.
B) Theo chương trình nâng cao
Bài 4B (1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết µA 600 , Bµ 450 và AC = 4. Tính BC và diện tích tam 
giác ABC.
Bài 5B (2,0 điểm)
 x y 2
1. Giải hệ phương trình: .
 x3 y3 2
 x y 2
2. Tìm mọi giá trị của m để hệ có nghiệm.
 x x y y 8 6m
 HẾT
 Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm. TRƯỜNG THPT KRÔNG ANA KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – NH 2011 – 2012
 TỔ TOÁN TIN MÔN TOÁN 10
 MATRẬN ĐỀ
 Chủ đề - Mạch kiến Chương trình chuẩn Chương trình nâng cao
 thức, kĩ năng. Nhận Thông Vận Tổng Nhận Thông Vận Tổng
 biết hiểu dụng biết hiểu dụng
Hàm số. 2 2 2 2
 1,25 1,25 1,25 1,25
Phương trình quy về bậc 2 3 5 1 2 3
nhất, bậc hai. 1,0 2,5 3,5 0,25 2,25 2,5
Ứng dụng định lý Viet. 2 2 1 1
 1,75 1,75 0,75 0,75
Hệ phương trình bậc hai 1 1 2
hai ẩn 1,0 1,0 2,0
Tọa độ điểm - vectơ, độ 1 1 1 3 1 1 1 3
dài vectơ. Biểu thức tọa 
độ của tích vô hướng 0,5 1,0 1,0 2,5 0,5 1,0 1,0 2,5
Định nghĩa tích vô 1 1 2
hướng của hai vectơ. 0,5 0,5 1,0
Hệ thức lượng trong tam 2 2
giác. 1,0 1,0
Tổng 6 5 3 14 6 4 3 13
 3,25 4,0 2,75 10,0 3,0 4,25 2,75 10,0
 ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM   
 AB.BC AB.BC.cos 180 Bµ 0,25
 a.2a.cos120 a2
 Đặt t x2 ,t 0, phương trình đã cho trở thành 0,25
 1
 t 
 2 3 2
 t 2t 0 0,25
 4 3
 1) t 0,75
 2
 3 2 
 Phương trình đã cho tập nghiệm S , 
 2 2  0,25
 2 2
 Bài Đặt t x ,t 0, phương trình đã cho trở thành t 2t m 1 0 (**).
 5A Phương trình đã cho có nghiệm pt (**) có ít nhất 1 nghiệm t thỏa 0 t . 0,25
 (2đ) Gọi 2 nghiệm của pt(**) là t1, t2, các trường hợp sau đây thỏa mãn ycbt
 0,25
 * t1 0 t2 m 1 0 m 1
 P m 1 0
 0,25x2
 2) * 0 t1 t2 S 2 0 1 m 2 1,25
 2 m 0
 Vậy với m 2 thì phương trình đã cho có nghiệm. 0,25
 (Học sinh có thể tìm các trường hợp không thỏa mãn: (**) vô nghiệm, có 2 
 nghiệm âm, 1 nghiệm âm 1 nghiệm 0 rồi lấy phần bù trong ¡ )
 DÀNH CHO HỌC SINH THEO HỌC CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
 + Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có 
 3 
 0 4.
 BC AC AC sin 60
 BC 2 2 6 (đvđd)
 Bài sin µA sin Bµ sin 450 2 0,25x2
 4B 2 1,0
(1,0đ) + Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:Cµ 750 .
 + Diện tích tam giác ABC là: 
 0,25x2
 1 1
 S AC.BC.sin Cµ 4.2 6.sin 750 9,46 ( đvdt ).
 ABC 2 2
 x y 2 x y 2 x y 2
 2
 x3 y3 2 x2 xy y2 1 x y 3xy 1 0,5
 1) 1,0
 x y 2
 x y 1 0,5
 xy 1
 Bài u v 2
 Đặt u x,v y , ta có hệ ,u 0,v 0 .
 5B 3 3
 u v 8 6m 0,25
(2,5)
 S 2 S 2
 Đặt S u v 0, P u.v 0 , từ hệ trên ta có 
 2) 3 1,0
 S 3PS 8 6m P m 0,25
 P 0
 Hệ đã cho có nghiệm 0 m 1 0,5
 2 
 2 4P
Chú ý
 - Nếu học sinh giải theo cách khác đáp án mà đúng thì cho điểm tương ứng với mỗi ý.