Đề kiểm tra học kì II môn Toán 10 - Trường THPT Krông Ana (Có đáp án)

 SỞ GD & ĐT ĐẮK LẮK KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009
TRƯỜNG THPT KRÔNG ANA MÔN : TOÁN 10
Họ và tên : Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Lớp :
PHẦN CHUNG : Dành cho tất cả học sinh
 Câu 1. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm:
 m 5 x2 4mx m 2 0 .
 Câu 2. (2,5 điểm) 
 15 
 a) Biết sin và . Tính cos , tan , cot .
 17 2
 b) Với điều kiện biểu thức có nghĩa, hãy rút gọn biểu thức sau:
 7 
 sin tan 
 2
 A .
 cos 9 
 Câu 3. (1,5 điểm) Giải phương trình 3 2 x 1 x 1 .
 Câu 4. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình 
 x2 y2 6x 2y 6 0 .
 a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).
 b) Chứng tỏ điểm A(1; 1) nằm trên đường tròn (C) và viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 
 (C) tại điểm A.
 c) Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm I'(6;3) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
PHẦN RIÊNG : Học sinh học chương trình nào chỉ được chọn phần riêng dành cho chương trình đó
A. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn
 Câu 5A. (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y 2x 5 1 2x .
 Câu 6A. (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A( 4;1) , B(2;4) và 
 C(0;6) . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác 
 ABC. 
B. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao
 Câu 5B. (1 điểm) Xác định các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 
 7x 2 4x 19
 2x 3m 2 0
 Câu 6B. (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) 
 4
 có tiêu cự bằng 20 và một đường tiệm cận có phương trình y x .
 3
 BÀI LÀM :
.. x2 y2 6x 2y 6 0 (x 3)2 (y 1)2 4 0,50
 Vậy đường tròn (C) có tâm I(3; 1) và có bán kính R 2 0,50
 b 1,00
 Ta có IA 4 0 2 R . Vậy điểm A nằm trên đường tròn (C) 0,25
 Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A là đường thẳng đi qua A(1; 1) và nhận 
  0,25
 IA( 2;0) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
 2(x 1) 0(y 1) 0 x 1 0 0,50
 c 1,00
 Gọi R’ là bán kính của đường tròn (C’) ta có 
 0,50
 R ' II' R 9 16 2 3
 Vậy phương trình của đường tròn (C’) là (x 3)2 (y 1)2 9 0,50
 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
5 1,00
 Hàm số y (2x 5)(1 2x) xác định khi và chỉ khi (2x 5)(1 2x) 0 0,50
 5 1
 x 0,25
 2 2
 5 1 
 Vậy tập xác định của hàm số là D ; 0,25
 2 2 
6  1,00
 Gọi M là trung điểm của BC ta có M(1;5) , AM(5;4) 0,50
  
 Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM có vectơ chỉ phương AM(5;4) nên có 
 vectơ pháp tuyến là n(4; 5) . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng chứa 0,50
 đường trung tuyến AM là 
 4(x 4) 5(y 1) 0 4x 5y 21 0
 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
5 1,00
 21
 7x 2 4x 19 x 
 11
 2x 3m 2 0 3m 2 0,50
 x 
 2
 Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 
 3m 2 21 64
 m 
 2 11 33 0,50
6 1,00
 2c 20
 Theo giả thiết ta có b 4 0,50
 a 3
 a2 b2 100 a2 36
 0,25
 16a2 9b2 0 b2 64
 x2 y2
 Vậy phương trình chình tắc của hypebol (H) là 1 0,25
 36 64
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp 
án quy định.