Đề kiểm tra học kì II môn Toán 11 - Trường THPT Krông Ana (Có đáp án)

 SỞ GD & ĐT ĐẮK LẮK KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009
TRƯỜNG THPT KRÔNG ANA MÔN : TOÁN 11
Họ và tên : Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Lớp :
PHẦN CHUNG : Dành cho tất cả học sinh
 Câu 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau
 2n 2 1 x 2 4x 3
 1) lim 2) lim .
 n 2 3n x 3 x 3 2
 Câu 2. (1,5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau
 1) y = (2x - 3).tanx 2) y = 3cos 2x sin 2 .
 5
 2x 2 3x 2
 nếu x ≠ 2
 Câu 3. (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 2 tại điểm x0 = 2.
 nếu x =2
 5
 Câu 4. (4 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, tam giác ABC đều cạnh 2a, SB = 2a và SB 
 vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của BC.
 1) (0,5đ) Chứng minh rằng SB  AI.
 2) (1 đ) Chứng minh rằng AI  mp(SBC), mp(SAI)  mp(SBC).
 3) (1 đ) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
 4) (1 đ) Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAI) .
 (hình vẽ 0,5đ) 
PHẦN RIÊNG : Học sinh học chương trình nào chỉ được chọn phần riêng dành cho chương trình đó
A. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn
 Câu 5A. (2 điểm) Cho f(x) = x3- 3x2 + 6 .
 1) Viết phương tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ xo = -1.
 2) Tìm x để f’(x) < f’(-2) - 23.
B. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao
 Câu 5B. (2 điểm) 
 3
 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong f (x) , biết rằng tiếp tuyến đó 
 2x 1
 song song với đường thẳng d: y = -6x + 2009.
 2) Cho hàm số f(x) = sin2x – sinx – 3x - 5, giải phương trình f ‘(x) = 0.
 BÀI LÀM :
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................... 3) BASB, 1,0
 ((SAB),( SBC))
 CB SB, => = (AB, BC)= ABˆC = 600 
 4) * Trong mp(SBC), kẻ BH SI (H SI) 0,5
 AI(SBC) => BH  AI
 Lại có, BH SI, nên BH(SAI)
 => d(B,(SAI))= BH 
 1 1 1
 * vuông SBI có 
 BH 2 SB 2 BI 2
 0,5
 2a 5
 => BH= 
 5
 3 2 
Câu 5a. Cho f(x) = x - 3x + 6
 1) * f’(x)= 3x2 – 6x 0,5
(2 điểm) M(-1; y0): tiếp điểm, y0= y(-1)= 2
 y’(-1)= 9
 * d: y= y’(-1)(x+1) + 2 0,5
 d: y= 9x + 11
 2) * f’(x) < f’(-2) - 23. 0,5
 3x2 – 6x – 1< 0
 3 3 2 3 3 2 
 x ; 0,5
 3 3 
 6 3 0,5
Câu 5b. 1) y’= f (x) 
 2x 1 2 2x 1
(2 điểm)
 M(x0; y0): tiếp điểm,
 6
 Theo gt, 2 =-6 => x0= 0 v x0= 1
 2x0 1 
 * x0= 0, M(0; -3) 0,5
 d: y= -6x – 3
 x0= 0, M(0; -3)
 d: y= -6(x – 1) – 3
 (d: y= -6x + 3)
 2) sin2x – sinx – 3x – 5
 f’(x)= 0
 2cos2x – cosx -3 = 0
 2(2cos2x – 1) - cosx -3 = 0
 4cos2x – cosx -5 = 0
 cosx = -1 v cosx = +5/4(ko có x)
 x k2 ,k Z