Đề ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Chương III: Hệ trục tọa độ trong không gian

 CHƯƠNG III_HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
 (Phần: Hệ tọa độ trong không gian, các công thức - Phương trình mặt cầu trong không gian)
I.1. NHẬN BIẾT:  
Câu 1. Tọa độ của điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức OM i 3 j 2k là:
 A. M 1; 3;2 B. M 1;3;2 C. M 0;3; 2 D. M 1;3; 2 
 1 
Câu 2. Tọa độ của vectơ a trong không gian thỏa mãn hệ thức a i j k là:
 2
 1 1 1 1 
 A. a 0;0; B. a 1;0; C. a 1;1; D. a 1; 1; 
 2 2 2 2 
Câu 3. Cho hai điểm A 1;2;3 , B 0; 1;2 . Kết luận nào sau đây đúng?
     
 A. AB 1; 3; 1 B. AB 1;3;1 C. AB 1;1;1 D. AB 1; 1; 1
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho a , b khác vectơ – không, góc giữa hai vectơ a và b được tính bởi công thức 
nào ?
 a.b a.b a.b a.b
 A. cos B. cos C. cos D. cos 
 a.b a.b a.b a.b
Câu 5. : Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ba vectơ đơn vị trong hệ tọa độ Oxyz ?
 2 2 2 2 2 2
 A. i j k 1 và i. j i.k j.k 0 B. i j k 1 và i. j i.k j.k 0
 2 2 2 2 2 2
 C. i j k 1 và i. j i.k j.k 0 D. i j k 1 và i. j i.k j.k 0
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100 có tâm I và bán kính R. Khi 
đó:
 A. I 3;2; 1 , R 100 B. I 3; 2;1 , R 100 C. I 3;2; 1 , R 10 D. I 3; 2;1 , R 10
 2 2 2
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) :(x 3) (y 1) (z 5) 3 . Hãy chọn phát biểu 
đúng.
 A. Mặt cầu đi qua điểm có tọa độ 2;0; 4 B. Mặt cầu đi qua điểm có tọa độ 3; 1;5 
 C. Mặt cầu đi qua điểm có tọa độ 3;1; 5 D. Mặt cầu có bán kính R 3 
Câu 8. : Khẳng định nào sau đây là đúng
 A. Phương trình mặt cầu x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (a2 b2 c2 d 0) có tâm I(a;b;c) và bán 
kính r a2 b2 c2 d
 B. Phương trình mặt cầu x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (a2 b2 c2 d 0) có tâm I( a; b; c) và 
bán kính r a2 b2 c2 d
 C. Phương trình mặt cầu x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (a2 b2 c2 d 0) có tâm I(a;b;c) và bán 
kính r a2 b2 c2 d
 D. Phương trình mặt cầu x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (a2 b2 c2 d 0) có tâm I( a; b; c) và 
bán kính r a2 b2 c2 d
Câu 9. Phương trình nào sao đây là phương trình mặt cầu?
 A. x2 y2 z2 8x 2y 1 0 B. x2 y2 z2 8x 2y 18 0
 2 2 2 2 2 2
 C. x y z 8x 2y 1 0 D. 2x 4y 2z 8x 2y 1 0
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho A 1;2;3 , B 1;3; 2 , tâm của mặt cầu đường kính AB có tọa độ là
 1 5 5 1 5 1 
 A. 0;1;2 B. 1; ; C. 0; ; D. 0; ; 
 2 2 2 2 2 2 
I.2. THÔNG HIỂU:
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho a 1;2;3 ,b 2;3; 1 . Khi đó a b có tọa độ là:
 A. 1;5;2 B. 3; 1;4 C. 1;5;2 D. 1; 5; 2 
 1 Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có đường kính AB với A(4; 3;7);B(2;1;3) là:
 2 2 2 2 2 2
 A.(x 3) (y 1) (z 5) 9 B.(x 3) (y 1) (z 5) 9
 2 2 2 2 2 2
 C. (x 3) (y 1) (z 5) 3 D. (x 3) (y 1) (z 5) 3
Câu 8. Mặt cầu S : x2 (y 2)2 (z 1)2 9 khi đó thể tích của khối cầu S là
 A. 36 đvtt B. 108 đvtt C. 12 đvtt D. 9 đvtt
Câu 9. Với điều kiện nào thì phương trình x2 y2 z 2 2mx 4y 2mz 6 0 trở thành phương trình mặt cầu?
 m 1 m 1
 A. B. C. 1;1 D.  1;1
 m 1 m 1
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),O(0;0;0) . Khi đó mặt cầu 
ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là :
 2 2 2 2 2 2
 A. x y z x y z 0 B. x y z 2x 2y 2z 0
 2 2 2 2 2 2
 C. x y z x y z 0 D. x y z 2x 2y 2z 0
I.4. VẬN DỤNG CAO:
Câu 1. Cho bốn điểm A 1;2; 1 , B 0;4;0 , C 1;4;0 , D 0;4;2 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD
 2 4
 A. dvtt B. dvtt C. 2 dvtt D. 4 dvtt
 3 3
Câu 2. Cho bốn điểm A 1;0; 1 , B 1;1;2 , C 1; 4;0 , D m;4; m . Với giá trị nào của tham số m để thể tích khối 
tứ diện ABCD bằng 13 đvtt?
 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 3. Trong không gian Oxyz cho a m 1;1;m , b 1;0;1 với giá trị nào của tham số m để góc giữa hai 
vectơ a và b bằng 450 ?
 1 3 1 3 1 3 1 3
 A. B. C. D. 
 2 2 2 2
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;2;3 , B 2;0;3 ,C 5;5; 4 D 0;4;4
 , .
 21
Tìm điểm E trên trục Ox sao cho thể tích khối tứ diện ABCD là 2
 E 11;0;0 E 11;0;0 E 11;0;0 E 11;0;0 
 A. B. C. D. 
 E 2;0;0 E 2;0;0 E 2;0;0 E 2;0;0 
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 1;0 , B 2;1; 1 ,C 3;2;6
 .
Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất.
 13 13 6 6 
 A. M ;0;0 B. M ;0;0 C. M ;0;0 D. M ;0;0 
 5 5 5 5 
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1,0,0); B(0,1,0); C(0,0,1); D(1,1,1) không đồng phẳng. Mặt cầu 
ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng 
 3 3
 A. B. 2 C. 3 D. 
 2 4
Câu 7. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1; 2;4) , B(1;3; 1) , 
C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy là :
 2 2 2 2 2 2
 A. x y z 4x 2y 21 0 B. x y z 4x 2y 3z 21 0
 2 2 2 2 2 2
 C. x y z 4x 2y 21 0 D. x y z 4x 2y 21 0
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;0),B( 3;4;2) và I là điểm thuộc trục Ox . Phương trình 
mặt cầu tâm I qua A,B có phương trình là:
 2 2 2 2 2 2
 A. (x 3) y z 20 B. (x 3) y z 20
 3 III. HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN VẬN DỤNG THẤP
 Câu 1. Áp dụng công thức tìm tọa độ trọng tâm tam giác
 Chọn D
 Câu 2. Áp dụng công thức tính tổng 2 vectơ và tích vô hướng 2 vectơ
 Chọn A
 Câu 3. Gọi tọa độ đỉnh D' x; y; z 
   
 AB 1;1;1 , D'C ' 4 x;5 y; 5 z 
 4 x 1 x 3
   
 ' ' 
 Vì D C AB 5 y 1 y 4 . Chọn A
 5 z 1 z 6
 Câu 4. Gọi tọa độ đỉnh Q x; y; z 
   
 NM 1;2;0 , PQ x; y; z 1 
 x 1
   
 Vì PQ NM y 2. Chọn B
 z 1
 Câu 5. Chọn B
 Câu 6. Mặt cầu tâm I(1;1;2) , bán kính là R IA 25 5 . Chọn C
 Câu 7. 
 Gọi I là tâm mặt cầu có đường kính AB với A(4; 3;7);B(2;1;3) I 3; 1;5 và bán kính 
 AB
 R 3 . Chọn B
 2
 Câu 8. Ta có mặt cầu S : x2 (y 2)2 (z 1)2 9 R 3
 4 4
 Thể tích khối cầu là V .R3 .33 36 . Chọn A
 3 3
 Câu 9. Để phương trình x2 y2 z 2 2mx 4y 2mz 6 0 trở thành phương trình mặt cầu
 2 2 2 m 1
 m 4 m 6 0 m 1 0 . Chọn B
 m 1
 Câu 10.
 Gọi pt mặt cầu có dạng S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0
 Vì mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),O(0;0;0) nên ta có:
 1
 a 
 2
 2a d 1 
 1
 2b d 1 b 
 2 . Chọn C
 2c d 1
 1
 c 
 d 0 
 2
 d 0
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN VẬN DỤNG CAO:
 Câu 1. Ta có AB ( 1;2;1)
 AC (0;2;1)
 AD ( 1;2;3)
 Ta có AB  AC 0;1; 2 
 Ta có (AB  AC).AD 4
 5 1
 a 
 2
 2a d 1 
 1
 2b d 1 b 3
 2 R . Chọn A
 2c d 1 2
 1
 c 
 2a 2b 2c d 3 
 2
 d 0
Câu 7. 
 Gọi tâm mặt cầu là I, vì I Oxy I x; y;0 
 Vì phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1; 2;4) , B(1;3; 1) , C(2; 2; 3) nên ta có hệ pt
 2 2 2 2
 IA IB IA2 IB2 1 x 2 y 16 1 x 3 y 1
 IA IC 2 2 2 2 2 2
 IA IC 1 x 2 y 16 2 x 2 y 9
 1 2x 4 4y 16 1 2x 9 6y 1
 1 2x 4 4y 16 4 4x 4 4y 9
 x 2
 y 1
 S : x2 y2 z2 4x 2y 21 0
 Chọn D
 Câu 8.   
 Vì I là điểm thuộc trục Ox I a;0;0 AI 1 a;2;0 , BI 3 a;4;2 
 Vì phương trình mặt cầu tâm I qua A,B nên ta có AI 2 BI 2 1 a 2 4 3 a 2 20 a 3
 I 3;0;0 , R 20
 Chọn B
 2 2 2 2
 Câu 9. Mặt cầu (S) : x y z 4mx 4y 2mz m 4m 0 có tâm I 2m; 2; m và bán 
 2
 2 2 1 3
 kính R 4m 4m 4 2 m m 1 2 m 
 2 4
 1
 R nhỏ nhất khi m 
 2
 Chọn A   
 Câu 10. Gọi M x; y; z , ta có AM x 2; y 3; z 1 , BM x 5; y 2; z 7 ,
  
 CM x 1; y 8; z 1 nên
 MA2 x 2 2 y 3 2 z 1 2
 MB2 x 5 2 y 2 2 z 7 2
 MC2 x 1 2 y 8 2 z 1 2
 2 2 2
 Ta có : MA MB MC tương đương với 
 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 x 2 y 3 z 1 + x 5 y 2 z 7 = x 1 y 8 z 1 
 x2 y2 z2 4x 14y 18z 26 0
 Suy ra tâm I 2; 7;9 , bán kính R 6 3 .
 Chọn A
 7