Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

 Đề THAM KHảO tuyển sinh vào lớp 10 thpt
 năm học 2017 - 2018
 Mụn : TOÁN (CHUYấN)
Họ tờn : ................................... Thời gian làm bài : 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
SBD: ........................................
 Đề thi gồm cú 01 trang
Cõu 1: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh: x2 2mx m 2 0 (1) ( x là ẩn số). 
 a) Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m. 
 b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1). Tỡm m để biểu thức 
 24
 P 2 2 đạt giỏ trị nhỏ nhất.
 x1 x2 6x1x2
Cõu 2: (3,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh: 
 x2
 a) 3x2 6x 3 ; b) 2x3 x2 3x 1 x5 x4 1.
 (x 2)2
Cõu 3: (1,0 điểm) Cho a,b,c là cỏc số thực dương thỏa món 6a 3b 2c abc. Tỡm giỏ 
 1 2 3
trị lớn nhất của B . 
 a2 1 b2 4 c2 9
Cõu 4: (3,5 điểm) Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh AB . Biết AB và 
 CD cắt nhau tại E , AD và BC cắt nhau tại F , AC và BD cắt nhau tại M. Gọi H là 
hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn AB, biết CH và BD cắt nhau tại N.
 a) Chứng minh BC là đường phõn giỏc của gúc Eã CH .
 b) Chứng minh DB.MN DM.NB .
 c) Hai đường trũn ngoại tiếp hai tam giỏc BCE và CDF cắt nhau tại điểm thứ hai là L. 
Chứng minh tứ giỏc AELD nội tiếp.
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho dóy số 49;4489;444889;44448889;... trong đú mỗi số hạng (tớnh từ 
số hạng thứ hai trở đi) được thành lập bằng cỏch thờm chữ số 48 vào chớnh giữa số 
hạng đứng trước nú. Chứng minh rằng tất cả cỏc số hạng của dóy số trờn đều là số 
chớnh phương.
 HếT
GV: Ngụ Hải Dương - THPT Chuyờn VNG c) Trước hết ta chứng minh ba điểm F, L, E thẳng hàng.
 Fã LD Fã AB
Thật vậy, ta cú Dã LC ãAFB mà Fã AB ãAFB Fã BA 1800 nờn F, L, E thẳng hàng, Từ đú 
 Cã LE Fã BA
suy ra AELD nội tiếp.
Cõu 5: Ta cú: 
 n n
 n 10 1 n 10 1
 44.....488.......89 44.....488.......8 1 44.......4 x10 8.11.......1 1 4. .10 8. 1
 n n 1 n n n n 9 9
 2 
 4.102n 4.10n 1 2.10n 1 
 .
 9 3 
 n
 n 2.10 1 
Ta thấy 2.10 1 chia hết cho 3 nờn  . (ĐCCM) 
 3