Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Đình Phùng (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LẮK ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG NĂM HỌC 2018 – 2019
 -------------------------
 Môn: TOÁN 12
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 Phút 
 Câu 1 (4 điểm). 
 2x 1
 1. Cho hàm số y và đường thẳng y x 2m . Tìm m để đồ thị hàm số 
 x 2
 và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB nhỏ nhất.
 2. Cho hàm số y x 4 2mx 2 2m m 4 . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 
 lập thành một tam giác đều .
 Câu 2 (4 điểm).
 1. Giải phương trình : 2x2 x 3 21x 17 x2 x 0 .
 x x2 y 6y2
 2. Giải hệ phương trình : 3 3 3 .
 1 x y 19y
 Câu 3 (4 điểm). 
 Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. Tính thể tích khối tứ 
 diện theo a, b,c.
 Câu 4 (4 điểm). 
 Một ngân hàng đề thi có 12 câu hỏi, trong đó có 5 câu dễ, 3 câu trung bình và 4 
 câu khó. Hội đồng thi chọn ra 1 đề thi gồm có 3 câu trong ngân hàng đề. Tính xác suất 
 để đề thi được chọn có ít nhất 2 loại câu hỏi trong đó phải có câu hỏi dễ .
 Câu 5 (4 điểm).
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AA1, BB1,CC1 của tam giác cắt 
 AA BB CC
 nhau tại H. Chứng minh rằng : 1 1 1 9. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? -----
 HA1 HB1 HC1
 ---- ----------- HẾT ---------- 2.2 x x2 y 6y2
(2đ) 
 3 3 3
 1 x y 19y
 Nhận xét với y=0 thì hpt vô nghiệm 
 x x2 x 1 
 x 6 0.5
 2 6 
 y y y y 
 hpt 
 1 3 1 3x 1 
 x 19 x x 19
 3 
 y y y y 
 Đặt 0.5*2
 x
 a 
 y a.b 6 a 6
 hpt suy ra
 1 b3 3ab 19 b 1
 b x 
 y
 x
 6 1 1
 y y 6x x x 
 ;
 2 3 2 0.5
 1 6x x 1 0
 x 1 y 2 y 3
 y
 3 Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c. Tính thể tích khối tứ 
(4đ) diện. 1đ
 Dựng tứ diện APQR sao cho B,C,D lần lượt là trung điểm QR,RP,PQ.
 1
 Ta có AD BC PQ mà D là trung điểm PQ AQ  AP
 2
 Chứng minh tương tự AQ  AR, AP  AR. 1đ
 1 1 1
 Ta có V V . AP.AQ.AR
 ABCD 4 APQR 4 6
 Xét các tam giác vuông APQ,AQR,ARP 1đ
 AP2 AQ2 4c2 , AR2 AQ2 4a2 , AP2 AR2 4b2
 AP 2(b2 c2 a2 ), AQ 2(a2 c2 b2 ),AR 2(a2 b2 c2 ), 
 2
 V (b2 c2 a2 )(a2 c2 b2 )(a2 b2 c2 )
 ABCD 12 1đ
 4 3 0.5đ
 n() C12 
(4đ) Ta có các trường hợp sau:
 1 1 1 0.5*5
 TH1:1 câu dễ , 1 câu TB, 1 câu khó:C5.C3.C4
 1 2 0
 TH2:1 câu dễ , 2 câu TB, 0 câu khó:C5.C3 .C4
 1 0 2
 TH3:1 câu dễ , 0 câu TB, 2 câu khó:C5.C3 .C4 
 2 1 0
 TH4:2 câu dễ , 1 câu TB, 0 câu khó:C5 .C3.C4 
 2 0 1
 TH5:2 câu dễ , 0 câu TB, 1 câu khó:C5 .C3 .C4
 1 1 1 1 2 0 2 1 0 1 0 2 2 0 1
 n(A) C5.C3.C4 C5.C3 .C4 C5 .C3.C4 C5.C3 .C4 C5 .C3 .C4 35
 P(A) 3 1đ
 n() C12 44
 5 Giả sử diện tích tam giác ABC,HBC,HAC,HAB lần lượt là : 1
(4đ) S, S1, S2 , S3 khi đó ta có S S1 S2 S3