Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần 2 - Trường TH, THCS và THPT Victory (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
TRƯỜNG TIỂU HỌC, THCS & THPT VICTORY
 KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ 2
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ
 MÔN: TOÁN LỚP 10 x 2y 2 0 x 4
Tọa độ điểm B : B(4; 1)
 x y 3 0 y 1
 2x y 1 0 x 4
Tọa độ điểm C : C( 4;7)
 x y 3 0 y 7
   
Khi đó MB 3; 3 ; MC 5;5 ngược hướng nên B,C nằm về hai phía của (la ) (thỏa)
Với B(4; 1) vàC 4;7 
   
Gọi D x; y DB 4 x; 1 y , DC 4 x;7 y 
   
 DB.DC x2 y2 6y 23 x2 y 3 2 32 32 . 
 x 0   
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi D(0;3) thì DB.DC nhỏ nhất bằng -32.
 y 3
  
Trường hợp 2:Nếu (la ) :3x 3y 1 0, khi đó BC đi qua M(1;2)và có vtpt n2 (1; 1)
 BC  AD;M BC Phương trình cạnh BC : x y 1 0
 x 2y 2 0 x 0
Tọa độ điểm B: B(0;1)
 x y 1 0 y 1
 2
 x 
 2x y 1 0 3 2 1
Tọa độ điểm C : C( ; )
 x y 1 0 1 3 3
 y 
 3
   5 5 
Khi đó MB 1; 1 ; MC ; cùng hướng (không thỏa)
 3 3 
   
Vậy D(0;3) thì DB.DC nhỏ nhất bằng -32.
Câu 3 (3,0 điểm):Cho x, y, z, t là bốn số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 P = 
Đáp án câu 3:
P = 
=
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 
 ≥ 2y ; ; 
 Nên P ≥ ≥ 8 (Bất đẳng thức Côsi)
 Vậy Pmin = 8 x = y = z = t = 1.
Câu 4 (3,0 điểm): Tìm hai số nguyên dương a, b thỏa mãn a2017 + b2017 = 20192017 (1)
Đáp án câu 4: