Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần 2 - Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng (Có đáp án)
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần 2 - Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần 2 - Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG KÌ THI OLYMPIC 10-3 LẦN 2 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN LỚP 10 MA MB MC MA' MB' MC ' 2(MA MB MC )MO 0 1 1 1 1.0đ MA MB MC MA' MB' MC ' Câu 3: 3 điểm Cho các số thực a, b, x, y thoả mãn điều kiện ax by 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F a 2 b2 x 2 y 2 bx ay Đáp án câu 3: b a Đặt M x; y , A ; , : ax by 3 . 0.5đ 2 2 2 2 b a Ta có MA2 x y . 0.5đ 2 2 3 Mà M nên MA2 d A; 2 . Đẳng thức xảy ra khi M là hình chiếu của A a 2 b 2 trên . 0.5đ 3 3 3 3 Suy ra F a 2 b 2 2 . a 2 b 2 3 . 1.0đ a 2 b 2 4 a 2 b 2 4 6 2 Vậy min F 3 đạt được chẳng hạn khi a; b; x; y 2; 0; ; . 0.5đ 2 2 Câu 4: 3 điểm 22n 1 Chứng minh rằng n 1,n ¥: 2 3 là hợp số. Đáp án câu 4: 22n 1 n 1,n ¥ ta có 2 3 7 0.5đ 2 2n Vì 2 1(mod3) 2 1(mod3) 1.0đ 2n 2n 1 2 .2 1.2(mod3.2)hay2 2(mod 6) 0.5đ 22n 1 6k 2(k ¢ ) có dạng 0.5đ 6 22n 1 Mặt khác 2 64 1(mod 7) 2 3 là hợp số 0.5đ Câu 5: 3 điểm Trong mặt phẳng tọa độ cho một ngũ giác lồi có các đỉnh là những điểm có tọa độ nguyên. Chứng minh rằng bên trong hoặc trên cạnh ngũ giác có ít nhất một điểm có tọa độ nguyên. Đáp án câu 5: Coi đỉnh Ai (xi; yi), i = 1, 2, 3, 4, 5. 0.5đ (xi; yi) có thể rơi vào những trường hợp sau: (2k; 2k’), (2k; 2k’+1), (2k+1; 2k’ + 1), ( 2k +1; 2k’) với k, k’ Z 1.0đ Do đa giác có 5 đỉnh nên theo nguyên lí Đi rich lê, có ít nhất 2 đỉnh có tọa độ thuộc một trong bốn kiểu trên. 0.5đ Khi đó trung điểm của đoạn nối 2 đỉnh ấy sẽ có tọa độ nguyên. 0.5đ Do ngũ giác là lồi nên điểm này ở miền trong hoặc trên cạnh của ngũ giác đó. 0.5đ
File đính kèm:
de_thi_mon_toan_lop_10_ky_thi_olympic_10_3_lan_2_truong_thpt.doc