Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT: CHU VĂN AN
 KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP: 10 S 2S 2BD 2CE
 BDEF BDE 
 1.0
 SADE SADE AD EA
 2 0,5
 CE S2 CE 
 EFC và ADE đồng dạng , tỉ số đồng dạng là nên 
 EA S1 EA 
 CE S 0,5
 2
 EA S1
 0,5
 SBDEF S2
 Do đó 2.
 SADE S1
 0,5
 S2
 SBDEF 2S1. 2. S1.S2
 S1
 0,5
 S SADE SCEF SBDEF S1 S2 2. S1.S2
 2 0,5
 S ( S1 S2 ) S S1 S2 (đpcm).
 x2 x 1
Câu 3: (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y .
 x2 x 1
Đáp án câu 3:
Câu 3 Đáp án Điểm
 TXĐ: R 0,5
 x2 x 1
 y (1) có nghiệm với ẩn x .
 Ta tìm y để phương trình x2 x 1
 2
 Phương trình (1) (y 1)x (y 1)x y 1 0 (2) 0,5
 *Với y 1: (2) 2x 0 x 0 0,5
 y 1 0,5
 y 1: (2) có nghiệm 1
 *Với y 3
 3
 1
 Vậy (1) có nghiệm khi y 3
 3
 y 1 0,5
 * max y 3, đạt được khi x 1
 Kết luận: Trên R: 2(y 1)
 1 0,5
 min y , đạt được khi x 1
 * 3
Câu 4: (3,0 điểm) Chứng minh rằng tổng S 12017 22017 32017 42017 chia hết cho số 5.
Đáp án câu 4:
Câu Đáp án Điểm
 4
 504.4 1 504.4 1 504.4 1
 S 1 2 3 4 
 1 [(24 )504 1 1].2 [(34 )504 1 1].3 [(44 )504 1 1].4 =
 4 504 4 504 4 504
 10 [(2 ) 1].2 [(3 ) 1].3 [(4 ) 1].4 10 2A 3B 4C. 1,0 4
Câu 6: (3,0 điểm) Tìm hàm số f , biết rằng: f (x) f ( ) x.
 2 x
Đáp án câu 6:
Câu Đáp án Điểm
 6
 4 0,5
 Xét phương trình f (x) f x. (1)
 2 x 
 4
 Thay x bởi trong phương trình (1) , ta được:
 2 x
 4 4 4 4 2x 4 4
 f f f f (2) 
 4 
 2 x 2 2 x 2 x x 2 x
 2 x 
 4 0,5
 Thay x bởi trong phương trình (2), ta được:
 2 x
 2x 4 2x 4
 f f (x) (3)
 x x
 Lấy (1) cộng (3) vế theo vế , ta được: 0,5
 4 2x 4 2x 4
 2 f (x) f f x (4)
 2 x x x
 Lấy (4) trừ (2) vế theo vế , ta được: 0,5
 2x 4 4
 2 f (x) x 
 x 2 x
 x3 4x 8 1,0
 f (x) . 
 2x2 4x
 x3 4x 8
 Thử lại ta thấy hàm số f (x) thỏa mãn điều kiện bài toán.
 2x2 4x