Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT CưMgar (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK
TRƯỜNG THPT: CƯMGAR
 KÌ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN ; LỚP:10 3 0,5
 cot g a2 GB2 GC 2 (2)
 4S
 3
 cot g b2 GC 2 GA2 (3) 0,5
 4S
 Cộng (1),(2) và (3) vế theo vế
 3 a2 b2 c2 0,5
 Vậy : cot g cot g cot g 
 4S
Bài 3 (3 điểm): 
 ab c 2 bc a 3 ca b 4
 Tìm giá trị lớn nhất của: P với a 3,b 4,c 2
 abc 
 Bài Đáp án Điểm
 c 2 a 3 b 4
 Ta có P 0,5
 c a b
 x k k 2 k x k , x k 0 0,5
 3
 x k x k k
 x 2 k.x 0,5
 x k 1
 x 2 k 0,5
 Dấu “=” xảy ra :x=2k
 c 2 a 3 b 4
 P 
 c a b
 1 1 1
 P 0,5
 2 2 2 3 4
 1 1 1
 Vậy P khic 2,b 8,a 6 0,5
 max 2 2 2 3 4 Bài 6(3 điểm):
 Tìm mọi hàm số f(x) xác định với mọi x sao cho
 f (xy) f x y f x y 1 xy 2x 1,x, y R
 Bài Đáp án Điểm
 Giả sử f(x) hàm số xác định với mọi x và
 f (xy) f x y f x y 1 xy 2x 1,x, y R (1)
 Thay y=-1 vào (1) ta được:
 6 f ( x) f x 1 f x x 1,x R (2) 0.5
 Thay y=0 vào (1) ta được:
 f (0) f x f x 1 2x 1,x R (3)
 0.5
 Từ (2),(3) suy ra f ( x) f 0 x, x R (4) 0.5
 Thay x=-x vào (4) ta được:
 f x f (0) x,x R (5)
 f x x f (0) 0,x R (6) 0.5
 Đặt g(x) f x x g(x) g(0),x R (7) 
 Viết lại (1) dưới dạng sau:
 f (xy) xy f x y (x y) f x y 1 x y 1 0,x, y R
 g(xy) g(x y) g(x y 1) 0, x, y R (8) 0.5
 Thay vào (7) lần lượt x bởi xy,x-y,x+y+1 thì từ (8) có
 3g(0) 0 g(0) 0 g(x) 0, x R f (x) x, x R
 0.5
 Thử lại thấy f x x ,x R thỏa mãn đề bài.
 Vậy có duy nhất hàm số f(x)= x là nghiệm cần tìm.
 Hết..