Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Phan Bội Châu (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
 TRƯỜNG THPT: PHAN BỘI CHÂU
 KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP:10 3 Ta có : a2 + b2 + c2 ab + bc + ca , với mọi a,b,c 0,5đ
3đ
 + Đặt a = n 3 ; b = n 4 ; c = n 5 ; n N ; n 2. Khi đó :
 0,5đ
 n 9 n 16 n 25
 n 9 n 16 n 25 n 12 n 15 n 20 1 (1)
 n 12 n 15 n 20 0,5đ
 + Đặt a’ = n 1 3 ; b’ = n 1 4 ; c’ = n 1 5 . Khi đó :
 n 1 12 n 1 15 n 1 20 1đ
 n 1 9 n 1 16 n 1 25 n 1 12 n 1 15 n 1 20 1 (2)
 n 1 9 n 1 16 n 1 25
 Từ (1) và (2) và với n=2016 đpcm 0,5đ
Bài 4 (3 điểm) 
 Với n là số tự nhiên chẵn . Chứng minh rằng :
 44n 40n 3n 1 chia hết cho 1763
ĐÁP ÁN:
 Ta có 1763=41.43
 + 44n 40n 3n 1 44n 1 40n 3n 43 0.5đ
 n n n 1đ
 4 Vì 44 1 43 và 40 3 43 do n chẵn 
3đ + 44n 40n 3n 1 44n 3n 40n 1 41 1đ
 Vì 44n 3n 41 và 40n 1 41 do n chẵn
 Mặt khác (41;43)=1 0.5đ
 44n 40n 3n 1 1763 
Bài 5 (3 điểm) . 
 2017
 2017
 Cho đa thức P(x) x 2 a0 a1x ... a2017.x
 Hãy tính tổng : S= a a a ... a
 1 3 5 2017
ĐÁP ÁN:
 + Ta có :
 S a a ... a
 1 0 1 2017
 1đ
 2 2017
 a a a .1 ... a
 0 1.1 2 2017.1
 2017 2017
 5 p(1) 1 2 3
3đ S a a ... a 1,5đ
 2 0 1 2017
 2 2017
 a a a . 1 ... a
 0 1. 1 2 2017. 1 
 p( 1) 1 2 2017 1
 S S 32017 1 0,5đ
 Vậy S 1 2 
 2 2