Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Trần Nhân Tông (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂKLĂK
 TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG
 KÌ THI OLYMPIC 10-3 LẦN II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN :TOÁN LỚP 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN 10
Câu Nội dung Điểm
Câu 1 Đặt u 2x 3 x 1 , đk x 1,u 0 .Phương trình đã cho trở thành: 1
 2 u 5(n) 1
 u u 20 0 
 u 4(l)
 Do đó:
 2x 3 x 1 5(*)
 1
 x 2
 5
 2x 3 x 1
 5 2x 3 5 x 1 x 2(**)
 Từ (*) ,(**) 10 x 1 23 x x 3 .Kiểm tra lại thấy thõa mãn. 1
 Vậy x=3 là nghiệm của phương trình.
Câu 2
 0,5
    
 1).Gọi I là điểm thõa mãn IA IB 3IC 0 .
 0,5
 (Hs trình bày chính xác cách xác định điểm I)
     
 M là điểm tùy ý ta có: MA MB 3MC 5MI 0,5
     
 Do đó MA MB 3MC nhỏ nhất khi và chi khi 5MI nhỏ nhất MI nhỏ nhất.
 0,5
 Kết hợp đk M thuộc ( ) suy ra MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I 
 lên ( ) .
 2)Ta có:
 0,5
 1 1 1
 S b2 sin 2C absin C b2 sin C.cosC
 4 2 2 0,5
 : a bcosC 2Rsin A 2Rsin B cosC 2sin A 2sin B cosC
 2sin A sin(B C) sin(B C)(*) 0,5
 Do sin A sin(B C) nên từ (*) ta có 
 0,5
 sin A sin(B C) A B C A C B B 900 
 Vậy ABC vuông tại B. 
Câu 3 1 1 1 x x 1 x 1 1 x 1
 Ta có: A ( ) ( )
 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x