Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Trần Quốc Toản (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
 TRƯỜNG THPT: TRẦN QUỐC TOẢN
 KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN ; LỚP: 10 1
 Nên: MN = BC BC 6 5
 3
Áp dụng định lí sin :
 BC 6 5
 2R 6 5 sin A 1 A 90o
 sinA sin A
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đường kính BC.
 Vì B d: x + y = 0 B( t;- t) t R , t > -4
 1
 1 t
 3 3 t
 xA 
 1 2
 1 
  1  3 3 t 9 t
 AM = AB A( ; )
 3 1 2 2
 3 t
 9 t
 y 3 
 A 1 2
 1 
  3 
 Ta có : AM  AN AM.AN 0
  t 1 t 3  t 3 t 11 
 mà : AM ; , AN ; 
 2 2 2 2 
 t 1 t 3 t 3 t 11 
 . . 0
 2 2 2 2 
 t 3
 t 5(Loai)
   
 Với t = -3 ta có B(-3;3 ), A( 3; 3 ) ; AC 3AN C(3; 9) 
 Đường tròn đường kính BC có tâm I(0;-3), R =3 5 có pt : x2 y 9 2 45
Câu 3:
 Cho x, y R thỏa mãn (x y)3 4xy 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 P 3 x4 y4 x2 y2 2 x2 y2 1
Đáp án câu 3:
 (x y)3 4xy 2
 Ta có : (x y)3 (x y)2 2
 2
 (x y) 4xy 0
 2
 x y 1 (x y) 2(x y) 2 0 x y 1
 2 2 2
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (x y ) 2 2
 Nên: P 3 x y x y 2 x y 1 3 x y 2 x y 1
 4 
 9 2
 x2 y2 2 x2 y2 1
 4
 (x y)2 1 9 1
 +) Đặt t x2 y2 ta có P t 2 2t 1, với t 
 2 2 4 2
 9 1
 +) Xét P t 2 2t 1 với t 
 4 2
 9 9
 P t 2 2t 1 
 4 16
 1 1
 Dấu “= ” xảy ra khi và chỉ khi t x = y = 
 2 2
 9
 Vậy GTNN của P = 
 16 Đáp án câu 6:
 Ta có 1789 = 4.445 + 9
 445 = 4.109 + 9
 109 = 4.25 + 9
 25 = 4.4 + 9
 Ta tính các giá trị: 
 f (4) f (22 ) 23 3 11
 f (11) f f (4) 4.4 9 25
 f (25) f f (11) 4.11 9 53
 f (53) f f (25) 4.25 9 109
 f (109) f f (53) 4.53 9 221
 f (221) f f (109) 4.109 9 445
 f (445) f f (221) 4.221 9 893
 f (893) f f (445) 4.445 9 1789
 f (1789) f f (893) 4.893 9 3581