Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Trường Chinh (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH
 KÌ THI OLYMPIC 10-3 LẦN II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN ;LỚP 10 Câu 2 (4 điểm):
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc 
của G xuống cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: 
    
 2 2 2
 a .GA1 b .GB1 c .GC1 0 . (với a=BC, b=AC, c=AB).
Đáp án câu 2:     
 a2.GA b2.GB c2.GC 0 (a2.GA b2.GB c2.GC )2 0
 1 1 1 1  1  1    
 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2
 a .GA1 b .GB1 c .Gc1 2a b GA1.GB1 2a c GA1.GC1 2b c GB1.GC1 0 (*)
 h h h
Ta có: GA a , GB b , GC c , ah bh ch 2S ,
 1 3 1 3 1 3 a b c
   
 GA .GB GA .GB .cos(1800 C) GA .GB .cosC, -2ab.cosC c2 a2 b2
  1  1 1 1 1 1
 GA .GC GA .GC .cos(1800 B) GA .GC .cosB, -2ac.cos B b2 a2 c2
 1  1 1 1 1 1
 0 2 2 2
 GC1.GB1 GC1.GB1.cos(180 A) GC1.GB1.cosA, -2cb.cos A a b c
 4S2.a2 4S2.b2 4S2.c2 4S2.(c2 a2 b2) 4S2.(b2 a2 c2) 4S2.(a2 c2 b2)
VT 0
 (*) 9 9 9 9 9 9
(đpcm)
Câu 3 (4 điểm):
 a,b,c 0
Cho . 
 a 2b 3c 20
 3 9 4
 S a b c 
Tìm GTNN của biểu thức a 2b c
Đáp án câu 3:
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
 4 4 3 4 3
 a 2 a. 4 a .4 3
 a a 4 a 4
 9 9 1 9 1
 b 2 b. 6 b .6 3
 b b 2 b 2
 16 16 1 16 1
 c 2 c. 8 c .8 2
 c c 4 c 4