Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần 2 - Trường THPT Hùng Vương (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
 KÌ THI OLYMPIC 10-3 LẦN 2
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN LỚP 11 Không mất tính tổng quát, giả sử x y thỏa mãn phương trình
 1.0
 x2012 y2012 z2012 z2012 y2012 z y z y 1 
 Suy ra z2012 y 1 2012 y2012 2012y2011 ... 1 y2012 2012y2011 
 1.0
 x2012 2012y2011
 x 2012 1.0
Vậy Min x, y x 2012
Câu 3: ( 3,0 điểm )
 Trên mỗi ô của một bảng 4 4 ô vuông, người ta điền một trong hai số 1 hoặc -1 sao 
cho tổng các số trong mỗi hàng và trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền 
như trên?
Đáp án câu 3:
 Ta thấy mỗi hàng và mỗi cột đều chứa hai số 1 và -1. Nếu 3 hàng đầu 
 tiên đã được điền số sao cho tổng các số trong mỗi hàng bằng 0 và 0.5
 trong mỗi cột có không quá hai số bằng nhau thì ta có duy nhất một 
 cách điền số vào hàng thứ tư. Do đó ta chỉ tìm cách điền số ba hàng 
 đầu tiên.
 2
 Ở hàng thứ nhất và hàng thứ hai, mỗi hàng có C4 6 cách điền số mà 
 tổng các số bằng 0. Trong 6 cách điền số ở hàng thứ hai ta chia làm 3 
 trường hợp: 0.5
 Trường hợp 1: Cách điền số ở hàng thứ hai trùng với cách điền số ở 
 hàng thứ nhất 0 vị trí: có 1 cách. Khi đó có 6 cách điền dòng thứ 3. 0.5
 Trường hợp 2: Cách điền số ở hàng thứ hai trùng với cách điền số ở 
 hàng thứ nhất 2 vị trí: có 4 cách. Khi đó mỗi cách điền dòng thứ 2 có 2 0.5
 cách điền dòng thứ 3. 
 Trường hợp 3: Cách điền số ở hàng thứ hai trùng với cách điền số ở 
 hàng thứ nhất 4 vị trí: có 1 cách. Khi đó có 1 cách điền dòng thứ 3. 0.5
 Vậy số cách điền thỏa yêu cầu bài toán là: 6.1.6+6.4.2+6.1.1 90 cách 
 0.5
Câu 4: ( 4,0 điểm ) Tìm un thoả mãn điều kiện
 u1 1; u2 0, un 1 2un un 1 n 1,n 2,n ¥ .
Đáp án câu 6:
u1 1; u2 0, un 1 2un un 1 n 1, n 2 (*)
 0,5
 2 0 *
Phương trình đặc trưng 2 1 0 có nghiệm kép 1. Ta có un un un 
 0 n * 2
trong đó un A B.n .1 A Bn, un n a.n b 
 *
 Thay un vào phương trình (*), ta được 
 0,5
 2 2 2
 n 1 a n 1 b 2n a.n b n 1 a n 1 b n 1
Cho n = 1 và n = 2, ta thu được hệ phương trình
 0,5
 1
 a 
 4 2a b 2 a b 2 6
 9 3a b 8 2a b a b 3 1
 b 
 2
 n 1
Suy ra: * 2 
 un n 
 6 2 
 0 * 2 n 1 
Do đó: un un un A Bn n 0,5
 6 2 
Mặt khác
 1 1
 A B 1 A 4
 6 2 
 11
 1 1 B 0,5
 A 2B 4 0 3
 3 2 
 11 2 n 1 0,5
Vậy:un 4 n n 
 3 6 2 
 ------------HẾT--------------