Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần 2 - Trường THPT Thực hành Cao Nguyên (Có đáp án)

doc 4 trang lethu 07/10/2025 170
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần 2 - Trường THPT Thực hành Cao Nguyên (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần 2 - Trường THPT Thực hành Cao Nguyên (Có đáp án)

Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần 2 - Trường THPT Thực hành Cao Nguyên (Có đáp án)
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
 TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN
 KÌ THI OLYMPIC 10-3 LẦN 2
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN LỚP 11 2n 2n 1 2n 21 2b0b1b2...bn 1
Từ đó có anbn 3 1 (3 1)...(3 1)(3 1) bn 1bn 2...b1.2.b0 an ,n ¥ *
 bn
Câu 3: Gọi BH, BD lần lượt là đường cao, đường phân giác trong kẻ từ B của tam giác ABC; và 
M,N lần lượt là trung điểm của AC và BH. Điểm K là giao điểm của MN với BD và L là trung 
điểm BD. Chứng minh rằng AK và AL đối xứng qua đường phân giác trong của góc BAC.
Đáp án câu 3
Gọi P là giao điểm của BD và đường trung trực của AC, khi đó P nằm trên đường tròn ngoại tiếp 
tam giác ABC. Đường thẳng song song với BH đi qua K và cắt AC và BM tương ứng tại I và J. 
Đường thẳng song song với AC và đi qua J cắt AB và CB tại E và F. Ta thấy rằng phép vị tự tâm 
B biến P thành K khi đó M thành J, C thành F và A thành E. Kí hiệu E’ là giao điểm của FK và 
AC. Vì vậy tam giác PAC đồng dạng với tam giác KEF. Từ đó suy ra: 
 B
K· E ' I K· FJ P· CA 
 2
Vì N là trung điểm của BH nên K là trung điểm của IJ. Hai tam giác vuông KFJ và KE’I bằng 
nhau nên IE’=JF. 
Trong tam giác vuông KAI ta có:
 AI MI MA FJ AE ' Bµ
cot K· AI 2 cot 2cot µA
 KI KI KI KJ EE' 2
Gọi L’ và D’ lần lượt là hình chiếu của L và D trên AB, khi đó:L’B=L’D’. Trong tam giác vuông 
LAL’ ta có:
 AL ' L ' D ' AD ' BL ' AD ' Bµ
cot L· AL ' 2 cot 2cot µA
 LL ' LL ' LL ' LL ' DD' 2
Suy ra điều phải chứng minh.
Câu 4 : Tìm tất cả các đa thức với hệ số nguyên f x Z x dạng 
 n n 1 n
 f x n!x an 1x ... a1x 1 n n 1 có các nghiệm thực xk sao cho 
xk k;k 1,k 1,2,..,n
Đáp án câu 4
Với n 1 thì f x x 2 thỏa mãn bài toán
 a1
 2 x1 x2 
Với n 2 thì f x 2x a1x 6 có hai nghiệm thỏa mãn 1 x1 2 x2 3 và 2 
 x1x2 3

File đính kèm:

  • docde_thi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_10_3_lan_2_truong_thpt.doc