Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần 2 - Trường THPT Tôn Đức Thắng (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG
 KÌ THI OLYMPIC 10-3 LẦN 2
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN LỚP 11 Và a = lim x2n 2 lim f (x2n 1 ) lim f ( f (x2n )) f ( f (a))
 n n n 
 a
 1 
 1 27 1
Nên a suy ra a = 
 27 3
 1 1 1
 lim xn 
Tương tự ta cũng tìm được b = 3 . Vậy a = b = 3 nên n 3
Câu 3: (3đ) cho tam giác ABC có đường tròn tâm I nội tiếp , tiếp xúc với các cạnh BC, 
CA, AB tại D, E, F. AI cắt đường tròn (I) tại M, N (M nằm giữa A và N). DM cắt cạnh EF 
tại K, NK cắt đường tròn (I) tại điểm P khác N. Chứng minh rằng các điểm A, P, D thẳng 
hàng.
Đáp án câu 3:
 A
 M E
 P
 Q
 K I
 F
 C
 N
 B D
Gọi Q là giao điểm của AI và EF thì Q cũng là trung điểm của EF.
Tứ giác MQKP có hai góc dối diện dỉnh P,Q vuông nên nội tiếp được.
Do đó N· PQ D· MN 
Mà D· MN D· PN D· PQ 2·DMN
Ta lại có D· IN 2D· MN (góc ở tâm)
 D· IN D· PQ
Suy ra tứ giác DPQI nội tiếp đường tròn (T)
Ta có : A\T AQ.AI 
Mà tam giác AEI vuông tại E với đường cao EQ nên AQ.AI AE 2
 2
Do dó A\T AE A\I Suy ra A nằm trên trục đẳng phương của hai đường tròn (I) và (T).
Vậy A, D, P thẳng hàng.
Câu 4 (3đ) Số tập con có số phần tử lẻ phải chẵn do 2n chẵn, giả sử có 2k tập con có số phần tử lẻ, 
chia chúng thành k cặp rồi thực hiện phép chuyển phần tử ta sẽ đưa về trường hợp các tập 
con đều có số phần tử chẵn.
Lúc này, số tập con có số phần tử chẵn nhưng không chia hết cho 4 phải chẵn do 2n chia 
hết cho 4, giả sử có 2m tập con có số phần tử chẵn nhưng không chia hết cho 4, chia chúng 
thành m cặp rồi thực hiện phép chuyển phần tử ta sẽ đưa về trường hợp các tập con đều có 
số phần tử chia hết cho 4.
Thực hiện tương tự sau hữu hạn bước, ta sẽ đưa về trường hợp các tập con đều có số phần 
tử chia hết cho 2n và khi đó ta nhận được tập X.
 ------HẾT-----