Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Hoàng Minh Trung (Có đáp án)
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Hoàng Minh Trung (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Hoàng Minh Trung (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT: THPT PHAN ĐĂNG LƯU KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MễN: TOÁN ; LỚP:11 Giỏo viờn ra đề: Hoàng Minh Trung Số điện thoại: 0983343829 1 Cõu 2: (4,0 điểm) Cho dóy số xỏc định bởi: (un ) ùỡ u = 4 ù 1 ớ 1 * ù u = (u + 4 + 4 1+ 2u ),n ẻ Ơ ợù n+ 1 9 n n Tỡm cụng thức của số hạng tổng quỏt ? (un ) Đỏp ỏn cõu 2: x 2 - 1 • Đặt x = 1+ 2u ị x 2 = 1+ 2u ,x ³ 0 ị u = n n n n n n n 2 Thay vào giả thiết: x 2 - 1 1 x 2 - 1 n+ 1 = ( n + 4 + 4x ) Û (3x )2 = (x + 4)2 2 9 2 n n+ 1 n 1điểm * Û 3xn+ 1 = xn + 4, " n ẻ N ,xn ³ 0 n+ 1 n n • Ta cú 3xn+ 1 - xn = 4 Û 3 xn+ 1 - 3 xn = 4.3 n n * Đặt yn = 3 .xn ị yn+ 1 = yn + 4.3 , " n ẻ N n n- 1 n+ 1 2 điểm ị yn+ 1 = y1 + 4(3 + 3 + ... + 3) Û yn+ 1 = y1 - 6 + 2.3 • Ta cú n x1 = 3 ị y1 = 9 ị yn = 3 + 2.3 • Suy ra, 1 1 4 1 x = 2 + , " n ẻ N * ị u = (3 + + ), " n ẻ N * 1điểm n 3n- 1 n 2 3n- 1 32n- 2 3 5 2 Cõu 4: (3,0 điểm) Giả sử đa thức cú năm nghiệm P (x) = x + ax + b x1,x2,x3,x4,x5. 2 Đặt f (x) = x - 3. Chứng minh rằng . f (x1)ìf (x2 )ìf (x3 )ìf (x4 )ìf (x5 )³ - 243 Đỏp ỏn cõu 4: Vỡ là nghiệm của nờn x1,x2,x3,x4,x5 P (x) 1điểm P (x) = (x - x1)(x - x2 )(x - x3 )(x - x4 )(x - x5 ) Ta cú f (x1)f (x2 )f (x3 )f (x4 )f (x5 ) = x - 3 x + 3 x - 3 x + 3 K x - 3 x + 3 ( 1 )( 1 )( 2 )( 2 ) ( 5 )( 5 ) = x - 3 K x - 3 x + 3 K x + 3 ( 1 ) ( 5 )( 1 ) ( 5 ) = P ( 3)ìP (- 3) = (- 9 3 + 3a + b)(9 3 + 3a + b) 2 = (3a + b) - 243 ³ - 243 2 điểm 22 p 1 Cõu 5: (3,0 điểm) Với p là số nguyờn tố, đặt n . Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p sao cho 3 2n 2 khụng chia hết cho n. Đỏp ỏn cõu 5: • Với p 2 , ta cú 2n 2 chia hết cho n . Với p 3, ta cú 2n 2 khụng chia hết cho n . 1điểm • Với p 3, ta sẽ chứng minh 2n 2 chia hết cho n. Thật vậy, ta cú 4 2 p 1 1 2 p 1 1 n 1 . 3 Vỡ p là số nguyờn tố lẻ nờn 2 p 1 1 mod 3 (1) Mặt khỏc, theo định lý Fermat nhỏ ta cú 2 p 1 1 mod p (2). Từ (1) và (2) suy ra 2 p 1 13p (vỡ p 3). 1điểm Từ đú suy ra n 12 p , nờn (2n 1 1)(22 p 1) . Mà 22 p 1n (giả thiết), nờn 2n 1 1n hay 2n 2n . Vậy p 3 là giỏ trị cần tỡm. 1điểm 5
File đính kèm:
de_thi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_10_3_lan_thu_ii_hoang.doc