Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

doc 6 trang lethu 09/10/2025 170
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
 KÌ THI OLYMPIC 10 – 3 LẦN THỨ II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN LỚP 11 x1 1
Câu 2 (4,0 điểm): Cho dãy số (un) được xác định như sau: 1 2017 
 xn 1 xn ,n 1
 2 xn 
 Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tính lim xn
 n 
Đáp án câu 2
 Câu 2 Đáp án Điểm
 (4,0 đ)
 Dễ thấy xn 0  n 1 0,5 đ
 1 2017 1 2017
 Ta có: x x .2 x 2017
 n 1 n n 0,5đ
 2 xn 2 xn
 Do đó: xn 2017,n 1 nên (xn) là dãy bị chặn dưới
 1 2017 2017 x2
 Mặt khác x x x n 0 vì x 2017,n 1
 n 1 n n n 0,5 đ
 2 xn 2xn
 Do đó dãy (xn) là dãy giảm.
 Từ đó suy ra dãy (xn) có giới hạn hữu hạn. 0,5 đ
 Đặt a lim xn 0,5 đ
 n 
 1 2017 2017 1,0đ
 suy ra: a a a a 2017
 2 a a
 0,5 đ
 Suy ra: lim xn 2017 vì xn > 0  n 1
 n 
Câu 3 (3,0 điểm): Trên đường tròn tâm O bán kính R, cho hai điểm phân biệt A, B cố định và 
điểm M di động. Gọi H là trực tâm tam giác MAB. Tìm tập hợp điểm P sao cho tam giác MHP 
đều.
Đáp án câu 3
 Câu 3 Đáp án Điểm
 (3,0 đ)
 Gọi D là điểm đối xứng với M qua O và I là trung điểm đoạn AB. Khi đó tứ 0,5 đ
 giác AHBD là hình bình hành. 
 Vì I là trung điểm AB nên I là trung điểm HD. Trong tam giác MHD có 
 MH = 2OI (đường trung bình). Gọi J là trung điểm đoạn MH, khi đó: 0,5 đ
 1   
 MJ = MH = OI MJ OI (cố định).
 2 t t1 tn 
 f (t) f (tn 1) ... 
 2017 2017 2017 
 2 3 n
 t 2016 2016 2016 2016 
 f (t ) 1 .... (3)
 n 1 
 2017 2017 2017 2017 2017 
 Do hàm số liên tục trên ¡ nên: 
 n 1
 2016 0,5 đ
 limf (t ) f lim t f lim .t f (0)
 n 1 n 1 
 2017 
 Lấy giới hạn 2 vế của (3) ta được: f(t) = f(0) + t
 Đặt f(0) = b, ta được f(t) = t + b hay f(x) = x + b 0,25 đ
 Thử lại thấy đúng. Vậy f(x) = x + b 0,25 đ
Bài 5(3,0 điểm): Tìm tất cả các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện 1 < a < b < c và (abc – 1) 
chia hết cho (a – 1)(b – 1)(c – 1)
Đáp án câu 5
 Câu 5 Đáp án Điểm
 (3,0 đ)
 abc 1 a 1 1 b 1 1 c 1 1 1 0,5 đ
 Đặt d 
 (a 1)(b 1)(c 1) a 1 b 1 c 1 
 1 1 1 1 1 1 0,25 đ
 1 
 a 1 b 1 c 1 (a 1)(b 1) (b 1)(c 1) (c 1)(a 1)
 1 1 1 1 1 0,5 đ
 1 1 4 (Vì a 2,b 3,c 4 )
 2 3 1.2 2.3 3.1
 Hơn nữa d > 1
 Giả sử a 4 thì ta có 4 a b c
 1 1 1 1 1 1 59 0,5 đ
 Suy ra: d 1 1 2 , vô lí do d ¥ và d > 1
 3 4 5 3.4 4.5 5.3 60
 Từ đó suy ra d = 2 hoặc d =3 và a = 2 hoặc a = 3
 Ta xét 4 trường hợp:
 ➢ Trường hợp 1: a = 2, d = 2 suy ra: 0,25d
 2bc 1
 2 2bc 1 2(b 1)(c 1) . Phương trình này vô 
 (b 1)(c 1)
 nghiệm vì VT là số lẻ, VP là số chẵn
 ➢ Trường hợp 2: a = 2, d = 3 suy ra: 
 2bc 1
 3 2bc 1 3(b 1)(c 1) (b 3)(c 3) 5
 (b 1)(c 1) 0,25đ
 b 3 1
 Vì b < c nên . Vậy a = 2, b = 4, c = 8
 c 3 5
 ➢ Trường hợp 3: a = 3, d = 2 suy ra: 

File đính kèm:

  • docde_thi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_10_3_lan_thu_ii_truong.doc