Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN KÌ THI OLYMPIC 10 – 3 LẦN THỨ II ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN LỚP 11 x1 1 Câu 2 (4,0 điểm): Cho dãy số (un) được xác định như sau: 1 2017 xn 1 xn ,n 1 2 xn Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tính lim xn n Đáp án câu 2 Câu 2 Đáp án Điểm (4,0 đ) Dễ thấy xn 0 n 1 0,5 đ 1 2017 1 2017 Ta có: x x .2 x 2017 n 1 n n 0,5đ 2 xn 2 xn Do đó: xn 2017,n 1 nên (xn) là dãy bị chặn dưới 1 2017 2017 x2 Mặt khác x x x n 0 vì x 2017,n 1 n 1 n n n 0,5 đ 2 xn 2xn Do đó dãy (xn) là dãy giảm. Từ đó suy ra dãy (xn) có giới hạn hữu hạn. 0,5 đ Đặt a lim xn 0,5 đ n 1 2017 2017 1,0đ suy ra: a a a a 2017 2 a a 0,5 đ Suy ra: lim xn 2017 vì xn > 0 n 1 n Câu 3 (3,0 điểm): Trên đường tròn tâm O bán kính R, cho hai điểm phân biệt A, B cố định và điểm M di động. Gọi H là trực tâm tam giác MAB. Tìm tập hợp điểm P sao cho tam giác MHP đều. Đáp án câu 3 Câu 3 Đáp án Điểm (3,0 đ) Gọi D là điểm đối xứng với M qua O và I là trung điểm đoạn AB. Khi đó tứ 0,5 đ giác AHBD là hình bình hành. Vì I là trung điểm AB nên I là trung điểm HD. Trong tam giác MHD có MH = 2OI (đường trung bình). Gọi J là trung điểm đoạn MH, khi đó: 0,5 đ 1 MJ = MH = OI MJ OI (cố định). 2 t t1 tn f (t) f (tn 1) ... 2017 2017 2017 2 3 n t 2016 2016 2016 2016 f (t ) 1 .... (3) n 1 2017 2017 2017 2017 2017 Do hàm số liên tục trên ¡ nên: n 1 2016 0,5 đ limf (t ) f lim t f lim .t f (0) n 1 n 1 2017 Lấy giới hạn 2 vế của (3) ta được: f(t) = f(0) + t Đặt f(0) = b, ta được f(t) = t + b hay f(x) = x + b 0,25 đ Thử lại thấy đúng. Vậy f(x) = x + b 0,25 đ Bài 5(3,0 điểm): Tìm tất cả các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện 1 < a < b < c và (abc – 1) chia hết cho (a – 1)(b – 1)(c – 1) Đáp án câu 5 Câu 5 Đáp án Điểm (3,0 đ) abc 1 a 1 1 b 1 1 c 1 1 1 0,5 đ Đặt d (a 1)(b 1)(c 1) a 1 b 1 c 1 1 1 1 1 1 1 0,25 đ 1 a 1 b 1 c 1 (a 1)(b 1) (b 1)(c 1) (c 1)(a 1) 1 1 1 1 1 0,5 đ 1 1 4 (Vì a 2,b 3,c 4 ) 2 3 1.2 2.3 3.1 Hơn nữa d > 1 Giả sử a 4 thì ta có 4 a b c 1 1 1 1 1 1 59 0,5 đ Suy ra: d 1 1 2 , vô lí do d ¥ và d > 1 3 4 5 3.4 4.5 5.3 60 Từ đó suy ra d = 2 hoặc d =3 và a = 2 hoặc a = 3 Ta xét 4 trường hợp: ➢ Trường hợp 1: a = 2, d = 2 suy ra: 0,25d 2bc 1 2 2bc 1 2(b 1)(c 1) . Phương trình này vô (b 1)(c 1) nghiệm vì VT là số lẻ, VP là số chẵn ➢ Trường hợp 2: a = 2, d = 3 suy ra: 2bc 1 3 2bc 1 3(b 1)(c 1) (b 3)(c 3) 5 (b 1)(c 1) 0,25đ b 3 1 Vì b < c nên . Vậy a = 2, b = 4, c = 8 c 3 5 ➢ Trường hợp 3: a = 3, d = 2 suy ra:
File đính kèm:
de_thi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_10_3_lan_thu_ii_truong.doc