Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Chuyên Nguyễn Du (Có đáp án)

doc 4 trang lethu 09/10/2025 150
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Chuyên Nguyễn Du (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Chuyên Nguyễn Du (Có đáp án)

Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Chuyên Nguyễn Du (Có đáp án)
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
 TRƯỜNG THPT Chuyên Nguyễn Du
 --------------------------
 KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN ; LỚP: 11 1 1 1 1 1 
Vậy lim ... lim 2 1 2 .
 u1 u2 u3 un n 1 
Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác ABC. Một đường thẳng không qua Asong song với BC cắt AB, 
AC tại D và E. Gọi P là một điểm bên trong tam giác ADE, F và G là giao điểm của DE với 
BP và CP. Gọi O và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PDG và tam giác PEF. 
Chứng minh rằng AP  OI
 A
Đáp án bài 3:
 P N
 M
 E
 D F G
 B C
 Q
Gọi M là giao điểm thứ hai của AB và đường tròn (PDG), N là giao thứ hai của AC và đường 
tròn (PFG). Suy ra (MD, MP) = (GD, GP) (mod ) (1).
mà GD // BC, G ∈ PC nên (GD, GP) = (CB, CP) (mod ) (2).
Từ (1), (2) ta có (MB, MP) = (CB, CP) (mod ) nên M ∈ (PBC).
Chứng minh tương tự ta cũng được N ∈ (PBC).
 AD AE
suy ra AM.AB AN.AC mà (Định lý Thalet)
 AB AC
Suy ra AM.AD AN.AE P A/ PDG P A/ PEF màP P/ PDG P P/ PEF =0
Do đó AP là trục đẳng phương của hai đường tròn (PDG) và (PEF) suy ra AP  OI . 
 Bài 4 (3 điểm): Tìm tất các các đa thức f(x) thỏa mãn xf(x -1) = (x – 5)f(x); với mọi x ¡ .
Đáp án bài 4: Đặt xf(x -1) = (x – 5)f(x) (1)
 Cho x = 5 thì (1) trở thành f(4) = 0 nên x = 4 là nghiệm của phương trình f(x) = 0.
 Cho x = 4 thì (1) trở thành f(3) = 0 nên x = 3 là nghiệm của phương trình f(x) = 0
 Cho x = 3 thì (1) trở thành f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm của phương trình f(x) = 0
 Cho x = 2 thì (1) trở thành f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm của phương trình f(x) = 0
 Cho x = 1 thì (1) trở thành f(0) = 0 nên x = 0 là nghiệm của phương trình f(x) = 0
Khi đó f(x) = x(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)g(x). Thay vào (1) ta được: g(x – 1) = g(x) nên 
g(x) = hằng số. Do đó f(x) = x(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)c. Thử lại thấy thỏa (1) . 
Vậy f(x) = x(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)c.
Bài 5 (3 điểm): Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình : 4x2 + y2 = 15 + 2(3y – 2x)
Đáp án bài 5: 
 Ta có : 4x2 + y2 = 15 + 2(3y – 2x) ⇔ (2x + 1)2 + (y – 3)2 = 25
Mà 25 = 02 + 52 = 32 + 42 và 2x + 1 là số lẻ nên suy ra 

File đính kèm:

  • docde_thi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_10_3_lan_thu_ii_truong.doc