Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Hai Bà Trưng (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
 KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP: 11 A’D: 2x+y-14=0 Ta có: C là giao điểm d và A’D nên C=(13/2;1)
   7 
Vì BC AD B ; 3 
 2 
Câu 4. Tìm hàm số f(x) biết f (x y) f (x). f (y) 2017x y với mọi x, y là số thực.
Đáp án câu 4.
Thay x=y=0 vào (1) ta có: f (0)  f (0)2 1
f (0)  f (0)2 0 f (0) 1 nên f(0)=1
Thay y=-x vào (1) ta có: f (0) f (x). f ( x) 1
 1
Mà f(0)=1 nên f(x).f(-x)=1 Suy ra f (x) (2) 
 f ( x)
Thay y=0 vào (1) ta có f (x) 2017x (3)
 1 1
Suy ra: f ( x) 2017 x 2017x (4)
 2017x f ( x)
Từ (2) và (4) suy ra: f (x) 2017x (5)
Từ (3) và (5) ta có: f (x) 2017x
 5 5 5
Câu 5. Cho a1,a2 ,...,an là các số nguyên . Chứng minh rằng a1 a2 ... an chia hết cho 30 khi và chỉ khi 
a1 a2 ... an chia hết cho 30.
Đáp án câu 5.
 5 5 5
Đặt A= (a1 a2 ... an ) (a1 a2 ... an )
 5 5 5
= (a1 a1) (a2 a2 ) ... (an an )
 Ta chứng minh q5 q chia hết cho 30 với mọi q 
Thật vậy q5 q (q 1)q(q 1)(q2 1) chia hết cho 6 q5 q (q 1)q(q 1)(q2 4 5) =
(q 2)(q 1)q(q 1)(q 2) 5(q 1)q(q 1) chia hết cho 5
Mà (5,6)=1 nên q5 q chia hết cho 30 với mọi q. Vậy A chia hết cho 30
Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước đều lớn hơn chữ 
số liền sau nó.
Đáp án câu 6.
 6
Có C10 tập con gồm 6 chữ số khác nhau lập từ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Mỗi tập con có duy nhất 1 cách sắp xếp thõa yêu cầu bài toán 
 6
Vậy có C10 số
 HẾT.