Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Hồng Đức (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK 
TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC
 KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN LỚP 11
 . u1 u4 u7 u10 u13 u16
u2 u5 u8 u11 u14 u17
u3 u6 u9 u12 u15
S17 u1 u2 ... u17 5 u1 u2 u3 u1 u2
 3 3
Ta có u ;u 0;u 
 1 2 2 3 2
 3 3 3 3
Vậy S 5 0 0 .
 17 
 2 2 2 2
 xn 1 n 1 x n x 1 xn xn 1 ... x n 
b) lim lim
 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2
 xn 1 xn 1 1 ... x2 1 x 1 
 lim
 x 1 x 1
 lim xn 1 xn 2 ... 1 xn 2 xn 3 ... 1 ... 1 
 x 1 
 n n 1 
 n n 1 ... 1 .
 2
Câu 3: (3 điểm) 
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2 y2 6x 8y 11 0 . 
Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 .
b)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi điểm M (x; y) thành điểm 
 x ' ax by p
M '(x '; y ') sao cho 
 y ' cx dy q
trong đó a2 c2 b2 d 2 1; ab cd 0.
Chứng minh rằng F là phép dời hình.
Đáp án câu 3:
a) Đường tròn (C) có tâm I(3; 4) và bán kính R= 6.
Gọi I '(x '; y ') là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 .
   x ' 2.3 6
Ta có OI ' 2OI I '( 6;8)
 y ' 2.( 4) 8
Đường tròn (C') có tâm I '( 6;8) và bán kính R ' k R 2 .6 12
Vậy phương trình của đường tròn (C') là x 6 2 y 8 2 144 .
b) Lấy hai điểm bất kì M x0 ; y0 và N x1; y1 . 
F biến M, N lần lượt thành M', N'. Khi đó 
M ' ax0 by0 p;cx0 dy0 q , N ' ax1 by1 p;cx1 dy1 q 
 2 2 2
Suy ra M ' N ' a x1 x0 b(y1 y0 c x1 x0 d y1 y0 
 2 2 2 2 2 2
 a c x1 x0 b d y1 y0 2 ab cd x1 x0 y1 y0 
 3 n 1 3 5
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn Cn . Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 
 n
 nx2 1 
Niu-tơn của , x 0.
 14 x 
Đáp án câu 6:
 n ¥ *
Điều kiện: 
 n 3
 n! n!
5C n 1 C3 5. 
 n n (n 1)!1! 3!(n 3)!
 n(n 1)(n 2)
 5n 30 (n 1)(n 2)
 6
 2 n 7
 n 3n 28 0 
 n 4(loai)
 n 7
 nx2 1 x2 1 
Khi đó 
 14 x 2 x 
 2 7 2 7 k k 14 3k
 x 1 k x 1 k k x
Số hạng tổng quát của khai triển là C7 . C7 1 . 7 k
 2 x 2 x 2
Số hạng chứa x5 tương ứng với 14 3k 5 k 3
 5
 3 x 35
Do đó số hạng cần tìm là C3 1 . x5 .
 7 24 16
 ......................Hết......................
 5