Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Lê Hữu Trác (Có đáp án)

doc 3 trang lethu 07/10/2025 160
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Lê Hữu Trác (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Lê Hữu Trác (Có đáp án)

Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Lê Hữu Trác (Có đáp án)
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
 TRƯỜNG THPT: LÊ HỮU TRÁC
 KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN ; LỚP: 11 C là tâm vị tự của hai đường tròn (O) và (O’); D O' , I O và C, D, I thẳng hàng nên:
V R' O O';V R' I D OI / /O' D 
 C; C; 
 R R 
Mà O' D  AB nên OI  AB suy ra I là trung điểm của cung A»B hay AI BI
Câu 4:
Tìm tất cả các hàm số f : R R thỏa mãn:
 (1) 2017
 f
 .
 x y f x y x y f x y 4xy x2 y2
Đáp án câu 4:
Với x y 1 f (0) 0
Đặt a x y, b x y ta được: bf (a) af (b) a2 b2 ab
 f (a) f (b)
Với a,b 0 ta có: a2 b2 
 a b
 f (x) f (1) f (x)
Suy ra x 0 ta có: x2 12 x2 2016
 x 1 x
 f (x) x3 2016x,x 0
Do f (0) 0 nên f (x) x3 2016x,x R
Thử lại thấy f (x) x3 2016x thõa mãn điều kiện
Vậy hàm số cần tìm là f (x) x3 2016x
Câu 5:
Chứng minh 20112017 20172016 chia hết cho 10.
Đáp án câu 5:
Ta có:
2011  1 mod10 20112017  1 mod10 
2017  3 mod10 20172  1 mod10 20172016  1 mod10 
Vậy 20112017 20172016 chia hết cho 10
Câu 6:
 1 1 1
Tính giá trị biểu thức: ( ) ... (với n là số nguyên dương thõa mãn 
 P n 2 2 2
 A2 A3 An
n 2 ). Từ đó hãy suy ra giá trị của P(2017) .
Đáp án câu 6:
 1 1 1 1 1
Ta có 
 2 !
 Ak k k 1 .k k 1 k
 k 2 !
 1 1 1 1 1 1 n 1
Do đó: P(n) 1 ... 1 
 2 2 3 n 1 n n n
 2016
Vậy P(2017) 
 2017

File đính kèm:

  • docde_thi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_10_3_lan_thu_ii_truong.doc