Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Lê Hữu Trác (Có đáp án)
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Lê Hữu Trác (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Lê Hữu Trác (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT: LÊ HỮU TRÁC KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN ; LỚP: 11 C là tâm vị tự của hai đường tròn (O) và (O’); D O' , I O và C, D, I thẳng hàng nên: V R' O O';V R' I D OI / /O' D C; C; R R Mà O' D AB nên OI AB suy ra I là trung điểm của cung A»B hay AI BI Câu 4: Tìm tất cả các hàm số f : R R thỏa mãn: (1) 2017 f . x y f x y x y f x y 4xy x2 y2 Đáp án câu 4: Với x y 1 f (0) 0 Đặt a x y, b x y ta được: bf (a) af (b) a2 b2 ab f (a) f (b) Với a,b 0 ta có: a2 b2 a b f (x) f (1) f (x) Suy ra x 0 ta có: x2 12 x2 2016 x 1 x f (x) x3 2016x,x 0 Do f (0) 0 nên f (x) x3 2016x,x R Thử lại thấy f (x) x3 2016x thõa mãn điều kiện Vậy hàm số cần tìm là f (x) x3 2016x Câu 5: Chứng minh 20112017 20172016 chia hết cho 10. Đáp án câu 5: Ta có: 2011 1 mod10 20112017 1 mod10 2017 3 mod10 20172 1 mod10 20172016 1 mod10 Vậy 20112017 20172016 chia hết cho 10 Câu 6: 1 1 1 Tính giá trị biểu thức: ( ) ... (với n là số nguyên dương thõa mãn P n 2 2 2 A2 A3 An n 2 ). Từ đó hãy suy ra giá trị của P(2017) . Đáp án câu 6: 1 1 1 1 1 Ta có 2 ! Ak k k 1 .k k 1 k k 2 ! 1 1 1 1 1 1 n 1 Do đó: P(n) 1 ... 1 2 2 3 n 1 n n n 2016 Vậy P(2017) 2017
File đính kèm:
de_thi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_10_3_lan_thu_ii_truong.doc