Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
 KỲ THI OLIMPIC 10-3 LẦN THỨ II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN LỚP 11
 NĂM HỌC 2016-2017 Câu 2: (4 điểm).
 2
 u0 
 2
Cho dãy số un thỏa mãn: 
 2 2
 u 1 1 u 
 n 1 2 n
Xác định biểu thức của un theo n. 
Đáp án câu 2:
 ĐÁP ÁN ĐIỂM
 2 0,5
+ Ta có u sin 
 0 2 22
 0,5
 2 2 
 u 1 1 sin2 1 cos sin 
 1 2 22 2 22 23
 1,0
+ Dự đoán u sin 
 n 2n 2
+ Sử dụng phương pháp quy nạp chứng minh:
 2
 Với n=0 thì u0 (đúng) 0,5
 2
 Giả sử mệnh đề đúng với n=k tức là u sin 0,5
 k 2k 2
 Ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1
 2 2 
 u 1 1 sin2 1 cos
 k 1 2 2k 2 2 2k 2 1,0
 2 
 2sin2 sin
 2 2k 3 2k 3
+ Vậy u sin
 n 2n 2
 Câu 4: (3 điểm).
Cho hai đa thức: 
 f ( p) p12 p11 3p10 11p3 p2 23p 30
 g( p) p3 2 p m
Tìm giá trị nguyên m để tồn tại một đa thức h(p) mà f ( p) g( p).h( p) với mọi giá trị thực p. 
 Đáp án câu 4:
 ĐÁP ÁN ĐIỂ
 M
 2
+ Ta có f ( p) g( p).h( p) r( p) . Ở đây r(p) có dạng: r( p) m1 p m2 p m3 
 0,5
 Để thỏa mãn yêu cầu đề ra thì r(p)=0 với mọi p thì m1 m2 m3 0. 
+ Chia f ( p) cho g( p) ta được số dư r(p) là: 
r( p) m3 6m2 32m 15 p2 5m3 24m2 16m 32 p m4 6m3 4m2 5m 30 1,0
+ Để r(p)=0 với mọi p thì 
 m3 6m2 32m 15 0
 3 2 1,0
 5m 24m 16m 32 0
 4 3 2
 m 6m 4m 5m 30 0
+ m=3 thỏa mãn. 0,5 Câu 6: (3 điểm).
 Một học sinh thi đại học. Xác suất để học sinh đó thi đỗ đại học lần đầu là 0,6. Nếu thi trượt lần 
đầu thì học sinh đó thi lại lần hai, xác suất thi đỗ lần hai là 0,75. Tính xác suất để học sinh đó thi 
đỗ đại học.
Đáp án câu 6:
 ĐÁP ÁN ĐIỂM
+ Gọi A là biến cố học sinh đó thi đỗ đại học lần đầu
 B là biến cố học sinh đó thi đỗ đại học lần hai 0,5
 C là biến cố học sinh đó thi đỗ đại học
+ Ta có:
 P A 1 0,6 0,4 0,5
 P C P A A B P A P A P B / A 2x0,75
 0,5
 0,6 0,4.0,75 0,9