Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT: NGUYỄN TẤT THÀNH KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN ; LỚP: 11 Câu 2: (4,0 điểm). Cho hai điểm cố định A, B và một đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB nhưng không đi qua A, B. Một điểm M chạy trên d. Tìm tập hợp các giao điểm N của các đường thẳng vuông góc với MA, MB tại A và B. ĐÁP ÁN Chọn hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy sao cho trục Ox là đường thẳng chứa A, B, trục Oy là đường thẳng d, gốc tọa độ O là giao điểm của d và AB. Ta có A a;0 , B b;0 , M 0;m MA a; m ;MB b; m Gọi N x; y . Khi đó NA a x; y ; NB b x; y x a b MA NA a a x my 0 Mà ab MB NB b b x my 0 y m Từ đó ta có được tập hợp các giao điểm N là đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm H có hoành độ OH a b y d N(x;y) M(0;m) O A(a;0) B(b;0) H x Câu 4: (4,0 điểm). Hãy tìm tất cả bộ ba số nguyên a;b;c là những nghiệm của phương trình x3 ax2 bx c 0 ĐÁP ÁN a b c a Ta có bc ca ab b abc c 2a b 0 a b 0 +) Nếu c 0 ta được ab b a 1,b 2 +) Nếu c 0 , ta xét hai trường hợp : c a a 1 -) a b 0 ab b b 1 ab 1 c 1 -) a b 0 Khử b và c ta được phương trình 2a4 2a2 a 1 0 Phương trình có một nghiệm nguyên a 1 b 1 (loại) Vậy số nghiệm của bài toán gồm 0;0;0 , 1; 2;0 , 1; 1; 1
File đính kèm:
de_thi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_10_3_lan_thu_ii_truong.docx