Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)

docx 6 trang lethu 09/10/2025 150
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)

Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
 TRƯỜNG THPT: NGUYỄN TẤT THÀNH
 KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN ; LỚP: 11 Câu 2: (4,0 điểm). Cho hai điểm cố định A, B và một đường thẳng d vuông góc 
với đường thẳng AB nhưng không đi qua A, B. Một điểm M chạy trên d. Tìm 
tập hợp các giao điểm N của các đường thẳng vuông góc với MA, MB tại A và 
B. 
 ĐÁP ÁN
 Chọn hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy sao cho trục Ox là đường thẳng 
chứa A, B, trục Oy là đường thẳng d, gốc tọa độ O là giao điểm của d và AB.
 Ta có A a;0 , B b;0 , M 0;m 
   
 MA a; m ;MB b; m 
 Gọi N x; y . Khi đó   
 NA a x; y ; NB b x; y 
   x a b
 MA  NA a a x my 0 
 Mà  ab
 MB  NB b b x my 0 y 
 m
 Từ đó ta có được tập hợp các giao điểm N là đường thẳng vuông góc với Ox 
tại điểm H có hoành độ OH a b
 y
 d
 N(x;y)
 M(0;m)
 O A(a;0) B(b;0) H x Câu 4: (4,0 điểm). Hãy tìm tất cả bộ ba số nguyên a;b;c là những nghiệm của 
phương trình x3 ax2 bx c 0
 ĐÁP ÁN
 a b c a
 Ta có bc ca ab b 
 abc c
 2a b 0 a b 0
 +) Nếu c 0 ta được 
 ab b a 1,b 2
 +) Nếu c 0 , ta xét hai trường hợp :
 c a a 1
 -) a b 0 ab b b 1
 ab 1 c 1
 -) a b 0
 Khử b và c ta được phương trình 2a4 2a2 a 1 0
 Phương trình có một nghiệm nguyên a 1 b 1 (loại) 
 Vậy số nghiệm của bài toán gồm 0;0;0 , 1; 2;0 , 1; 1; 1 

File đính kèm:

  • docxde_thi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_10_3_lan_thu_ii_truong.docx