Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Trần Đại Nghĩa (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK
 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
 KÌ THI OLYMPIC 10-3 LẦN II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN LỚP 11 1 1 1
 a ,
 n n(n 1) n n 1
 2016
Vậy :S a a ... a a 
 1 2 2016 2017 2017
Câu 3. Trên các cạnh AB, BC,CA của tam giác ABC , lấy lần lượt các điểm 
 AM BN CP
M , N , P sao cho k , ( k > 0 , k cho trước).
 MB NC PA
 a) Biết SABC S0 . Tính SMNP theo S0 và k.
 b) Tam giác ABC cố định. Hãy chọn số k sao cho tam giác MNP có diện tích nhỏ 
nhất .
Đáp án câu 3:
Ta có : 
 1
 BA.BN.sin B
S BN BN
 ABN 2 
S 1 BC BN BC
 ABC BA.BC.sin B
 2 A
 BN
 k k
 NC S .S
 BN k 1 ABN k 1 0 M
 1
 NC P
 1
 .BM.BN.sin B
 S BM
 BMN 2 
 S 1 BA
 ABN .BA.BN.sin B
Ta có : 2 B N C
 BM 1
 BM 1
 MA k 
 BM MA BM 1 k 1
 1 1
 MA k
 1 1 k k
S .S . .S .S
 BMN k 1 ABN k 1 k 1 0 (k 1)2 0
 k
Tương tự cũng có : S S .S .
 CNP AMP (k 1)2 0
Do đó : 
 3k 3k
S S (S S S ) S S .S S 1 
 MNP ABC BMN AMP CNP MNP 0 (k 1)2 0 0 2 
 k 1 n n
 1 n 1 ! k 1
  nCn 1
 n 1 k 0 k 1 ! n 1 k 1 ! k 0
 1 1 2 n 1 1 n 1
 Cn 1 Cn 1 .... Cn 1 2 1 
 n 1 n 1
 1 1 1 1 1023
Mà C 0 C1 C 2 C 3  C n 
 n 2 n 3 n 4 n n 1 n n 1
 1 1023
 2n 1 1 2n 1 1024 n 9.
 n 1 n 1
 HẾT