Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Trần Quang Khải (Có đáp án)

docx 6 trang lethu 07/10/2025 170
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Trần Quang Khải (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Trần Quang Khải (Có đáp án)

Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Trần Quang Khải (Có đáp án)
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK 
TRƯỜNG THPT: TRẦN QUANG KHẢI
 KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP: 11
 1 Đáp án câu 2:
 ĐÁP ÁN ĐIỂM
 * 0.5
Ta có: un 0,n ¥
Thật vậy, dễ thấy u1 0
Giả sử: u 0,k 1
 k 0.5
 1 2017 
Khi đó: uk 1 uk 0
 2 uk 
 1 2017 0.5
Từ đó ta có: un un 1 2017,n 2
 2 un 1 
Và: un 2017 un 1 2017,n 2
 0.25
Mà: u1 2016 2017
 0.25
Vậy: un 2017,n 1
 2 0.5
 1 2017 un 1 
Ta có: un un 1 0,n 2
 2 un 1 
 0.5
Vậy un là dãy số giảm và bị chặn dưới nên un có giới hạn khi 
n 
Giả sử: limun a 0.5
 1 2017 1 2017 
Ta có: limun lim un 1 a a 
 2 un 1 2 a 
 0.25
Giải ra ta được: a 2017 và a 2017 (loại vì un 2017,n 1)
 0.25
Vậy limun 2017
Câu 3 (3 điểm): Hai đường tròn O1,R1 và O2 ,R2 ( R1 R2 ) cắt nhau tại hai 
điểm M và M'. Một tiếp tuyến chung T1T2 của hai đường tròn cắt đường thẳng 
 O1O2 tại điểm P ( T1 thuộc đường tròn O1,R1 , T2 thuộc đường tròn O2 ,R2 . 
Đường thẳng PM cắt O1,R1 và O2 ,R2 lần lượt tại M1 và M2 khác M . Đường 
thẳng PM' cắt O1,R1 và O2 ,R2 lần lượt tại M1 ' và M2 ' khác M'. Gọi 
 A,B,C,D lần lượt là trung điểm của MM1,MM2 ,M' M1 ',M' M2 '. Chứng minh rằng 
 A,B,C,D nằm trên một đường tròn và đường tròn này tiếp xúc với T1T2 .
Đáp án câu 3:
 ĐÁP ÁN ĐIỂM
 3 x 1 x 2 
 f 2 f x
 x 2 x 1 x 2 1
 f x 
 x 1 x 2 x 1 3
 2 f f 1 x
 x 2 x 1 
 4x 5 0.5
 f x (với x 2,x 1).
 3 3x
Câu 5 (3 điểm): Cho m,n là các số tự nhiên. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 f m,n 36m 5n
Đáp án câu 5:
 Đáp án Điểm
36m có chữ số tận cùng là 6 (16,26,36)
 n
5 có chữ số tận cùng là 5 (15,25,35) 0.5
Vậy nên 36m 5n có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9
Các kết quả có thể xảy ra tăng dần là: 1, 9, 11, 19, 
 1 2
Với m 1,n 2 thì f 1,2 36 5 11 0.5
Vậy giá trị nhỏ nhất của f m,n có thể là 1, 9, 11
Giả sử: 36m 5n 1
 36m 1 5n 6m 1 6m 1 5n
 0.5
6m 1 5k ,6m 1 có tận cùng bằng 7, 5,7 1
Vậy nên 6m 1 6m 1 không thể là một lũy thừa của 5
Giả sử: 36m 5n 1 36m 1 5n 
VT có tận cùng bằng 7, VP có tận cùng bằng 5 nên không thể xảy ra 0.5
36m 1 5n .
Giả sử: 36m 5n 9 5n 36m 9
 0.5
VP chia hết cho 9, VT không chia hết cho 9 nên không thể xảy ra.
 5

File đính kèm:

  • docxde_thi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_10_3_lan_thu_ii_truong.docx