Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Trần Quốc Toản (Có đáp án)
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Trần Quốc Toản (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Trần Quốc Toản (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT: TRẦN QUỐC TOẢN KỲ THI OLYMPIC 10 – 3 LẦN THỨ II ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN LỚP 11 n 1 * Hay yn 1 y1 6 2.3 , n N n Theo cách đặt ta có: x1 3 y1 9 yn 3 2.3 . 1 Suy ra: x 2 , n N * n 3n 1 1 4 1 * Do đó un 3 n 1 2n 2 , n N 2 3 3 Câu 3 :(4,0 điểm).Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp được một đường tròn. Một đường thẳng đi qua A cắt đoạn thẳng BC, tia đối của tia CD tương ứng tại E, F (E, F không trùng với B, C). Gọi I1, I2 và I3 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABE, ECF và FAD. Tiếp tuyến của đường tròn (I1) song song với CD (ở vị trí gần CD hơn) cắt tại H. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác I1I2 I3. Giải: A B I1 H K I3 E D I L 2 C F Giả sử tiếp tuyến qua H song song với CD của đường tròn I1 cắt BC tại K và đường thẳng qua H song song với BC cắt đường thẳng CD tại L, suy ra CKHL là một hình bình hành. Do các tứ giác ABCD, ABKH ngoại tiếp, nên AD HL AD CK AD BC BK AB CD BK AB BK CD AH HK CD AH LC CD AH DL Suy ra tứ giác ADLH ngoại tiếp, hay HL tiếp xúc với (I3 ) Mà 2015 là số nguyên tố dạng 4k+3 nên áp dụng câu a ta suy ra mâu thuẫn.Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. Câu 6 :(2,0 điểm).Tìm tất cả các tập hợp X là tập con của tập hợp số nguyên dương thoả mãn các tính chất: X chứa ít nhất hai phần tử và với mọi m, n X , m n thì tồn tại k X sao cho n mk 2. Giải: Giả sử tìm được tập hợp X thỏa mãn và m n là hai phần tử bé nhất của X. Khi đó, do cách xác định X nên tồn tại k X sao cho n mk 2 . Suy ra m k n và do đó k m hoặc k n . Với k n n m.n2 m.n 1 vô lí. Với k m m n m3 m 1 +) Nếu | X | 2 thì tập hợp X m,m3 m 1 . +) Nếu | X | 3 , gọi q là phần tử bé thứ ba của X (tức là m n q ). Khi đó tồn tại X sao cho q m2. Do q nên hoặc m hoặc n . Nếu m thì q m3 n , vô lý. Vậy n m3 và q m2 m7 . Nhưng tồn tại t X sao cho q nt 2 , do đó t m2 . Mà m m2 m3 m2 X , vô lý. Vậy | X | 2 và X m,m3 m 1 .
File đính kèm:
de_thi_mon_toan_lop_11_ky_thi_olympic_10_3_lan_thu_ii_truong.doc