Đề thi môn Toán Lớp 11 - Kỳ thi Olympic 10-3 lần thứ II - Trường THPT Trường Chinh (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK 
TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH
 KỲ THI OLYMPIC 10-3 LẦN THỨ II
 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP: 11 1 1 1 1
Vậy : S .lim( ) 2 .
 2017 n u1 un 1 2017
Câu 3(3đ). Cho tam giác ABC cân tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh AB 
tại T, đường thẳng CT cắt đường tròn tại K khác T. Giả sử K là trung điểm CT và CT= 6 2 . 
Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Đáp án câu 3
Ta có: K là trung điểm của CT và L là tiếp điểm của đường tròn với cạnh BC, Suy ra: 
 1 1
CK CT , L là trung điểm của BC, CL2 CK.CT CT 2
 2 2
 BC2
 36 BC 12
 4
Áp dụng định lí cô sin trong tam giác BCT, ta có:
 3
CT 2 BT 2 BC2 2BT.BC.cos B cos B 
 4
ÁP dụng định lí cô sin trong tam giác ABC, ta có:
 a
b2 c2 a2 2ac.cos B cos B 
 2b
 AB 8
Từ đó: AC 8
 BC 12
 x 1 1
Câu 4 (3đ). Tìm tất cả các hàm số f: R->R thỏa mãn: f x 1 3 f 1 2x,x 
 1 2x 2
Đáp án câu 4:
 x 1 y
Đặt: y 1 x 
 1 2x 2y 1
 1 y
 x 1 
 2y 1
 1 y 1
 f 3 f y 1 
 2y 1 2y 1
 x 1 1
 f 3 f x 1 
 1 2x 2x 1
 3
 8 f x 1 1 2x 
 1 2x
 1 3 
 f x 1 1 2x 
 8 2x 1