Đề thi THPT quốc gia năm 2015 môn Toán (Kèm đáp án)

 BỘ GIÁO DỤC VÀ —AÿO TAœO KYÿ THI TRUNG HOœC PHO≈ THO¬NG QUO¡C GIA NA M 2015
 Ề THI CHÍNH THƯ—C Mo‚n thi: TOAŸN
 (—e‡ thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
 −−−−−−−−−−−−
 Ca‚u 1 (1,0 điểm). KhaÛo saỊt sĨÁ bieŸn thie⁄n va veÌ Èoÿ thÍ cuÛa ham soŸ y = x3 3x.
 −
 4
 Ca‚u 2 (1,0 điểm). T‰m giaỊ trÍ lÏỊn nhaŸt va giaỊ trÍ nhoÛ nhaŸt cuÛa ham soŸ f(x)= x+ tre⁄n ÈoaÁn [1; 3].
 x
 Ca‚u 3 (1,0 điểm).
 a) Cho soŸ phĨỊc z thoÛa maÌn (1 i) z 1 + 5i = 0. T‰m phaÿn thĨÁc va phần ảo của z.
 − −
 2
 b) Giải phương trình log2(x + x + 2) = 3.
 1
 Ca‚u 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = (x 3)ex dx.
 Z −
 0
 Ca‚u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa Èo‹ Oxyz, cho caỊc Èie›m A(1; 2; 1), B(2; 1; 3) va
 ma„t phaÚng (P ): x y + 2z 3 = 0. VieŸt phĨÏng tr‰nh ÈĨÏng thaÚng AB va t‰m− toÁa Èo‹ giao Èie›m
 − −
 cuÛa ÈĨÏng thaÚng AB vÏỊi ma„t phaÚng (P ).
 Ca‚u 6 (1,0 điểm).
 2
 a) TÂnh giaỊ trÍ cuÛa bie›u thĨỊc P = (1 3 cos 2α)(2 +3cos2α), bieŸt sin α = .
 − 3
 b) Trong ÈÏÁt ĨỊng phoỊ dÍch MERS-CoV, SÏÛ Y teŸ thanh phoŸ ÈaÌ choÁn nga¤u nhie⁄n 3 Èo‹i phong choŸng
 dÍch cÏ Èo‹ng trong soŸ 5 Èo‹i cuÛa Trung ta⁄m y teŸ dĨÁ phong thanh phoŸ va 20 Èo‹i cuÛa caỊc Trung ta⁄m
 y teŸ cÏ sÏÛ Èe› kie›m tra co⁄ng taỊc chua›n bÍ. TÂnh xaỊc suaŸt Èe› coỊ Ât nhaŸt 2 Èo‹i cuÛa caỊc Trung ta⁄m y
 teŸ cÏ sÏÛ ÈĨÏÁc choÁn.
 Ca‚u 7 (1,0 điểm). Cho h‰nh choỊp S.ABCD coỊ ÈaỊy ABCD la h‰nh vuo⁄ng caÁnh a, SA vuo⁄ng goỊc
 vÏỊi ma„t phaÚng (ABCD), goỊc giĨÌa ÈĨÏng thaÚng SC va ma„t phaÚng (ABCD) ba‡ng 45◦. TÂnh theo
 a the› tÂch cuÛa khoŸi choỊp S.ABCD va khoaÛng caỊch giĨÌa hai ÈĨÏng thaÚng SB,AC.
 Ca‚u 8 (1,0 điểm). Trong ma„t phaÚng vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxy, cho tam giaỊc ABC vuo⁄ng taÁi A. GoÁi H
 la h‰nh chieŸu vuo⁄ng goỊc cuÛa A tre⁄n caÁnh BC; D la Èie›m ÈoŸi xĨỊng cuÛa B qua H; K la h‰nh chieŸu
 vuo⁄ng goỊc cuÛa C tre⁄n ÈĨÏng thaÚng AD. GiaÛ sĨÛ H( 5; 5), K(9; 3) va trung Èie›m cuÛa caÁnh AC
 thuo‹c ÈĨÏng thaÚng x y + 10 = 0. T‰m toÁa Èo‹ Èie›m− A−. −
 −
 x2 + 2x 8
 Ca‚u 9 (1,0 điểm). GiaÛi phĨÏng tr‰nh − =(x + 1) √x + 2 2 tre⁄n ta‹p soŸ thĨÁc.
 x2 2x + 3 −
 −  

 Ca‚u 10 (1,0 điểm). Cho caỊc soŸ thĨÁc a,b,c thuo‹c ÈoaÁn [1; 3] va thoÛa maÌn Èieÿu kie‹n a + b + c = 6.
 T‰m giaỊ trÍ lÏỊn nhaŸt cuÛa bie›u thĨỊc
 a2b2 + b2c2 + c2a2 + 12abc + 72 1
 P = abc.
 ab + bc + ca − 2
 He·t
 −−−−−−−− −−−−−−−−
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 HoÁ va te⁄n th sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; SoŸ baỊo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .