Đề thi thử THPT quốc gia năm 2016 môn Toán (Lần 2) - Trường THPT Đào Duy Từ (Có đáp án)

 SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 
 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
 ------------------------------------- 
 2x 3
Câu 1 ( 1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y 
 x 2
Câu 2 ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y x3 6 x 2 9 x 2 tại điểm 
có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình: y''( x0 ) 12 . 
Câu 3 ( 1,0 điểm) 
 a. Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z 2 iz 5 3 i . Tìm mô đun của số phức 
 b. Giải phương trình 
 2
 Câu 4 ( 1,0 điểm) Tính tích phân: I 2 x2 1 3 x xdx 
 0
Câu 5 ( 1,0 điểm) 
 3 4 tan 1
 a. Cho góc thỏa mãn 2 và cos . Tính giá trị của biểu thức: A . 
 2 5 2 c os2 
 b.Trường THPT X tổ chức hội thao GDQP- AN.Trung đội 10A chọn một tiểu đội trong đó có 6 
chiến sĩ nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia các nội dung: hiểu biết chung về GDQP- AN, điều lệnh 
từng người không có súng, băng bó cứu thương và đội ngũ đơn vị . Tiểu đội trưởng chọn ngẫu 
nhiên 3 chiến sĩ tham gia nội dung băng bó cứu thương. Tính xác suất để 3 chiến sĩ được chọn có 
cả nam và nữ. 
 x y 1 z 2
Câu 6 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 
 1 2 3
mặt phẳng (P) : x + 2y 2z + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ O và 
vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3. 
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với 
 AB 2 a 3, BC 2 a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H 
của đoạn OD. Góc hợp bởi SB với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 
 Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc 
đường thẳng , đỉnh D thuộc đường thẳng Gọi H là hình 
 9 2
chiếu vuông góc của A trên BD. Điểm M( ; ), N(9;2) lần lượt là trung điểm của BH và CD. Xác 
 5 5
định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm D có tung độ dương. 
 Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn y z x() y2 z 2 .Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
 ----------------------HẾT-------------------- 
 1 
 1 i z 2 iz 5 3 i
 a. Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm mô đun của số phức 0,5 
 Giả sử 
 zabi ; a,b R 1 iziz 2 . 5 3 i 1 iabiiabi ( ) 2 .( ) 5 3 i
 0,25 
 a 3 b 5 a 2
 z 2 i 
 a b 3 b 1
 Khi đó ta có: 
 3 0,25 
 w 2(3 i ) (2 i ) 4 3 i w 16 9 5 
 b. Giải phương trình 0,5 
 x x x 2 
 log(93 18) x 2 9 18 3
 3x 3 0,25 
 9x 9.3 x 18 0 
 x 
 3 6
 x 1
 0,25 
 x log3 6
 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x=1 và x=log36 
 2
 Tính tích phân: I 2 x2 1 3 x xdx 1,0 
 0
 2 2 2
 I 2 x2 1 3 xxdx xx 2 2 1 dx 3 xdx 2
 0 0 0 0,5 
 1 2 2 
 2x2 1 d (2 x 2 1) 3 x 2 dx
 4 
 4 0 0
 2 2
 1 2 3 3
 (2x 1) x 0,25 
 6
 0 0
 13 1 11 11
 (8 1) 8 Vậy I = 0,25 
 6 6 3 3
 Chú ý: Có thể giải theo phương pháp đổi biến với t 2 x 2 1 
 3 4
 a. Cho góc thỏa mãn 2 và cos . 
 2 5
 tan 1 0,5 
 Tính giá trị của biểu thức: A . 
 2 c os2 
 3 4 1 25 3
5 2 ,c os tan 1 1
 2 5 cos2 16 4
 Ta có 0,25 
 7
 cos 2 2cos2 1 
 25
 3
 1
 tan 1 175
 A 4 0,25 
 7 
 2 c os2 2 172
 25
 3 
 2
 SABCD AB. BC 2 a 3.2 a 4 3 a 0,25 
 1 1 
 V SH. S 3 a 3.4 3 a2 12 a 3
 SABCD3 ABCD 3
 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC 0,5 
 Do AD song song (SBC) nên ta có: 
 4
 d(AD,SC) = d(AD,(SBC)) = d(D,(SBC)) = d(H,(SBC)). 
 3 0,25 
 Kẻ HM vuông góc với BC, HK vuông góc với SM HK  () SBC 
 Hay HK = d(H,(SBC)). 
 1 1 1 1 4 5
 HK2 SH 2 HM 2(3 3a )2 (3 3 a ) 2 27 a 2
 Tính HK: 
 3 3 3 15
 HK a a
 5 5 0,25 
 4 4 3 15 4 15
 Vậy khoảng cách giữa AD và SC là: d(AD,SC) = HK= a = a 
 3 3 5 5
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc 
 đường thẳng , đỉnh D thuộc đường thẳng 
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A 
 9 2
 trên BD. Điểm M( ; ), N(9;2) lần 
 5 5
 lượt là trung điểm của BH và CD. 1,0 
 Xác định tọa độ các đỉnh của hình 
 chữ nhật ABCD biết điểm D có tung 
 độ dương. 
 Gọi E là trung điểm của AH, ta có ME  AD E là trực tâm tam giác ADM 
 0,25 
 DE  AM.Mặt khác tứ giác EMND là hình bình hành nên DE MN, do đó AM  MN 
 Đường thẳng AM qua điểm M và vuông góc với MN có pt: 9x + 2y – 17 = 0 . 
 9x 2 y 17 x 1
8 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình A(1;4) 
 2x y 2 y 4
   0,5 
 Theo giả thiết điểm D thuộc d2, giả sử D(d;d-5), do AD  DN nên DA.DN=0 
 d 9 D (9;4)
 (9 d )(8 2 d ) 0 . Vì điểm D có tung độ dương nên D(9;4) 
 d 4 D (4; 1)
 Do N là trung điểm CD nên điểm C có tọa độ là: C(9;0) 
 Phương trình đường thẳng AH: 2x + y – 6 = 0 . 
 Phương trình đường thẳng DM: x - 2y -1 = 0 
 Do H là giao điểm của AH và DM nên ta có tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương 
 13
 x 
 2x y 6 5 13 4 0,25 
 trình H( ; ) B(1;0) 
 x 2 y 1 4 5 5
 y 
 5
 Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD là: A(1;4), B(1;0), C(9;0), D(9;4) 
 5 
 1 2 4 
 P 
 (1 x )2 (1 y )(1 z ) (1 y )(1 z )(1 x ) 0,25 
Mặt khác: 
 (2 y z )2 1 2 (1 x ) 2
 (1 y )(1 z ) (2 ) 2 
 4 4 x x 2
 1 2x2 4 x 2 2 x 3 6 x 2 x 1 
 P 
 (1 x )2 (1 x ) 2 (1 x ) 3 (1 x ) 3
 2x3 6 x 2 x 1 10 x 2 1
Xét hàm số f( x ) f '( x ) 0 x 
 (1 x )3 (1 x ) 4 5
 1
BBT: x 0 
 5
 f'(x) - 0 + 
 f(x) 1 0,5 
 91
 108
 1 91
 Từ bảng biến thiên ta có: P f()() x f . 
 5 108
 1
 91 x 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng . Dấu bằng xảy ra khi 5 
 108
 y z 5
 ---------- Hết ---------- 
 7