Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Bài thi : TOÁN
 ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
 Đề thi có 06 trang
Họ và tên thí sinh:..................................................................... 
Số báo danh: .............................................................................
Câu 1: Có 2 cây bút xanh và 3 cây bút đen trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra hai cây bút?
 2 2
 A. C5 . B. A5 . C. 2!. D. 5.
Câu 2: Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 2 và công sai d 5. Tìm u3 ?
 A. 7. B. 12. C. 17. D. 22.
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào ?
 A. 1; 3 .B. 1; . C. 1;1 .D. ;1 .
Câu 4: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng:
 A. 6a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a3 .
Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng 
 A. 0 . B. 1.C. 3 .D. 1.
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là
 1 1
 A. sin 2x C . B. 2sin2x C . C. 2sin2x C . D. sin 2x C .
 2 2
Câu 7: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là:
 A. 16. B. 64. C. 96. D. 48.
Câu 8: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 4cm và độ dài đường sinh l 5cm là
 20
 A. 20cm2 . B. cm2 . C. 40cm2 . D. 10cm2 .
 3
Câu 9: Thể tích khối cầu có bán kính R 3 là
 A. 18 . B. 36 . C. 27 . D. 9 .
 1 A. w 4 4i . B. w 4 4i . C. w 4 4i . D. w 4 4i .
Câu 21: Cho số phức z có số phức liên hợp z 3 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng
 A. 5 . B. 5 . C. 1. D. 1.
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a 1; 2;0 và b 0;3; 2 . Xác định tọa độ của véc tơ 
 c a b .
 A. c 1; 5;2 . B. c 1; 5; 2 . C. c 1;5;2 . D. c 1;1; 2 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x 3y 5z 2 0. Mặt phẳng 
 P có một véc tơ pháp tuyến là
 A. n 2;3;5 . B. n 2; 3; 5 . C. n 2;3;5 . D. n 2; 3;5 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2; 5 . Mặt cầu tâm I bán kính bằng r 3 có phương 
 trình là 
 A. x 1 2 y 2 2 z 5 2 3. B. x 1 2 y 2 2 z 5 2 9 .
 C. x 1 2 y 2 2 z 5 2 3. D. x 1 2 y 2 2 z 5 2 9.
 x 1 2t
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y 2020 t ¡ . Vecto nào dưới đây là một 
 z 3 t
 vecto chỉ phương của đường thẳng ?
 A. 1;2020;3 . B. 1;0;3 . C. 2;0;1 . D. 2;2020;1 .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 4a, AD 2 5a và SA vuông góc với 
 đáy, SA 2 3a . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD ?
 A. 30 . B. 45 . C. 60. D. 90 .
 2021
Câu 27: Số điểm cực trị của hàm số y x2 2x là
 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau:
 x 0 1 + 
 y' +
 + 0 2
 y
 1 3 
 Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn0;1 bằng 3 .
 B. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1; bằng 2 .
 C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ;0 bằng 1.
 D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
 52a
Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn log5 b log 1 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 5 5
 A. 2a b 1. B. 2a b 1. C. 2ab 1. D. 2a b 1.
 3 x3 3x2 mx 1
 2 
Câu 42: Số giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số y luôn nghịch biến 
 3 
 trên khoảng ;0 là
 A. 9. B. 8. C. 7. D. 21.
 2x 1
Câu 43: Cho hàm số y có đồ thị (C) và điểm P 2;5 . Tìm các giá trị của tham số m để đường 
 x 1
 thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều.
 A. m 1, m 5 B. m 1, m 4 C. m 6, m 5 D. m 1, m 8
Câu 44: Cho hình trụ có bán kính R 2 ;AB ; CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên 
 hai đường tròn đáy và có cùng độ dài bằng 2 2 . Mặt phẳng ABCD không song song và cũng 
 không chứa trục hình trụ, góc giữa ABCD và mặt đáy bằng 60 . Tính diện tích của thiết diện chứa 
 trục của hình trụ.
 8 6 4 6
 A. .8 6 B. . C. . D. . 4 6
 3 3
 1
 x
 e m khi x 0 2
Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và 2 f 2x dx ae b 3 c , 
 2 
 1
 2x 3 x khi x 0 
 2
 với a , b , c ¤ . Tổng T a b 3c bằng
 A. 15. B. 10 . C. 19 . D. 17 .
Câu 46: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x3 3m 1 x2 m2x 1 có hai điểm cực trị và hoành 
 độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng 1.
 A. m 5 . B. m 1. C. m 5 . D. m 1 .
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Bảng biến thiên của hàm số y f ' x như hình dưới
 x3
 Tìm m để bất phương trình m x2 f x nghiệm đúng với mọi x 0;3 .
 3
 2
 A. .m f (0)B. . m C.f .( 0) D. . m f (3) m f (1) 
 3
Câu 48: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1 z2 2 và z1 2z2 4 . Giá trị của 
 2z1 z2 bằng
 A. 2 6 . B. 6 . C. 3 6 . D. 8 .
Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tam giác ABC vuông tại B , AC 3a , BC a . Biết hình 
 chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc cạnh AC sao cho AH 2HC và 
 góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABB A bằng 45. Thể tích khối tứ diện AA B C bằng
 5 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Có 2 cây bút xanh và 3 cây bút đen trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra hai cây bút?
 2 2
 A. C5 . B. A5 . C. 2!. D. 5.
 Lời giải
 2
 Cách chọn ra hai cây bút từ hộp bút có 2 cây bút xanh và 3 cây bút đen là C5 .
Câu 2. Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 2 và công sai d 5. Tìm u3 ?
 A. 7. B. 12. C. 17. D. 22.
 Lời giải
 Ta có u3 u1 2d 2 2.5 12 .
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào ?
 A. 1; 3 .B. 1; .
 C. 1;1 .D. ;1 .
 Lời giải
 Chọn C 
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Câu 4: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng:
 A. 6a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a3 .
 Lời giải
 1 1
 Ta có V S .h 3a2.2a 2a3 .
 3 đ 3
Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng 
 A. 0 . B. 1.C. 3 .D. 1.
 Lời giải
 Chọn C 
 Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cực đại bằng 3.
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f x cos 2x 1 là
 7 x 0
 Ta thấy hàm số y x4 2x2 1 có 3 .
 y ' 4x 4x; y ' 0 x 1
 x 1
 Bảng xét dấu
 x -1 0 1 
 y' - 0 + 0 - 0 + 
 Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số có 3 cực trị.
Câu 14: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
 A. y x 3 3x 2 1. B. y x 3 3x 2 1. C. y x 3 3x 2 1. D. y x 3 3x 2 1.
 Lời giải
 3 2 2 x 0
 Ta thấy hàm số: y x 3x 1 có y ' 3x 6x; y ' 0 .
 x 2
 Bảng biến thiên
 .
 4 x
Câu 15: Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận là:
 x 3
 A. y 1 và x 3. B. y 4 và x 3. C. y 1 và x 3. D. y 1 và x 3.
 Lời giải
 Ta có
 4 x
 + lim 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1.
 x x 3
 4 x 
 lim 
 x 3 x 3 
 +  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3.
 4 x
 lim 
 x 3 x 3  
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 6) log2 (2x 3) chứa bao nhiêu số nguyên?
 A. 3 . B. 4 . C. Vô số. D. 5 .
 Lời giải
 x 6 2x 3 3
 Ta có: log2 (x 6) log2 (2x 3) x 3.
 2x 3 0 2
 Vậy x nguyên gồm 1;0;1;2;3..
 9 
 A. c 1; 5;2 . B. c 1; 5; 2 . C. c 1;5;2 . D. c 1;1; 2 .
 Lời giải
 Áp dụng công thức ta có c 1 0; 2 3;0 2 c 1; 5;2 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x 3y 5z 2 0. Mặt phẳng 
 P có một véc tơ pháp tuyến là
 A. n 2;3;5 . B. n 2; 3; 5 . C. n 2;3;5 . D. n 2; 3;5 .
 Lời giải
 Véc tơ pháp tuyến của mp P là: n 2; 3;5 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2; 5 . Lập phương trình mặt cầu tâm I bán kính bằng 3 .
 A. x 1 2 y 2 2 z 5 2 3. B. x 1 2 y 2 2 z 5 2 9 .
 C. x 1 2 y 2 2 z 5 2 3. D. x 1 2 y 2 2 z 5 2 9.
 Lời giải
 Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 5 bán kính bằng 3 là: x 1 2 y 2 2 z 5 2 9 .
 x 1 2t
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y 2020 t ¡ . Vecto nào dưới đây là một 
 z 3 t
 vecto chỉ phương của đường thẳng ?
 A. 1;2020;3 . B. 1;0;3 . C. 2;0;1 . D. 2;2020;1 .
 Lời giải
 Một vecto chỉ phương của đường thẳng là vecto u 2;0;1 .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 4a, AD 2 5a và SA vuông góc với 
 đáy, SA 2 3a . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD ?
 A. 30 . B. 45 . C. 60. D. 90 .
 Lời giải
 Vì SA  ABCD nên S·C, ABCD S·C, AC S· CA.
 Xét tam giác ABC vuông tại B có AB 4a, BC AD 2 5a , theo định lý Pitago ta có
 2
 AC 2 AB2 BC 2 4a 2 2 5a 36a2 AC 6a.
 Xét tam giác SAC vuông tại A có
 11