Giáo án môn Toán Lớp 10 - Bài 4+5

 PHẦN ĐẠI SỐ
 BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I.MỤC TIÊU
 1. Về kiến thức:
- Phát biểu được khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và 
miền nghiệm của nĩ.
- Biết liên hệ với bài tốn kinh tế, đặc biệt là bài tốn cực trị.
 2. Về kĩ năng: 
- Biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt 
phẳng tọa độ.
- Áp dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải một số bài tốn kinh tế.
- Phát triển kĩ năng hợp tác nhĩm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ 
năng tự đánh giá và đánh giá cộng đồng.
 3. Về thái độ và tư duy:
 Cĩ thái độ tích cực, tự giác trong học tập.
 Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhĩm
 Thấy được vai trị của tốn học gắn với thực tiễn đời sống và gắn với các mơn học khác.
II. NỘI DUNG:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 1. Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cĩ dạng tổng quát là: ax by c 0, ax by 
 c 0; ax by c 0, ax by c 0. Trong đĩ a, b, c là các số cho trước sao cho a 2 b2 0 , 
 x, y là các ẩn số.
 + Mỗi một cặp số x0 ; y0 thay vào sao cho thu được 1 mệnh đề đúng gọi là một nghiệm của bất 
 phương trình.
 Ví dụ:
 x 2 y 1 0, 0;0 ; 2;1 ; ...
 - x y 2, 1;1 ; 2;0 ;...
 x 3 0, 1;0 ; 1;3 ; 2;3 ;...
 2 y 1, 1; 1 ; ...
 2. Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
 a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by c (1) ( a2 b2 0 )
 Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng ( ) : ax + by c
 Bước 2: Lấy M o (xo ; yo ) ( ) (thường lấy M o  O )
 Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.
 Bước 4: Kết luận
  Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ ( ) chứa Mo là miền nghiệm của ax + by c
  Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ ( ) khơng chứa Mo là miền nghiệm của ax + by c
 b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm  Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền 
cịn lại khơng bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.
Ví dụ 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 .
Giải. Vẽ các đường thẳng
 y
 6
 C 4
 3 I
 A
 O 1 2 4 x
Vì điểm cĩ tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trên nên ta tơ đậm các nửa mặt 
phẳng bờ khơng chứa điểm . Miền khơng bị tơ đậm ( hình tứ giác kể 
cả bốn cạnh) trong hình vẽ (h.30) là miền nghiệm của hệ đã cho.
III.BÀI TẬP:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Miền khơng bị gạch chéo (khơng kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất 
phương trình nào? y
 x BÀI 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 MỤC TIÊU :
Kiến thức: 
 Nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai.
 Biết và vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam thức bậc hai.
 Biết sử dụng pp bảng, pp khoảng trong việc giải toán.
 Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải BPT và hệ BPT.
Kĩ năng: 
 Phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai.
 Vận dụng được định lí trong việc giải BPT bậc hai và một số BPT khác.
Thái độ: 
 Biết liên hệ giữa thực tiễn với toán học.
 Tích cực, chủ động, tự giác trong học tập.
NỘI DUNG:
 1/ Định nghĩa tam thức bậc hai:
 Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax 2+bx+c trong đĩ a, b, c là những số cho 
trước với a 0.
 2/ Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
 Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a 0)
 -Nếu <0 ' 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc ¡ .
 b
 -Nếu = 0 ' 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi x .
 2a
 '
 -Nếu >0 0 thì f(x) cĩ hai nghiệm x 1 và x2 (x1<x2). Khi đĩ f(x) trái dấu với hệ số a với 
mọi x nằm trong khoảng(x1;x2) ( tức là x1 < x < x2) và f(x) cùng dấu với a với mọi x nằm ngồi đoạn 
x1; x2 ( tức là x < x1 hoặc x < x2).
 Với b2 4ac ' (b' )2 ac 
 Ví dụ 1: f(x)= x2-x+1>0 x ¡ vì tam thức f(x) cĩ = - 3 0
Cĩ thể ghi kết quả trong bảng xét dấu sau:
 x - + 
 x2-x+1 +
 Ví dụ 2: Xét dấu tam thức bậc hai f(x)= -x2-2x+3
 Giải 
 Vì a=-1<0 và tam thức f(x) cĩ hai nghiệm x1=-3 ; x2= 1 ( dễ thấy x1 < x2) nên
 f(x) 0 (trái dấu với a) khi 
x 3;1 .
 Cĩ thể ghi kết quả trong bảng xét dấu sau:
 x - -3 1 + 
 -x2-2x+3 - 0 + 0 -
 Ví dụ 3: Xét dấu tam thức bậc hai f(x)= x2-2x+1
 Giải 
f(x)= x2-2x+1 > 0 x 1 vì tam thức f(x) cĩ =0 và nghiệm kép x = 1, a = 1 > 0 x - -1 3 + 
 vt - 0 + 0 - 
Vậy nghiệm của bất phương trình là: S= ; 1  3; 
2/ x2 + 2x + 1 > 0
Ta cĩ: x2 + 2x + 1 =0 cĩ nghiệm kép x = -1, a=1>0
Bảng xét dấu:
 x - -1 + 
 vt + 0 + 
Vậy nghiệm của bất phương trình là: S= ¡ \{-1}
3/ - x2 + 2x – 6 > 0
Ta cĩ: - x2 + 2x – 6 = 0 vơ nghiệm, a=-1<0
Bảng xét dấu:
 x - + 
 vt - 
Vậy: bất phương trình vơ nghiệm S=
 2x2 16x 27
4/ 2
 x2 7x 10
Bất phương trình trở thành:
 2 2
2x2 16x 27 2x 16x 27 2 x 7x 10 2x 7
 2 0 0 0
 x2 7x 10 x2 7x 10 x2 7x 10
Bảng xét dấu
 x 7
 - 2 5 + 
 2
 -2x+7 + | + 0 - | -
 x2-7x+10 + 0 - | - 0 +
 vt + || - 0 + || - 
 7 
Vậy nghiệm của bất phương trình là: S= 2;  5; 
 2 
5/ (4 - 2x)(x2 + 7x + 12) < 0
Bảng xét dấu
 x - -4 -3 2 + 
 4-2x + | + | + 0 -
 x2+7x+12 + 0 - 0 + | + Câu 4: Tìm tất các các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau cĩ nghiệm đúng 
với mọi x
 x2 mx 2
a) 5x2 x m 0 b) m m 2 x2 2mx 2 0 c) 1
 x2 3x 4
Câu 5: Tìm tất các các giá trị của tham số m để các biểu thức sau luơn dương 
a) x2 x m b) mx2 10x 5
Câu 6: Giải các bất phương trình sau:
a) x 3 1 x b) x 2 5 4x c) 3 x 5 x
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hàm số cĩ kết quả xét dấu 
 x 1 2 
 f x 0 0 
 là hàm số 
 A. f x x2 3x 2 B. f x x2 3x 2
 C. f x x 1 x 2 D. f x x2 3x 2
Câu 2. Hàm số cĩ kết quả xét dấu 
 x 1 2 3 
 f x 0 0 0 
 là hàm số 
 A. f x x 3 x2 3x 2 B. f x 1 x x2 5x 6 
 C. f x x 2 x2 4x 3 D. f x 1 x 2 x 3 x 
Câu 3. Hàm số cĩ kết quả xét dấu 
 x 1 2 3 
 f x 0 0 0 
 là hàm số 
 A. f x x 2 x2 4x 3 B. f x x 1 x2 5x 6 
 C. f x x 1 3 x 2 x D. f x 3 x x2 3x 2 
Câu 4. Cho bảng xét dấu 
 x 1 2 3 
 f x + 0 0 + 
 g x 0 
 f x 
 0 P 0 
 g x 
 f x x2 4x 3 f x x2 4x 3
 A. B. 
 g x x2 4x 4 g x x 2 A. 6;2 B. ; 6  2; C. 6;2 D. ; 6  2; 
Câu 15. Tìm m để mx2 4 m 1 x m 5 0 vơ nghiệm
 1 1 
 A. m 1; B. m 1; 
 3 3 
 1 
 C. m ;0 D.m ; 1  ; 
 3 
Câu 16. Tìm m để 2x2 2 m 2 x m 2 0 cĩ hai nghiệm phân biệt
 1 1 
 A.m 0; B. m ;0  ; 
 2 2 
 1 1 
 C. m 0; D. m ;0  ; 
 2 2 
 2
 x 7x 6 0
Câu 17. Tập nghiệm S của hệ là
 x2 8x 15 0
 A.S 1;3 B.S 5;6 C.S 1;3  5;6 D. S 
Câu 18. Để phương trình x2 m 1 x 2m2 3m 5 0 cĩ hai nghiệm trái dấu thì m 
thuộc
 5 5 5 5 
 A. 1; B. 1; C. 1; D. 1; 
 2 2 2 2 
 x 2 2x 5
Câu 19. Với giá trị nào của m để bất phương trình 0 nghiệm đúng với mọi x ?
 x 2 mx 1
 A. m 2;2 B. m 2;2 C. m ; 2  2; D. m 
Câu 20. Để giải bất phương trình x 4 3x 3 2x2 0, một học sinh lập luận ba giai đoạn 
như sau:
 1 Ta cĩ: x 4 3x 3 2x2 0 x2(x2 3x 2) 0
 2 Do x2 0 nên x2(x2 3x 2) 0 x2 3x 2 0
 x 1
 3 x2 3x 2 0 Suy ra x2 3x 2 0 1 x 2
 x 2
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là: 1;2 
Hỏi: Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
 A. Sai từ 3 B. Lập luận đúng C. Sai từ 2 D. Sai từ 1 
Câu 21. Cho phương trình bậc hai x2 2mx m 2 0 . Phát biểu nào sau đây là đúng?
 A. Phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt.
 B. Phương trình luơn vơ nghiệm.
 C. Phương trình chỉ cĩ nghiệm khi m > 2.
 D. Tồn tại một giá trị m để phương trình cĩ nghiệm kép.
 2
 x 5x 4 0
Câu 22. Tìm m để hệ bất phương trình cĩ nghiệm duy nhất
 x2 (m 1)x m 0
 A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 4