Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng phương pháp cộng vận tốc vào bài toán cực trị

 I.ĐẶT VẤN ĐỀ B.Nội dung các bài tập
 Trong phần động học, nghiên cứu về chuyển Bài 1:(Bài tập lí thuyết)
động của các vật, thường có những dạng bài tập Hai chất điểm chuyển động trên hai đường thẳng 
xác định khoảng cách lớn nhất hay nhỏ nhất giữa Ax và By vuông góc với nhau, tốc độ lần lượt là v1 
hai vật trong quá trình chuyển động, để giải quyết và v2( Hình vẽ)
các bài tập này hầu như học sinh và giáo viên a/ Vẽ vẽ véc tơ vận tốc của chất điểm 1 so với chất 
thường vận dụng phương pháp lập phương trình điểm 2
chuyển động b/ Biểu diễn trên cùng một hình vẽ khoảng cách 
 Tuy nhiên trong một số bài toán cụ thể cần khả ngắn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình 
năng tư duy cao, nếu dùng dùng phương pháp lập chuyển động. y
phương trình chuyển động thì bài toán dài dòng, 
phức tạp. Thực tế qua một số giảng dạy và bồi 
dưỡng học sinh khá giỏi ở lớp 10, ôn luyện học x 
sinh không chuyên lí thuộc ban KHTN tôi nhận v1
thấy có thể giúp học sinh sử dụng cộng thức cộng 
 A
vận tốc vào trong bài toán cực trị của phần động 
học.
 Trong đề tài này tôi xin đề xuất một phương pháp 
 v2
“Vận dụng phương pháp cộng vận tốc vào bài B
toán cực trị”
II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI Giải
 A. Kiến thức cơ bản
1.Tính tương đối của toạ độ: Đối với các hệ quy 
chiếu khác nhau thì toạ độ khác nhau
2. Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng 
một vật trong các hệ quy chiếu khác nhau thì khác 
nhau
Công thức cộng vận tốc
 v v v
 13 12 23
 v : vận tốc vật 1 đối với vật 3( vận tốc tuyệt đối)
 13
 v : vận tốc vật 1 đối với vật 2(vận tốc tương đối)
 12
 v : vận tốc vật 2 đối với vật 3(vận tốc kéo theo)
 23 
 v13 v31 Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có
 v12 v21 v v ( v ) v v
 12 1 2 1 2
 v v Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ 
 23 32 
* Hệ quả: vận tốc v12 chính là khoảng cách ngắn nhất giữa 
 hai chất điểm.
1. Nếu v12 ,v13 cùng phương ,cùng chiều thì độ lớn
 v v v
 13 12 23 Bài 2: Hai xe chuyển động trên hai đường vuông 
2. Nếu v12 ,v13 cùng phương, ngược chiều thì độ góc với nhau, xe A đi về hướng tây với tốc độ 
lớn v v v 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 
 13 12 23
3. Nếu v ,v vuông góc với nhau thì độ lớn 30km/h. Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn 
 12 13 cách giao điểm của hai đường lần lượt 4,4km và 
 2 2
 v13 v12 v23 4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng 
 cách ngắn nhất giũa hai xe.
4 Nếu v12 ,v13 tạo với nhau một góc thì độ lớn
 2 2
 v13 v12 v23 2v12v23 cos Giải Giải
Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có
v12 v1 ( v2 ) v1 v2
 Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có
BA  v12 , dmin=AB 
 v12 v1 ( v2 ) v1 v2
 v1 0
Vì v2 nên chứng minh được  30 d = AH = AB.sin 
 3 min
 2 2 0
Hạ đường AH  BO v21= v1 v2 2v1v2 cos(180 ) 
 0 0
AH=AO.sin30 = d1.sin30 =15 3 m 2 2
 v1 v2 2v1v2 cos 
HO= d .cos300= 45 m
 1 Áp dụng định lí hàm sin ta có
 AH
 BM BN BN
BH= 0 45m BO=d2= 90m
 tan 30 0 
 sin  sin(180 ) sin 
 v v v
 2 12 sin  2
Bài 6 sin  sin v12
Có hai vật M1 và M2 lúc đầu cách nhau một 
 lv2 sin 
khoảng l=2m(Hình vẽ), cùng lúc hai vật chuyển d min 0,5( m)
 2 2
động thẳng đều M1 chạy về B với tốc độ v1 v2 2v1v2 cos 
v1=10m/s, M2 chạy về C với tốc độ v2=5m/s . Tính 
khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật và thời gian để 2 2
 BH l d min
đạt được khoảng cách này.Biết góc tạo bởi hai BH=v12.t t 0,138(s)
 0
đường 45 v12 v12
 Bài 7 
 Ở một đoạn sông thẳng có dòng nước chãy với vận 
 tốc vo, một người từ vị trí A ở bờ sông bên này 
 muốn chèo thuyền tới B ở bờ sông bên kia 
 Cho AC; CB=a. Tính vận tốc nhỏ nhất của 
 thuyền so với nước mà người này phải chèo để có 
 thể tới B
 Giải
- Phường trình vận tốc của vật thứ hai trên trục Véc tơ vận tốc v có ngọn luôn nằm trên đường 
 2 
Oy: xy// với AB. v khi v  xy tức là v  AB
 v = v + a t = - 8 + 2t 2 2 2
 2 02 2 Tính chất đồng dạng của tam giác: DAB và AHD 
- Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v = 0 => 
 2 ta có
t = 4s
 v v d
- Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là: 2 1 v v 10,8km / h
 d a 2 1 a
 v v v . Do v vuông góc với v .
 12 1 2 1 2 Bài 12: 
 2 2 2 2
=> v12 = v1 v2 = (6 t) ( 8 2t) Hai xe chuyển động thẳng đều cùng chiều với 
 2 các vận tốc v1 và v2( v2< v1, xe 2 đuổi theo xe 1) 
=> v12 = 5t 20t 100 . Khi khoảng cách giũa hai xe bằng d thì người lái 
 Biểu thức trong căn của v 12 đạt giá trị nhỏ nhất xe 2 hãm phanh chuyển động chậm dần đều với 
khi gia tốc là a. Tìm điều kiện cho a để hai xe không 
 ( 20)
 t = 2 (s) < 4 (s). đụng vào nhau.
 2.5 Giải
Vậy v12 có giá trị nhỏ nhất khi t = 2s. Chọn gốc toạ độ O là vị trí xe 2 bắt đầu hãm 
 2 phanh, chiều chuyển động là chiều dương, gốc 
 => (v12)min = 5.2 20.2 100 8,94 (m/s)
 thời gian lúc xe 2 hãm phanh.
Khi đó v1 = 8m/s, (v1 ,v12 ) . với Cos = v1/v12 Phương trình chuyển động xe 1
= 8/8,94 0,895 x1= d+ v1t
=> = 26,50 Phương trình chuyển động xe 2 
- Vậy v 12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời at 2
 0
điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,5 x2 = v2t 
 2
 Để xe 2 không đụng vào xe 1 thì x > x
Bài 11 1 2 
 at 2 at 2
 Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 
 d+v1t> v2t t(v2 v1) d 0
54km/h. Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m 2 2
và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi Để bất phương trình luôn đúng thì 0
người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc (v v ) 2
 (v v ) 2 2ad 0 a 2 1
nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô? 2 1 2d
 Củng có thể lí luận như sau
 Phương trình vận tốc của hai vật:
 V1= v1
 V2= v2+at
 Vận tốc vật 2 sẽ giảm cho đến lúc V2=V1 khi đó ta 
 v v
 có : t= 1 2
 a
 Với thời gian thoả mãn điều kiện trên thì điều kiện 
 Giải để hai xe không đụng vào nhau: x1>x2
 at 2
 t(v v ) d 0 thay t vào ta có được
 2 2 1
 (v v ) 2
 a 2 1
 2d
 Bài 13
 Xe 1 xuất phát từ A chuyển động nhanh dần đều 
 với gia tốc a, không vận tốc đầu đi về B, cùng lúc 
 đó xe 2 chuyển động thẳng đều qua A đi về B với 
Xét chuyển động tương đối của vật 2 so 1 ta có
 vận tốc vo. Biết rằng hai xe về B cùng lúc. Xác 
v21 v2 ( v1 ) v2 v1 định khoảng cách lớn nhất giữa hai xe trên đoạn 
 AB.
Để 2 gặp được 1 thì v21 phải luôn có hướng AB
 Giải b. Để 2 tàu gặp nhau ở H thì AB AB v0 AB
 0 0 
 90  90 2 2 v' v'.u
 v' v0
sin  sin(900 ) cos 
 v v'2 v 2 2 2,52 22
 v v u 0 0 3km / h
Theo (1) ta có: cos 1 sin tan 2 2 2 2 2
 v' v' v0 2,5 2,5 2
 v2 v1
Bài 15 III.Kết luận
Hai người bơi xuất phát từ A trên bờ một cón sông Trong các bài toán mà tôi nêu trên, có thể có 
và phải đạt tới điểm B ở bờ bên kia nằm đối diện nhiều cách giải khác, tuy nhiên khi áp dụng công 
với điểm A. Muốn vậy, người thứ nhất bơi để thức cộng vận tốc để giải thì bài giải khá ngắn 
chuyển động được theo đúng đường thẳng AB, gọn, đơn giản hơn. Tất nhiên trong một số bài cụ 
còn người thứ hai luôn bơi theo hướng vuông góc thể thì cần kết hợp các phương pháp khác.
với với dòng chảy, rồi đến bờ bên kia tại C, sau đó Đề tài này tôi đả tiến hành thử nghiệm trong quá 
chạy ngược tới A với vận tốc u. Tính giá trị u để trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh ở lớp 10, đối 
hai người tới A cùng lúc. Biết vận tốc nước chảy tượng là học sinh không chuyên lí, ban khoa học 
 tự nhiên, kết quả cho thấy tương đối khả quan, hầu 
vo=2km/h, vận tốc của mỗi người bơi đối với nước 
là v’=2,5km/h như các bài tập dạng này các em đều vận đụng giải 
 Giải và thu được kết quả nhanh. Vì vậy đề tài này theo 
*Xét người thứ nhất tôi là có tính khả thi.
 Chắc chắn trong quá trình thực hiện còn có nhiều 
 thiếu sót, chưa chính xác, mong các thầy cô giáo 
 cho ý kiến.
 Xin chân thành cảm ơn!
-Vận tốc của người đối với bờ
 2 '2 2
v1 v' v0 , do v1  v0 v1 v v0
Thời gian người thứ nhất đến B là
 AB AB
t1= 
 v 2 2
 1 v1 v0
*Xét người thứ hai
Vận tốc của người thứ hai đối với bờ
 2 2 2
v2 v' v0 , do v'  v0 v2 v' v0
 AC AB AB
thời gian đến C là t20= =
 v2 v2 cos v'
thời gian chạy trên bờ
 BC v0 .t20 v0 .AB
 t’20= 
 u u v'.u
Theo đề bài t1= t20+t’20