SKKN Giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình với sự hỗ trợ của máy tính CASIO fx-570 VN Plus

 SÐ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
 ——————————
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
 HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÎI SỰ HỖ TRỢ CỦA
 MÁY TÍNH CASIO fx-570 VN PLUS
 NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN HỮU HẢI
 KRÆNG BÚK, THÁNG 2 NĂM 2016 MỤC LỤC
MỤC LỤC i
 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii
 1. MÐ ĐẦU 1
 1.1. Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
 1.2. Mục đích nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
 1.3. Đối tượng và ph¤m vi nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
 1.4. Phương ph¡p nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
 1.5. Ph¤m vi ¡p dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
 2. NËI DUNG 3
 2.1. Mët sè ki¸n thùc cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
 2.1.1 Định lý Vi-²t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
 2.1.2. C¡c d¤ng phương tr¼nh vô t¿ cơ b£n . . . . . . . . . . . . . . . . .3
 2.1.3. C¡c d¤ng b§t phương tr¼nh vô t¿ cơ b£n . . . . . . . . . . . . . . .3
 2.2. Mët sè bài to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
 2.3. Bài tªp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 15
 3.1. K¸t luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
 3.2. Ki¸n nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17
 i 1. MÐ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
 - Trong chương tr¼nh môn to¡n THPT, mà cụ thº là ph¥n môn Đại sè 10, c¡c em
học sinh đã đưñc ti¸p cªn với c¡c d¤ng bài to¡n v· phương tr¼nh, b§t phương tr¼nh, h»
phương tr¼nh và được ti¸p cªn với mët vài c¡ch gi£i thông thường đối với nhúng bài
to¡n cơ b£n đơn gi£n. Tuy nhi¶n trong thực t¸ c¡c bài to¡n đó trong c¡c đề thi tuyºn
sinh ĐH-CĐ r§t phong phú và đa d¤ng, mà ch¿ có sè ½t c¡c em bi¸t phương ph¡p gi£i
nhưng tr¼nh bày cán lõng cõng chưa được rã ràng, s¡ng sõa thªm ch½ cán m­c mët sè
sai l¦m không đáng có , T¤i sao l¤i như vªy?
 - Lý do ch½nh ở đây là: Trong chương tr¼nh SGK Đại sè lớp 10 hi»n hành được tr¼nh
bày đang cán đơn gi£n v· nëi dung, giới thi»u sơ lược mët sè v½ dụ và đưa ra c¡ch gi£i
kh¡ rườm rà khó hiºu và d¹ m­c sai l¦m, ph¦n bài tªp đưa ra sau bài học cũng r§t h¤n
ch¸. Mặt kh¡c do sè ti¸t ph¥n phèi chương tr¼nh cho ph¦n này qu¡ ½t n¶n trong qu¡
tr¼nh gi£ng d¤y, c¡c gi¡o vi¶n không thº đưa ra được nhi·u bài tªp cho nhi·u d¤ng đº
h¼nh thành kỹ n«ng gi£i cho học sinh. Nhưng trong thực t¸, để gi£i đưñc c¡c bài to¡n
này đòi hỏi học sinh ph£i n­m vúng nhi·u ki¸n thùc, ph£i có tư duy ở mùc độ cao và
ph£i có n«ng lực bi¸n đổi to¡n học nhanh nhẹn thu¦n thục.
 - Ngày nay với sự ph¡t triºn m¤nh m³ v· Công ngh» thông tin, M¡y t½nh bỏ túi
(MTBT) là công cụ r§t húu hi»u hé trñ học sinh trong qu¡ tr¼nh học và gi¡o vi¶n trong
qu¡ tr¼nh d¤y. Có nhi·u bài to¡n khó nhưng với chi¸c MTBT chúng ta có thº t¼m được
phương ph¡p gi£i.
 - Bài to¡n gi£i phương tr¼nh, b§t phương tr¼nh, h» phương tr¼nh trong c¡c đề thi
ĐH-CĐ là tương đối khó, với mục đích giúp học sinh có th¶m kỹ n«ng gi£i quy¸t bài
to¡n n¶n tôi xin tr¼nh bày mët sè bài to¡n gi£i phương tr¼nh, b§t phương tr¼nh, h»
phương tr¼nh với sự hé trñ cõa MTBT CASIO fx-570 VN PLUS.
 1 1.5. Ph¤m vi ¡p dụng
 Đề tài này có thº ¡p dụng được cho t§t c£ học sinh có học lực tø trung b¼nh trở l¶n cõa
 trường THPT Nguy¹n V«n cø.
 2. NËI DUNG
 2.1. Mët sè ki¸n thùc cơ sở
 2.1.1.Định lý Vi-²t
 2
 • N¸u phương tr¼nh bªc hai ax + bx + c = 0(a 6= 0) có hai nghi»m x1; x2 th¼
 b c
 x + x = − ; x :x = :
 1 2 a 1 2 a
 • Ngược l¤i, n¸u hai sè u và v có têng u + v = S và t½ch u:v = P th¼ u và v là c¡c
 nghi»m cõa phương tr¼nh x2 − Sx + P = 0.
2.1.2. C¡c d¤ng phương tr¼nh vô t¿ cơ b£n
 8
 < g(x) ≥ 0
 • pf(x) = g(x) ,
 : f(x) = [g(x)]2
 8
 < g(x) ≥ 0 (hoặcf(x) ≥ 0)
 • pf(x) = pg(x) ,
 : f(x) = g(x)
 • p3 f(x) = g(x) , f(x) = [g(x)]3
 • p3 f(x) = p3 g(x) , f(x) = g(x)
2.1.3. C¡c d¤ng b§t phương tr¼nh vô t¿ cơ b£n
 8
 < g(x) ≥ 0
 • pf(x) ≥ pg(x) ,
 : f(x) ≥ g(x)
 8 8
 < g(x) < 0 < g(x) ≥ 0
 • pf(x) ≥ g(x) , hoặc
 : f(x) ≥ 0 : f(x) ≥ [g(x)]2
 3  3 15
 V¼ vªy phương tr¼nh (2) tương đương 2(t2 + t − 1) t2 − t − = 0
 2 2 p
 2 −1 + 5
 t = nhªn
 6 2 p
 2 6 −1 − 5
 2 6
 t + t − 1 = 0 6 t = lo¤i
 , 4 , 6 2p
 2 6 3 + 129
 2t − 3t − 15 = 0 6 t = nhªn
 6 p4
 4 3 − 129
 t = lo¤i
 4
 p p p p
 5 − 1 p 5 − 1 6 − 2 5 5 + 1
 • Với t = ) 2 − x = , 2 − x = , x = (n)
 2 2 4 2
 p p p
 129 + 3 p 129 + 3 132 + 6 129
 • Với t = ) 2 − x = , 2 − x =
 4 4 p 16
 −3 129 − 53
 , x = (n)
 8
 p p
 5 + 1 −3 129 − 53
Vªy phương tr¼nh có hai nghi»m x = và x = :
 2 8
Nhªn x²t: Bài to¡n tr¶n ta không thº dùng m¡y để dá c¡c nghi»m x để x²t têng và t½ch
rồi dự đoán nh¥n tû chung để đưa ra định hướng biºu thùc li¶n hñp v¼ qua c¡ch gi£i
tr¶n ta th§y phương tr¼nh có hai nghi»m vô t¿, nhưng têng và t½ch không ph£i là nhúng
sè húu t¿.
Bài to¡n 2
Gi£i h» phương tr¼nh (tr½ch đề thi đại học khèi D-2012)
 8
 < xy + x − 2 = 0 (1)
 : 2x3 − x2y + x2 + y2 − 2xy − y = 0 (2)
Trước ti¶n ta sû dụng m¡y t½nh để t¼m ki¸m lời gi£i
N¸u phương tr¼nh (2) có nh¥n tû chung th¼ ta s³ t¼m quy luªt b¬ng c¡ch nhªp phương
tr¼nh (2) vào màn h¼nh m¡y t½nh, rồi dùng chùc n«ng dá SHIFT SLOVE, nhưng mặc
định m¡y t½nh ch¿ hiºu x là bi¸n cán y là tham sè. Do đó m¡y y¶u c¦u nhªp y và m¡y
s³ t¼m x, ta nhªp vài gi¡ trị y đơn gi£n để t¼m gi¡ trị x tương ùng, qua đó ta t¼m ra quy
luªt biºu di¹n giúa x và y:
 K¸t qu£ được thº hi»n qua b£ng sau
 5 x1 = −1:618::: g¡n x1 cho bi¸n A
 x2 = 0:618::: g¡n x2 cho bi¸n B
 B£ng 4:
 Do A + B = −1 và A:B = −1 n¶n nh¥n tû là x2 + x − 1. Thực hi»n ph²p chia đa
 thùc x4 + 2x3 + 2x2 + x − 2 = 0 cho x2 + x − 1 được thương là x2 + x + 2. N¶n phương
tr¼nh (4) tương đương
 2 2 2 2
(x + x − 1)(x +px + 2) = 0 , x + x − 1 = 0; phương tr¼nhx + x + 2 = 0 vô nghi»m.
 2 −1 + 5 p
 x = ) y = 5
, 6 2 p
 4 −1 − 5 p
 x = ) y = − 5
 2 p p
 −1 + 5 p  −1 − 5 p 
 Vªy h» phương tr¼nh tr¶n có ba nghi»m ; 5 ; ; − 5 ; (1; 1) :
 2 2
 Bài to¡n 3
 p p
 Gi£i b§t phương tr¼nh x2 + x + x − 2 ≥ p3(x2 − 2x − 2) (1) tr¶n tªp sè thực.
 (Tr½ch đề thi minh họa - kỳ thi tèt nghi»p THPT quèc gia n«m 2015)
 p
 Gi£i: Điều ki»n cõa b§t phương tr¼nh: x ≥ 1 + 3 (∗).
Với điều ki»n (*), b§t phương tr¼nh (1)
, x2 + 2x − 2 + 2px(x + 1)(x − 2) ≥ 3(x2 − 2x − 2)
, px(x + 1)(x − 2) ≥ x2 − 4x − 2 (đây là b§t phương tr¼nh vô t¿ có d¤ng cơ b£n)
 2 8
 < x2 − 4x − 2 < 0
 6 (I)
 6
 6 : x(x + 1)(x − 2) ≥ 0
 6
 , 6 8
 6 x2 − 4x − 2 ≥ 0
 6 <
 4 (II)
 : x(x + 1)(x − 2) ≥ (x2 − 4x − 2)2
  p p 

Gi£i h» (I) và k¸t hñp với điều ki»n (∗) ta có tªp nghi»m T1 = 1 + 3; 2 + 6
 p p
 Gi£i h» (II): B§t phương tr¼nh x2−4x−2 ≥ 0 , x 2 −∞; 2 − 6 [ 2 + 6; +1
; (∗∗).
 B¥y giờ ta c¦n đến sự hé trñ cõa m¡y t½nh để gi£i b§t phương tr¼nh
 x(x + 1)(x − 2) ≥ (x2 − 4x − 2)2 , x4 − 9x3 + 13x2 + 18x + 4 ≤ 0 (2):
 7 Nhªn x²t: C¡ch gi£i thù hai tr¼nh bày gọn gàng hơn c¡ch thù nh§t nhưng học sinh s³
 khó láng thực hi»n khi t¤o nh¥n tû chung b¬ng c¡ch này.
 Bài to¡n 4
 p p
 Gi£i phương tr¼nh 3 12x2 + 46x − 15 − 3 x3 − 5x + 1 = 2(x + 1); (1) tr¶n tªp sè thực.
 Ph¥n t½ch và lời gi£i: Nhªp phương tr¼nh (1) vào m¡y t½nh. Dùng chùc n«ng SHIFT
SLOVE ta dá được ba nghi»m
 x1 = 2 Lưu x1 vào bi¸n A
 x2 = −2:41::: Lưu x2 vào bi¸n B
 x3 = 0:414::: Lưu x3 vào bi¸n C
 B£ng 6:
 Do B + C = −2; B:C = −1, n¶n ta suy ra nh¥n tû cõa phương tr¼nh là
 (x − 2)(x2 + 2x − 1) = x3 − 5x + 2.
 B¥y giờ ta đi t¼m lượng li¶n hñp cho c¡c c«n bªc ba ở v¸ tr¡i, ta d¹ dàng nhªn bi¸t biºu
 thùc c¦n th¶m, bớt đº li¶n hñp là d¤ng bªc nh§t ax + b.
 p p
 N¶n ta gi£ định 3 12x2 + 46x − 15 − (ax + b) = 0, Thay x = 2 và x = −1 + 2 vào ta
 p
 có h» ©n a; b, gi£i ra ta có a = 2; b = 1: Suy ra 3 12x2 + 46x − 15 − (2x + 1).
 p p
 Tương tự 3 x3 − 5x + 1 − (ax + b) = 0, thay x = 2 và x = −1 + 2 ta có h» ©n a; b, gi£i
 p
ra ta có a = 0; b = −1. Suy ra 3 x3 − 5x + 1 + 1.
Do đó phương tr¼nh (1)
 p p
, 3 12x2 + 46x − 15 − (2x + 1) −  3 x3 − 5x + 1 + 1)
 = 0
 −8x3 + 40x − 16
 , q p
 3 (12x2 + 46x − 16)2 + (2x + 1) 3 12x2 + 46x − 15 + (2x + 1)2
 x3 − 5x + 2
 − p = 0 ,
 p3 (x3 − 5x + 1)2 + 3 x3 − 5x + 1 + 1
 2
  3 
 8
 x − 5x + 2 4q p
 3 (12x2 + 46x − 15)2 + (2x − 1) 3 12x2 + 46x − 15 + (2x + 1)2
 9