SKKN Thủ thuật sử dụng máy tính CASIO để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán trung học phổ thông

 SÐ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
 ———————————
 NGUYỄN HỮU HẢI
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI
MËT SÈ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÆN TOÁN
 TRUNG HÅC PHÊ THÆNG
 ĐẮK LẮK, THÁNG 02 NĂM 2017 MỤC LỤC
MỤC LỤC i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii
1. MÐ ĐẦU 1
 1.1. Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
 1.2. Mục đích nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
 1.3. Đối tượng và ph¤m vi nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . .2
 1.4. Phương ph¡p nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
 1.5. Ph¤m vi ¡p dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
2. NËI DUNG 3
 2.1. Mët sè nëi dung ki¸n thùc cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . .3
 2.2. Mët sè d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
 2.2.1. Mët sè bài to¡n v· t½nh đơn điệu cõa hàm sè . . . . . .5
 2.2.2. Mët sè bài to¡n v· cực trị cõa hàm sè . . . . . . . . . .9
 2.2.3. Mët sè bài to¡n v· sự tương giao . . . . . . . . . . . . . 12
 2.2.4. Mët sè bài to¡n v· nguy¶n hàm và t½ch ph¥n . . . . . . 15
 2.3. Bài tªp vªn dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 22
 3.1. K¸t luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 3.2. Ki¸n nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
TÀI LIỆU THAM KHẢO 24
 i 1. MÐ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
 - Bước vào n«m học 2016-2017 Bë gi¡o dục & Đào t¤o đã có nhúng đổi
mới m¤nh m³ v· công t¡c thi cû, kiºm tra đánh gi¡. H¼nh thùc kiºm tra tr­c
nghi»m đã được ¡p dụng ở h¦u h¸t c¡c môn (trø môn V«n). B£n th¥n tôi là
mët gi¡o vi¶n d¤y bë môn To¡n lúc đầu cũng không thực sự đồng t¼nh v·
h¼nh thùc thi tr­c nghi»m, nhưng qua hơn mët học kỳ ¡p dụng đổi mới d¤y
học, kiºm tra theo h¼nh thùc tr­c nghi»m tôi đã nhªn th§y được nhi·u ưu
điểm cõa h¼nh thùc thi tr­c nghi»m .
 Thù nh§t, kiºm tra được nhi·u nëi dung ki¸n thùc cõa môn học trong mët
bài kiºm tra, học sinh thực sự n­m vúng ki¸n thùc toàn di»n mới đạt được
điểm cao.
 Thù hai, nhúng học sinh có học lực y¸u cũng có thº tr¡nh được điểm li»t
nhi·u hơn so với h¼nh thùc thi tự luªn... Tuy nhi¶n với c¡ch tê chùc kiºm
tra đánh gi¡ mới này y¶u c¦u gi¡o vi¶n và học sinh ph£i làm vi»c v§t v£ hơn
nhi·u so với h¼nh thùc tự luªn. Ngoài vi»c gi¡o vi¶n d¤y cho học sinh n­m
được ki¸n thùc và có kỹ n«ng tr¼nh bày lªp luªn th¼ gi¡o vi¶n ph£i d¤y cho
học sinh c¡ch làm bài tªp tr­c nghi»m để gi£m thiºu tèi đa thời gian gi£i
mët bài to¡n.
 - Ngày nay với sự ph¡t triºn m¤nh m³ v· Công ngh» thông tin, M¡y t½nh bỏ
túi (MTBT) là công cụ r§t húu hi»u hé trñ học sinh trong qu¡ tr¼nh học và
gi¡o vi¶n trong qu¡ tr¼nh d¤y. Có nhi·u bài to¡n khó nhưng với chi¸c MTBT
ta có thº giúp chúng ta t¼m ki¸m lời gi£i mët c¡ch d¹ dàng.
 - V§n đ· đặt ra là để giúp học sinh n¥ng cao được hi»u qu£ bài thi tr­c
nghi»m trước h¸t gi¡o vi¶n gi£ng d¤y ph£i t½ch cực t¼m tái nghi¶n cùu c¡c
chùc n«ng cõa m¡y t½nh bỏ túi, sau khi đ¢ trang bị cho học sinh n·n t£ng
ki¸n thùc c«n b£n, kỹ n«ng tr¼nh bày tự luªn th¼ ti¸p đó chúng ta c¦n d¤y cho
c¡c em c¡ch sû dụng m¡y t½nh. Ngoài c¡c c¡ch thùc sû dụng thông thường ta
cán ph£i d¤y c¡c em c¡c thõ thuªt, c¡c k¸t qu£ để có k¸t qu£ trong kho£ng
thời gian ng­n nh§t.
 1 1.4. Phương ph¡p nghi¶n cùu
 - Sû dụng phương ph¡p nghi¶n cùu l½ luªn môn To¡n trung học phê thông.
 - Sû dụng phương ph¡p têng k¸t kinh nghi»m thực ti¹n.
1.5. Ph¤m vi ¡p dụng
 Đề tài này có thº ¡p dụng được cho t§t c£ học sinh lớp 12 cõa Trường
THPT Nguy¹n V«n Cø.
 2. NËI DUNG
2.1. Mët sè nëi dung ki¸n thùc cơ sở
Định lý 2.1.1
Cho hàm sè y = f(x) có đạo hàm tr¶n tªp K:
 a) N¸u f 0(x) ≥ 0 với mọi x 2 K th¼ hàm sè f(x) đồng bi¸n tr¶n K:
 a) N¸u f 0(x) ≤ 0 với mọi x 2 K th¼ hàm sè f(x) nghịch bi¸n tr¶n K:
 (với điều ki»n f 0(x) = 0 có sè nghi»m húu h¤n)
Định lý 2.1.2
Cho hàm sè f(x) li¶n tục tr¶n kho£ng (a; b) chùa điểm x0 và có đạo hàm tr¶n
c¡c kho£ng (a; x0) và (x0; b): Khi đó
 0
 a) N¸u f (x) đổi d§u tø ¥m sang dương khi x qua điểm x0 (theo chi·u t«ng)
 th¼ hàm sè đạt cực tiºu t¤i điểm x0:
 0
 b) N¸u f (x) đổi d§u tø dương sang ¥m khi x qua điểm x0 (theo chi·u t«ng)
 th¼ hàm sè đạt cực đại t¤i điểm x0:
Định lý 2.1.3
 0
Gi£ sû hàm sè f(x) có đạo hàm c§p mët tr¶n kho£ng (a; b) chùa điểm x0; f (x0) =
0 và có đạo hàm c§p hai kh¡c không t¤i điểm x0:
 3 2.2. Mët sè d¤ng to¡n
 2.2.1. Mët sè bài to¡n v· t½nh đơn điệu cõa hàm sè
Bài to¡n 1
 1
Hàm sè y = x3 − x2 + 1 đồng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng
 3
 A. (−∞; 0) và (0; 2): B. (0; 2) và (2; +1):
 C. (−∞; 0) và (2; +1): D. (−∞; 0) và (1; 2):
Hướng d¨n: Sû dụng chùc n«ng t½nh đạo hàm cõa hàm sè t¤i mët điểm cõa
MTBT (SHIFT + R ), tr¶n méi kho£ng đã cho ta nhªp ng¨u nhi¶n mët sè
gi¡ trị để kiºm tra d§u cõa f 0 t¤i điểm đó rồi k¸t luªn v· t½nh đồng bi¸n hay
nghịch bi¸n tr¶n kho£ng đó.
 Tuy nhi¶n bài to¡n này th¼ vi»c t½nh đạo hàm r§t đơn gi£n n¶n ta n¶n t½nh
đạo hàm và dùng ph½m CALC để t½nh gi¡ trị cõa đạo hàm t¤i c¡c điểm s³
nhanh hơn.
Ta s³ thû c¡c phương ¡n A, B, D trước v¼ có chùa c¡c kho£ng có độ dài ng­n
hơn.
Thực hi»n: y0 = x2 − 2x. Nhªp vào m¡y t½nh x2 − 2x CALC −! 1 = −1 n¶n
 3
lo¤i đáp ¡n A và B. x2 − 2x CALC −! 1:5 = − n¶n lo¤i đáp ¡n D. Vªy đáp
 4
¡n đúng là C. (−∞; 0) và (2; +1):
Bài to¡n 2
 1
Cho hàm sè y = sin 3x + 3x: Kh¯ng định nào sau đ¥y là đúng?
 2
 A. Hàm sè đồng bi¸n tr¶n kho£ng (−∞; 0):
 B. Hàm sè nghịch bi¸n tr¶n kho£ng (−∞; 0) và đồng bi¸n tr¶n kho£ng
 (0; +1):
 C. Hàm sè đồng bi¸n tr¶n R:
 D. Hàm sè nghịch bi¸n tr¶n R:
 d 1 
Hướng d¨n: Nh§n tê hñp ph½m SHIFT + R , nhªp sin 2x + 3x j ta
 dx 2 x=
nhªp mët sè gi¡ trị cõa x cụ thº tr¶n tøng kho£ng đã cho (thû càng nhi·u
gi¡ trị th¼ độ ch½nh x¡c càng cao) để kiºm tra d§u cõa đạo hàm.
 5 Bài to¡n 4
 3 2
T¼m m để hàm sè y = x − 3mx đồng bi¸n tr¶n R:
 A. m ≤ 0: B. m = 0: C. m < 0: D. m ≥ 0:
Hướng d¨n:
 3 2
- Hàm sè bªc ba y = ax + bx + cx + d đồng bi¸n tr¶n R khi và ch¿ khi
 0
f (x) ≥ 0 với mọi x 2 R:
- Dùng chùc n«ng t½nh đạo hàm t¤i mët điểm cõa MTBT (SHIFT + R ), kiºm
tra với m = 0 n¸u f 0 ≥ 0 đúng th¼ đáp ¡n có thº A hoặc B hoặc D, n¸u sai
th¼ đáp ¡n là C. Trong trường hñp m = 0 mà đúng th¼ ta l§y mët gi¡ trị m
tùy ý, m ≤ 0 n¸u đúng th¼ đáp ¡n là A, n¸u sai th¼ đáp ¡n là B hoặc D.
 d
Thực hi»n: Nh§n SHIFT +R : Với m = 0, nhªp (x3) j −! CALC ! X?
 dx x=X
Ta nhªp cho X mët sè gi¡ trị và k¸t qu£ được thº hi»n trong b£ng 3.
 d 
 x3) -10 -5 -1 0 1 5 10 100
 dx x=X
 0
 Gi¡ trị cõa f t¤i x0 300 75 3 1.5 0 75 300 30000
 B£ng 3:
 Nh¼n k¸t qu£ ở b£ng 3 suy ra m = 0 đúng n¶n có thº đáp ¡n A hoặc D cũng
 d
đúng. Do đó ta kiºm tra với m ≤ 0, l§y m = −1, nhªp (x3 + 3x2) j −!
 dx x=X
CALC ! X? Ta nhªp cho X mët sè gi¡ trị và k¸t qu£ được thº hi»n trong
b£ng 4.
 d 
 x3 + 3x2) -10 -5 -2 -1 0 1 2 10
 dx x=X
 0
 Gi¡ trị cõa f t¤i x0 240 45 0 -3 0 9 24 360
 B£ng 4:
 Tø b£ng 4 ta lo¤i đáp ¡n A.
 d
Với m ≥ 0, thû với m = 2, nhªp (x3 − 6x2) j −! CALC ! X? Ta nhªp
 dx x=X
cho X mët sè gi¡ trị và k¸t qu£ được thº hi»n trong b£ng 5.
 d 
 x3 + 3x2) -10 -5 -2 -1 0 1 2 10
 dx x=X
 0
 Gi¡ trị cõa f t¤i x0 15 135 36 15 0 -9 -12 180
 B£ng 5:
 7 Hướng d¨n: Trong 4 đáp ¡n có sè 1 và sè 3 nhưng ở đ¥y sè 1 ch¿ xu§t hi»n ở
đáp C do đó ta thû với m = 1, n¸u đúng th¼ ta lo¤i được đáp ¡n B, n¸u sai
th¼ ta lo¤i được c¡c đáp ¡n A, C và D , ta nhªp c¡c gi¡ trị x 2 (1; 2):
 d
Thực hi»n: Với m = 1 th¼ y = −x3 + x − 1, nhªp (−x3 + x − 1)j =
 dx x=1:5
 23
− < 0: N¶n ta lo¤i đáp ¡n A, C và D suy ra đáp ¡n đúng là B. m ≥ 3:
 4
Nhªn x²t: Bài to¡n này học sinh có học lực kh¡ trở l¶n mới có thº gi£i được
b¬ng phương ph¡p tự luªn và cũng m§t kh¡ nhi·u thời gian.
 2.2.2. Mët sè bài to¡n v· cực trị cõa hàm sè
Bài to¡n 1
T¼m cực trị cõa hàm sè f(x) = xe−x:
 A. x = e B. x = e2 C. x = 1 D. x = 2
 0
Hướng d¨n: N¸u x0 là điểm cực trị và có đạo hàm t¤i x0 th¼ f (x0) = 0 và
 0 0
f (x) đổi d§u khi x qua điểm x0: Gi£ sû f (x0) = 0, khi đó để kiºm tra t½nh
 0 0
đổi d§u ta dùng m¡y để t½nh f (x0 − h) và f (x0 + h), ở đây h là sè dương
tương đối b².
Thực hi»n: Sû dụng chùc n«ng t½nh đạo hàm t¤i mët điểm. Ð ch¸ độ b¼nh
 d d
thường nh§n SHIF T −! , nhªp (xe−x) j = −0:1133860429 n¶n lo¤i
 dx dx x=e
 d d
đáp ¡n A, tương tự lo¤i đ¡p ¡n B, ch¿ có (xe−x) j = 0; (xe−x) j <
 dx x=1 dx x=1+0:01
 d
0, (xe−x) j > 0 n¶n đáp ¡n đúng là C. x = 1:
 dx x=1−0:01
Bài to¡n 2
 1 4 4
Cho hàm sè f(x) = x5 + x4 − x3 − 4x2 + 8x + 1(1): Sè điểm cực trị cõa
 5 3 3
hàm sè (1) là
 A. 1 B. 2 C. 4 D. 4
Hướng d¨n: T¼m c¡c nghi»m cõa phương tr¼nh f 0(x) = 0 rồi kiºm tra t½nh
đổi d§u cõa hàm sè t¤i c¡c điểm đó để k¸t luªn cực tri.
Thực hi»n: f 0(x) = x4 + 3x3 − 4x2 − 8x + 8. Nhªp x4 + 3x3 − 4x2 − 8x + 8
 9 là D, n¸u sai th¼ đáp ¡n là A. N¸u thû m = 1 sai th¼ lo¤i đ¡p ¡n D và thû
ti¸p m = 0, n¸u đúng th¼ B là đáp ¡n, n¸u sai th¼ C là đáp ¡n.
Thực hi»n: Ta có y0 = 3x2 −6mx+6m−3: Sû dụng MTBT gi£i phương tr¼nh
bªc hai y0 = 0, khi m = 1 th¼ phương tr¼nh có mët nghi»m n¶n ta lo¤i đ¡p
¡n A và do đó cũng lo¤i đáp ¡n D. Khi m = 0 phương tr¼nh có 2 nghi»m ±1
 2 2
thỏa m¢n x1 + x2 = 2; n¶n đáp ¡n đúng là B. m = 0:
Nhªn x²t: C¡c nghi»m x1; x2 trong trường hñp này kh¡ đẹp n¶n ta d¹ dàng
 2 2
nh©m được têng x1 + x2 = 2 mà không c¦n đến m¡y t½nh, cán thông thường
th¼ ta lưu nghi»m vào c¡c bi¸n A; B rồi gọi thû l¤i A2 + B2 = 2 hay không?
Bài to¡n 5
 x2 + mx + 1
Cho hàm sè y = : Với gi¡ trị nào cõa m th¼ hàm sè đã cho đạt
 x + m
cực đại t¤i x = 2:
 A. m = −1 B. m = −3 C. m = −1 hoặc m = −3 D. m = 1
 0
Hướng d¨n: Trước h¸t ta kiºm tra điều ki»n c¦n x0 là điºm cực trị th¼ f (x0) =
 0
0 và kiºm tra điều ki»n đủ x0 là điểm cực đại th¼ f (x) đổi d§u tø dương sang
¥m.
 d x2 + Mx + 1
Thực hi»n: Nhªp vào m¡y t½nh j −! CALC X = 2 =
 dx x + M x=X
M = −1 = 0 có thº đáp ¡n A, ti¸p tục CALC X = 2 = M = −3 = 0 có thº
đáp ¡n B hoặc C, ti¸p tục CALC X = 2 = M = 1 = 0:8888::: n¶n lo¤i D. Giờ
 d x2 + Mx + 1
ta kiºm tra t½nh đổi d§u, j CALC X=1.999 = M =
 dx x + M x=X
−1 = −2:003004 × 10−3, CALC X = 2:001 = M = −1 = 1:997003997 × 10−3:
n¶n ta lo¤i A và C và chọn B. m = −3:
Nhªn x²t: Bài to¡n tr¶n n¸u gi£i b¬ng tự luªn th¼ học sinh làm nhanh th¼
cũng m§t hơn 5 phút, cán học sinh trung b¼nh và y¸u có thº không làm được.
Nhưng n¸u bi¸t sû dụng m¡y t½nh th¼ th¼ có thº d¹ dàng cho k¸t qu£.
 11