Tài liệu Chương trình chuyên sâu THPT chuyên môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN SÂU THPT CHUYÊN 
 MÔN: TOÁN 
 Hà Nội, 12/2009 
 1 - Nội dung bắt buộc đối với mọi loại đối tượng học sinh chuyên Toán; 
 - Các chuyên đề, bao gồm các chuyên đề bắt buộc và các chuyên đề không bắt buộc. (Trong phần trình bày dưới đây, 
các Chuyên đề không bắt buộc được đánh dấu “ *”). 
 3. Khái quát về nội dung giảng dạy 
 Nội dung bắt buộc: Nhằm mục đích giúp cho việc tiếp thu kiến thức của học sinh đạt hiệu quả cao, cũng như giúp 
cho các học sinh khá, giỏi Toán có điều kiện rèn luyện, phát triển tư duy Toán học, trật tự của một số phần trong Chương 
trình nâng cao THPT môn Toán hiện hành được sắp xếp lại, đồng thời một số phần được bổ sung thêm kiến thức. Cụ thể, các 
mạch kiến thức được xây dựng như sau: 
Phần Đại số : Mệnh đề - Tập hợp, tập hợp số - Ánh xạ - Hàm số; Phương trình, bất phương trình - Hệ phương trình, hệ bất 
phương trình. 
Phần Hình học: Vectơ - Toạ độ - Ứng dụng. 
 Các chuyên đề: 
 - Các Chuyên đề bắt buộc nhằm mục đích chủ yếu giúp học sinh khai thác sâu hơn các kiến thức trong sách giáo khoa 
và ôn tập, hệ thống các kiến thức, phương pháp giải Toán đã biết; qua đó, tạo điều kiện cho học sinh củng cố, rèn luyện năng 
lực phát hiện, phân tích, tổng hợp vấn đề. 
 - Các Chuyên đề không bắt buộc nhằm mục đích gợi ý các nội dung nên giảng dạy cho các học sinh có năng lực học 
Toán tốt, tạo điều kiện cho các em phát huy tối đa khả năng tiếp thu của mình trong thời gian học tập ở nhà trường phổ thông 
vào việc tích lũy kiến thức và rèn luyện, phát triển tư duy; đồng thời, giúp các học sinh này được trang bị đầy đủ về kiến thức 
và kĩ năng khi các em tham gia các kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay quốc tế môn Toán. 
 3 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú 
- Khái niệm và các phép toán về - Nắm vững các khái niệm được trình bày. 
mệnh đề chứa biến. Về kĩ năng: 
- Lượng từ "với mọi", "tồn tại" (, - Sử dụng thành thạo các lượng từ , . 
). - Thành thạo trong việc phủ định một mệnh 
 đề có các lượng từ , . 
3. Áp dụng mệnh đề vào suy luận Về kiến thức: 
toán học - Nắm vững các khái niệm được trình bày. 
- Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều - Hiểu bản chất của phương pháp phản 
kiện cần và đủ. chứng. 
- Phương pháp chứng minh bằng Về kĩ năng: 
phản chứng. - Sử dụng thành thạo các khái niệm "điều 
 kiện cần", "điều kiện đủ", "điều kiện cần và 
 đủ". 
 - Biết cách phân tích cấu trúc lôgic của một 
 bài toán. 
 - Biết vận dụng phương pháp phản chứng 
 vào việc giải toán. 
 5 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú 
5. Ánh xạ. Về kiến thức: 
 - Định nghĩa ánh xạ. Tập nguồn và - Hiểu các khái niệm được trình bày. 
tập đích của một ánh xạ. Về kĩ năng: 
- Đơn ánh, toàn ánh, song ánh. - Biết sử dụng định nghĩa để nhận biết ánh 
- Tích của hai ánh xạ. Ánh xạ ngược xạ, đơn ánh, toàn ánh, song ánh. 
của một song ánh. - Biết tìm tích của hai ánh xạ, ánh xạ ngược 
 của một song ánh. 
II. Hàm số (20 tiết) 
1. Đại cương về hàm số. Về kiến thức: Định nghĩa hàm số bằng ngôn ngữ ánh 
- Các khái niệm: hàm số, tập xác - Nắm vững các khái niệm được trình bày. xạ. 
định và tập giá trị của hàm số; đồ thị - Nắm vững các cách cho hàm số. Nếu có thể, nên giới thiệu khái niệm 
của một hàm số. - Nắm vững tính chất đặc trưng của đồ thị "phương trình hàm" và giúp HS bước 
- Các phép toán về hàm số (tổng, của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần đầu làm quen với việc giải phương 
hiệu, tích của các hàm số, thương của hoàn, hàm số đơn điệu. trình hàm thông qua các ví dụ, bài tập 
hai hàm số). - Nắm vững một số tính chất đơn giản về đơn giản. 
- Hàm số hợp. Hàm số ngược và đồ chu kì cơ sở của hàm số tuần hoàn. 
thị hàm số ngược. - Nắm vững một số kết quả đơn giản về 
- Hàm số chẵn, hàm số lẻ. Hàm số tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số đơn 
 7 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú 
 - Sử dụng thành thạo các phép biến đổi đồ 
 thị hàm số để xây dựng đồ thị các hàm số y 
 = f(x) + a, y = f(x + a), y = |f(x)|, y = f(|x|),... 
 từ đồ thị của hàm số y = f(x). 
2. Hàm số bậc hai Về kiến thức, kĩ năng: 
- Định nghĩa, sự biến thiên và đồ thị. - Nắm vững sự biến thiên của hàm số bậc 
- Định lí thuận và đảo về dấu các giá hai và các tính chất của đồ thị hàm số bậc 
trị của hàm bậc hai. hai. 
- Các định lí về sự so sánh các không - Nắm vững các định lí được trình bày. 
điểm của hàm bậc hai với các số thực 
cho trước. 
III. Bất đẳng thức (12 tiết) 
- Định nghĩa và các tính chất cơ bản. Về kiến thức: 
- Các phương pháp đại số chứng - Nắm vững định nghĩa giá trị lớn nhất, giá 
minh bất đẳng thức (bđt). trị nhỏ nhất của một biểu thức. 
- Một số bđt cơ bản: bđt giữa trung - Nắm vững các tính chất cơ bản của bất 
 9 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú 
- Mối liên hệ giữa sự tương giao của của hai đồ thị hàm số và số nghiệm của tương đương trên một tập số. 
hai đồ thị hàm số và số nghiệm của phương trình tương ứng. 
phương trình tương ứng. Về kĩ năng: 
 - Nhận biết được hai phương trình tương 
 đương, hai bất phương trình tương đương. 
 - Nắm vững cách sử dụng đồ thị của hàm 
 số để biện luận về số nghiệm của một 
 phương trình. 
2. Phương trình, bất phương trình Về kiến thức, kĩ năng: 
bậc hai - Biết vận dụng linh hoạt các định lí đã biết 
- Nhắc lại về phương trình bậc hai. về dấu của các giá trị của hàm bậc hai để 
Định nghĩa bất phương trình bậc hai. giải một số dạng bài tập thường gặp về 
Nghiệm của bất phương trình bậc phương trình, bất phương trình bậc hai có 
hai. chứa tham số. 
Phương trình, bất phương trình bậc - Biết vận dụng các kiến thức về phương 
hai có chứa tham số. trình, bất phương trình bậc hai để tìm giá trị 
 lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số dạng 
 biểu thức. 
 11 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú 
 xứng, hồi quy,...) 
 - Biết vận dụng linh hoạt các phương pháp 
 đã được trình bày để giải các phương trình, 
 bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt 
 đối, các phương trình, bất phương trình vô 
 tỉ. 
4. Các phương pháp đặc biệt giải Về kiến thức, kĩ năng: 
phương trình Nắmvững và biết vận dụng linh hoạt các 
 phương pháp đặc biệt thông dụng vào việc 
 giải các phương trình. 
V. Hệ phương trình, bất phương 
trình Đại số (12 tiết) 
1. Đại cương về hệ phương trình, bất Về kiến thức: 
phương trình - Nắm vững các khái niệm được trình bày. 
- Các khái niệm cơ bản. Phép giải hệ - Nắm vững các định lí về phép biến đổi 
phương trình, hệ bất phương trình. tương đương, biến đổi hệ quả các hệ 
- Các phép biến đổi tương đương, phương trình, bất phương trình. 
biến đổi hệ quả một hệ phương trình. 
 13 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú 
 chung. 
3. Một số dạng hệ bất phương trình Về kĩ năng: 
- Hệ bất phương trình một ẩn. Biết cách giải các hệ bất phương trình một 
- Hệ hai bất phương trình bậc nhất, ẩn, hệ hai bất phương trình bậc nhất, bậc 
bậc hai 2 ẩn. hai 2 ẩn. 
VI. Thống kê (10 tiết) Như Chương trình nâng cao THPT môn Nội dung giảng dạy : Như Chương 
 Toán trình nâng cao THPT môn Toán 
VI. Các công thức lượng giác 
 - Công thức cộng. Về kiến thức: 
- Công thức nhân đôi, nhân ba. - Nắm vững các khái niệm được trình bày. 
- Công thức biến đổi tích thành tổng. Về kĩ năng: 
- Công thức biến đổi tổng thành tích. - Biết vận dụng linh hoạt các công thức xác 
 định các giá trị lượng giác của một góc, 
 biến đổi hoặc rút gọn các biểu thức lượng 
 giác. 
 15 một hệ điểm để chứng minh một số quan hệ 
 hình học: ba điểm thẳng hàng, một điểm là 
 trung điểm của một đoạn thẳng, một điểm là 
 trọng tâm của tam giác, hai đường thẳng 
 song song. 
2. Trục toạ độ 
- Các khái niệm: trục toạ độ, toạ độ Về kiến thức: 
của vectơ và của một điểm trên trục - Hiểu rõ các khái niệm và kết quả được 
toạ độ, độ dài đại số của một vectơ trình bày. 
trên một trục. - Nắm vững phương pháp xác định trọng 
- Hệ thức Sa-lơ. Định lí Ta let. Định tâm, tâm tỉ cự của một hệ điểm. 
lí Xêva. Định lí Mê nê la uyt. Về kĩ năng: 
- Tỉ số kép. Hàng điểm điều hoà, Biết vận dụng các khái niệm và kết quả được 
chùm điều hoà. Hệ thức Niutơn, hệ học vào việc giải các bài tập. 
thức Đềcác. 
- Phép chiếu song song lên một 
đường thẳng. 
 17 - Thành thạo trong việc xác định giá trị 
 lượng giác của một góc khi biết giá trị lượng 
 giác khác của góc đó. 
2. Tích vô hướng của hai vectơ Về kiến thức: 
- Định nghĩa và tính chất. - Hiểu rõ các khái niệm và kết quả được 
- Biểu thức toạ độ của tích vô hướng. trình bày. 
Công thức tính góc giữa hai vec tơ và Về kĩ năng: 
tính khoảng cách giữa hai điểm. Biết sử dụng tích vô hướng của hai vectơ 
 trong việc tính góc giữa hai đường thẳng và 
 độ dài của một đoạn thẳng. 
3. Các hệ thức lượng trong tam giác Về kiến thức: 
- Định lý cosin. Định lí sin. - Hiểu rõ định lý cosin, định lí sin và các 
- Các công thức tính độ dài đường công thứcđược trình bày. 
trung tuyến, đường phân giác, diện - Hiểu phương pháp diện tích. 
tích tam giác. Về kĩ năng: 
- Giải tam giác. - Biết vận dụng linh hoạt các kết quả nói trên 
- Phương pháp diện tích giải các bài vào việc giải các bài tập. 
toán hình học phẳng. - Biết sử dụng phương pháp diện tích trong 
 việc giải bài tập. 
 19 góc với nhau. - Hiểu rõ mối liên hệ giữa phương trình tổng 
- Khoảng cách từ một điểm đến một quát, phương trình tham số của đường thẳng. 
đường thẳng. - Hiểu rõ khái niệm chùm đường thẳng. 
- Góc giữa hai đường thẳng. - Hiểu rõ điều kiện hai đường thẳng cắt 
- Chùm đường thẳng. nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với 
 nhau . 
 - Hiểu rõ các công thức được trình bày 
 (công thức tính khoảng cách từ một điểm 
 đến một đường thẳng; công thức tính góc 
 giữa hai đường thẳng, ,,,). 
 Về kĩ năng: 
 - Đạt mức độ yêu cầu tối thiểu như đã nêu 
 trong Chương trình nâng cao THPT môn 
 Toán. 
 - Biết vận dụng kiến thức về chùm đường 
 thẳng vào giải các bài tập. 
2. Phương trình đường tròn Về kiến thức: 
Phương trình đường tròn với tâm và - Hiểu rõ khái niệm phương trình của đường 
bán kính cho trước. tròn 
 21