Tài liệu Hướng dẫn tự học môn Toán Lớp 12

 TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN TỰ HỌC MÔN TOÁN LỚP 12
PHẦN I: GIẢI TÍCH
 CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Các định nghĩa:
1. Đơn vị ảo (số i): i2 1 
2. Số phức: z a bi với a,b R . a là phần thực, b là phần ảo.
Tập hợp số phức có ký hiệu C.
+ Nếu b 0 z a R z là số thực. Vậy: R  C
+ Nếu a 0 z bi z là số thuần ảo
+ Số 0 0 0i vừa là số thực, vừa là số thuần ảo.
Tập số phức C a bi / a,b R;i2 1.
 a c
3. Hai số phức bằng nhau: a bi c di với a,b,c,d R .
 b d
 2
4. Môđun của số phức z: z = a bi = a2 b2 . z 0; 0 0; z2 z
5. Số phức liên hợp: z = a - bi ; z = z ; z = z 
6. Biểu diễn hình học: Số phức z a bi a,b R được biểu diễn bởi điểm M a;b 
II.Các phép toán số phức
 1. Phép cộng và phép trừ hai số phức 
 (a bi) (c di) (a c) (b d)i;(a bi) (c di) (a c) (b d)i.
 2. Phép nhân hai số phức : (a bi)(c di) (ac bd) (ad bc)i.
 Chú ý: 1.|z|2 = z. z
 2. i4k i;i4k m im (1 m 3) 
 3. z z' z z' và z.z' z.z'
 4. Với mọi số phức z = a + bi(a, b R) ta có: z.z a 2 b 2
 3. Phép chia hai số phức
 c di c di a bi ac bd ad bc i ac bd ad bc i
 a bi a bi a bi a2 (bi)2 a2 b2
 1
 Chú ý: 1. Số nghich đảo của số phức z khác 0: là số z-1 = z 
 | z |2
 z' z'
 2.Với mọi số phức z và z’ ta có: |z.z’| = |z||z’| và (với z ≠ 0)
 z z
III. Phương trình bậc hai với hệ số thực
a. Căn bậc hai
Số a 0 có hai căn bậc hai là a . 
 Số a 0 có đúng một căn bậc hai là 0. a) x2 3 0 b) x2 2x 3 0 c) 5x2 3x 1 0 d) x2 2x 3 0
 3 1
10. Cho số phức z = i . Tính các số phức sau: z ; z2; ( z )3;
 2 2
11. Tính số phức sau: z = (1+i)15
12. Tìm các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i
 1
13. Tìm số phức liên hợp của: z (1 i)(3 2i) 
 3 i
14..Cho z 2 .Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức W thỏa mãn W 2 3i z 
15. Cho z 9 .Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức W thỏa mãn W 4 3i z
16. Cho z 1 5 .Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức W thỏa mãn W 5 3i z
17. Cho z i 1 6 .Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức W thỏa mãn W -i 6 3i z
18. Cho z 2i 1 3 2 .Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức W thỏa mãn W 6 3i z
19. Cho z 3 2i 4 .Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức W thỏa mãn W+2i 3 3i z
20. Cho z 3i 2 2 .Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức W thỏa mãn W+i+1 3 2i z
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho số phức z 5a 2 3b 1 i ,với a,b R .Tìm các số a,b để z là số thực. 
 1 2 2 1
 A. a R;b B. a ;b R C. a ;b D. a 0;b 0
 3 5 5 3
Câu 2: Cho số phức z 3a 2 b 4 i ,với a,b R .Tìm các số a,b để z là số thuần ảo.
 2 2 2
 A. a ;b R B. a R;b 4 C. a ;b 4 D. a ;b 4
 3 3 3
Câu 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
 A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
 B. Số phức z = a + bi có môđun là a2 b2
 a 0
 C. Số phức z = a + bi = 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi
 b 0
Câu 4: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 2
 A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z.z = a2 - b2 D. z2 z
Câu 5: Cho số phức z a bi;a,b R . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
 A. z 2 a2 b2 B. z z 2a C. z.z z 2 a2 b2 D. z z 0
Câu 6: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là:
 A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a - b
Câu 7: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là:
 A. 2abi B. 2a2b2 C. a2b2 D. 2ab
Câu 8: Cho số phức z = a + bi . Số phức z z luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2
Câu 9: Cho số phức z = a + bi với b 0. Số z – z luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i
Câu 10: Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
 A. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng –2i. B. Phần thực bằng –3và phần ảo bằng –2.
 C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
 1
Câu 11: Cho số phức z a bi . Khi đó số z z là: 
 2 
 A. Một số thực B. 2 C. Một số thuần ảo D. i
Câu 12: Cho số phức: z 1 xi y 2i .Tìm các số thực x,y sao cho z = 0. 
 A. x 2, y 1 B. x 2, y 1 C. x 0, y 0 D. x 1, y 2 Câu 30: Cho số phức: z 2 i. 3 . Khi đó giá trị z.z là:
 A. 1 B. 2 ` C. 3 D. 5
Câu 31: Cho hai số phức: z1 1 2i , z2 2 i Khi đó giá trị z1.z2 là:
 A. 5 B. 2 5 ` C. 25 D. 0
Câu 32: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z
 A. w 7 3i B. w 3 3i C. w 3 7i A. w 7 7i 
Câu 33: Thu gọn z 2 3i 2 3i ta được: A. z 4 B. z 13 C. z 9i D. 9
Câu 34: Phần thực và phần ảo số phức: z 1 2i i là: 
 A. -2 và 1 B. 1 và 2 C. 1 và -2 D. 2 và 1.
 1 i 1 i
Câu 35: Cho số phức z . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?
 1 i 1 i
 A. z R . B. z là số thuần ảo.
 C. Mô đun của z bằng 1 D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
 2 i
Câu 36: Thực hiện phép chia sau z 
 3 2i
 4 7 7 4 4 7 7 4
 A. z i B. z i C. z i D. z i
 13 13 13 13 13 13 13 13
Câu 37: Cho số phức : z 2 3i . Hãy tìm nghịch đảo của số phức z
 2 3 2 3 3 2 3 2
 A. i B. i C. i D. i
 11 11 11 11 11 11 11 11
 5 4i
Câu 38: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết : z 4 3i 
 3 6i
 73 17 17 73
 A. Phần thực: , phần ảo: B. Phần thực: , phần ảo: 
 15 15 15 15
 73 17 17 17
 C. Phần thực: , phần ảo: D. Phần thực: , phần ảo: 
 15 15 15 15
Câu 39: Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10.
A. -3- i và -3+ i B. -3+ 2i và -3+ 8i C. -5 + 2i và -1-5i D. 4+ 4i và 4 - 4i
Câu 40: Số phức nào sau đây là số thực:
 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i
A. z B. z C. z D. z 
 3 4i 3 4i 3 4i 3 4i 3 4i 3 4i 3 4i 3 4i
 16 8
 1 i 1 i 
Câu 41: Tìm số phức w, biết w 
 1 i 1 i 
 A. w 2i B. w 2 C. z 2 D. w 2i
 10
Câu 42: Tìm số phức z, biết z 1 i A. z 32 B. z 32i C. z 32i D. w 32
Câu 43: Nghiệm của phương trình 2z2 3z 4 0 trên tập số phức 
 3 23i 3 23i 3 23i 3 23i
 A. z ; z B. z ; z 
 1 4 2 4 1 4 2 4
 3 23i 3 23i 3 23i 3 23i
 C. z ; z D. z ; z 
 1 4 2 4 1 4 2 4
Câu 44 : Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:
 z 2i z 1 2i z 1 i z 5 2i
 A. B. C. D. 
 z 2i z 1 2i z 3 2i z 3 5i
Câu 45 : Trong C, phương trình z2 + 6 = 0 có nghiệm là: 
 A. z 6 B. z i 6 C. Vô nghiệm D. z i 3 Câu 61: Tập hợp nghiệm của phương trình i.z 2017 i 0 là:
 A. {1 2017i} B. {1 2017i} C. { 2017 i} D. {1 2017i}
Câu 62: Tập nghiệm của phương trình (3 i).z 5 0 là :
 3 1 3 1 3 1 3 1
 A. i  B. i  C. i  D. i 
 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 63: Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là: 
 A. z = 1 - 2i B. z = 2 + I C. z = 1 + 2i D. z = 4 – 3i
 z
Câu 64: Giải phương trình sau tìm z : 2 3i 5 2i
 4 3i
 A. z 27 11i B. z 27 11i C. z 27 11i D. z 27 11i
Câu 65: Cho số phức z thỏa mãn:(3 2i)z (2 i)2 4 i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
 A. 1 B. 0 C. 4 D.6
Câu 66: Cho số phức z thỏa mãn:z(1 2i) 7 4i .Tìm mô đun số phức  z 2i .
 A. 4 B. 17 C. 24 D. 5
 2
Câu 67. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z z 1 0 . Tính P z1 z2
 3 2 3 2 14
 A. P . B. P C. P . D. P .
 3 3 3 3
Câu 68: Điểm biểu diễn của số phức z = 2 - 3i trên mặt phẳng Oxy là: 
 A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3)
Câu 69: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
 A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7)
Câu 70: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. y
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. 3
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. O x
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. -4 M
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
Câu 71: Cho số phức z thỏa 1 i z 3 i . Hỏi điểm biểu diễn của z 
là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?
A.Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N.
Câu 72: Số phức z 3 4i có điểm biểu diễn là:
 A. 3; 4 B. 3; 4 C. 3; 4 D. 3; 4
Câu 73: Cho số phức z 2016 2017i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
 A. 2016; 2017 B. 2016; 2017 C. 2016; 2017 D. 2016; 2017 
Câu 74: Cho số phức z 2014 2015i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
 A. 2014; 2015 B. 2014; 2015 C. 2014; 2015 D. 2014; 2015 
 1
Câu 75: Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mp Oxy là điểm nảo?
 i2017
 A. A 0;1 B. B 0; 1 C. A 1;0 D. A 1;0 
 (2 3i)(4 i)
Câu 76: Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là
 3 2i
 A. (1;-4) B. (-1;-4) C. (1;4) D. (-1;4)