Tài liệu Ôn tập kiến thức Hình học 10 - Bài: Hệ thức lượng trong tam giác

 TÀI LIỆU ÔN TẬP TẠI NHÀ HÌNH 10
 BÀIHỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1. KIẾN THỨC
Cho ABC có: – độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c
 – độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc
 – độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc
 – bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r
 – nửa chu vi tam giác: p
 – diện tích tam giác: S
1.1. Định lí côsin
 a2 b2 c2 2bc.cos A ; b2 c2 a2 2ca.cos B ; c2 a2 b2 2ab.cosC
Hệ Quả
 b 2 c 2 a 2
 c o s A 
 2 b c
 a 2 c 2 b 2
 c o s B 
 2 a c
 b 2 a 2 c 2
 c o s C 
 2 b a
1.2. Định lí sin
 a b c
 2R
 sin A sin B sinC
1.3. Độ dài trung tuyến
 2(b2 c2 ) a2 2(a2 c2 ) b2 2(a2 b2 ) c2
 m2 ; m2 ; m2 
 a 4 b 4 c 4
1.4. Diện tích tam giác
 1 1 1
 S = ah bh ch
 2 a 2 b 2 c
 1 1 1 a b c
 = bcsin A casin B absinC p 
 2 2 2 2
 abc
 = 
 4R
 = pr
 = p(p a)(p b)(p c) (công thức Hê–rông)
 Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước.
TỔ TOÁN Trang 1 TÀI LIỆU ÔN TẬP TẠI NHÀ HÌNH 10
 s 6 6 2 6
 +) S= pr r 
 p 9 3
 Ví dụ 4. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có;
 a) a b.cosC c.cos B b) ha 2Rsin BsinC
 Giải:
 a2 b2 c2 a2 c2 b2
 a) Ta có: b.cosC c.cos B b. c. a (đpcm)
 2.ab 2.ac
 1 1
 b) ah = casin B h csin B 2RsinCsinB(đpcm)
 2 a 2 a
3. LUYỆN TẬP
 3.1. Bài tập trắc nghiệm
 µ 0
 Câu 1. Cho DABC có b = 6,c = 8,A = 60 . Độ dài cạnh a là:
 A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20.
 Câu 2. Cho DABC có S = 84,a = 13,b = 14,c = 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại 
 tiếp R của tam giác trên là:
 A. 8,125. B. 130. C. 8. D. 8,5.
 Câu 3. Cho DABC có a = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là: 
 A. 48. B. 24. C. 12. D. 30.
 µ 0
 Câu 4. Cho DABC vuông tại B và có C = 25 . Số đo của góc A là:
 A. A = 650. B. A = 600. C. A = 1550. D. A = 750.
 Câu 5. Cho DABC có B = 600,a = 8,c = 5. Độ dài cạnh b bằng:
 A. 7. B. 129. C. 49. D. 129 . 
 Câu 6. Cho DABC có Cµ= 450,Bµ= 750 . Số đo của góc A là:
 A. A = 650. B. A = 700 C. A = 600. D. A = 750.
 Câu 7. Cho DABC có a = 4,c = 5,B = 1500.Diện tích của tam giác là:
 A.5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3.
 Câu 8. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai:
 a a c sin A
 = 2R. sin A = . sinC = .
 A. sin A B. 2R C. bsin B = 2R. D. a
 Câu 9. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
 1 1 1 1
 S = bc sin A. S = ac sin A. S = bc sin B . S = bc sin B .
 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
 Câu 10. Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10, góc C bằng 600 . Độ dài cạnh c là ?
 A.c = 3 21 . B. c = 7 2 .C. c = 2 11.D. c = 2 21.
 Câu 11. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
 A. 84. B. 84. C. 42. D. 168.
 Câu 12. Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: 
 A. 16. B. 8. C. 4. D. 4 2.
 TỔ TOÁN Trang 3 TÀI LIỆU ÔN TẬP TẠI NHÀ HÌNH 10
 c) c 35; µA 400; µC 1200 d) a 137,5; µB 830; µC 570
Bài 7. Giải tam giác ABC, biết:
 a) a 6,3; b 6,3; µC 540 b) b 32; c 45; µA 870
 c) a 7; b 23; µC 1300 d) b 14; c 10; µA 1450
Bài 5Giải tam giác ABC, biết:
 a) a 14; b 18; c 20 b) a 6; b 7,3; c 4,8
 c) a 4; b 5; c 7 d) a 2 3; b 2 2; c 6 2
3.3. Bài tập nâng cao
 Bài 1. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với 
 nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 
 40km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ?
 ĐS 20 13.
 Bài 2. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80m , người ta nhìn hai điểm A và B trên 
 mặt đất dưới các góc nhìn là 72012' và 34026' . Ba điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng 
 cách AB ? 
 Bài 3. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. 
 Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 
 56016'. Biết CA = 200m , CB = 180m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ? 
 ĐS180m.
TỔ TOÁN Trang 5